Apa yang mereka maksud dengan "qubit tidak dapat disalin"?

Apa maksudnya dengan '' qubit tidak dapat disalin '' ?

Dalam sebuah catatan, dikatakan bahwa:

Menyalin qubit berarti i.e ; menerapkan transformasi kesatuan pada status qubit. Dijelaskan sebagai, jika operasi penyalinan dimungkinkan maka akan ada matriks kesatuan yang unik yang akan bekerja pada semua status qubit, dan kemudian menunjukkan bahwa keberadaan U semacam itu tidak mungkin.

$$U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$$ $U$$U$

Saya tidak mengerti bagaimana hal itu dapat ditulis sedemikian rupa, matriks kesatuan $U$ akan beroperasi pada $|\psi\rangle_A$ hanya saya pikir, bagaimana ia dapat menyalinnya ke kondisi $|0\rangle$ ?

Kedua, mengapa kita membuat asumsi bahwa, "jika matriks kesatuan seperti itu ada maka itu akan menjadi matriks kesatuan yang unik yang akan bekerja pada semua status qubit" mengapa kita tidak bisa menggunakan matriks kesatuan yang berbeda untuk menyalin keadaan qubit yang berbeda (jika mungkin, karena $|+\rangle$ tidak dapat disalin)?

Misalnya, kita dapat menyalin ke keadaan lain sebagai bit klasik dapat disalin, adalah mungkin untuk menemukan seperti itu .| 0 ⟩ B U | 0 ⟩ A = | 0 ⟩ $|0\rangle_A$$|0\rangle_B$

$$U|0\rangle_A=|0\rangle_B\\U|1\rangle_A=|1\rangle_B$$ $U$

Semua operasi pada keadaan kuantum adalah operasi kesatuan. Kami tidak membuat aturan, ini hanya bagaimana alam bekerja. Jadi jika Anda ingin mendefinisikan operasi yang menyalin qbit, itu harus operasi kesatuan. Operasi kesatuan itu akan terlihat seperti ini:

$U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$

Jadi Anda memiliki qbit yang ingin Anda salin, , dan qbit yang ingin Anda salin, . Ini adalah cara paling umum untuk menulis operasi penyalinan, meskipun cara lain menulis itu mencapai kesimpulan yang sama: itu tidak dapat dilakukan.| 0 ⟩ $|\psi\rangle_A$$|0\rangle_B$

Alasannya adalah sebagai berikut. Pertimbangkan kondisi awal Anda:

$|\psi\rangle|0\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix}$

Dan sekarang pertimbangkan kondisi akhir yang Anda inginkan:

$|\psi\rangle|\psi\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

Jadi, Anda ingin pergi dari sini ke sini:

$\begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

Tapi lihat eksponen itu? Mereka berarti ini bukan operasi linear ! Dan karena kita hanya dapat melakukan operasi linear pada status kuantum, tidak ada operasi yang dapat membawa kita dari status pertama ke kedua (selain operasi yang menggunakan nilai dan ). Dengan demikian, menyalin (kloning) tidak mungkin dilakukan ketika Anda tidak tahu atau .β α $\alpha$$\beta$$\alpha$$\beta$

Adapun mengapa kita tidak hanya menggunakan transformasi kesatuan yang berbeda untuk setiap salinan, yang akan mengharuskan kita mengetahui keadaan kuantum yang tepat yang ingin kita salin. Jika kita mengetahui keadaan kuantum yang tepat, kita bisa mengambil qbit kosong dan merekonstruksi keadaan kuantum yang sama pada qbit. Yang baik-baik saja, tetapi sangat tidak berguna mengingat alasan kami ingin dapat menyalin keadaan kuantum sehingga kami dapat menemukan nilai keadaan kuantum di tempat pertama.

Bit klasik selalu dapat disalin, seperti yang Anda temukan. Tentu saja, kami menyalin bit klasik setiap saat di dunia nyata (Anda membaca bit klasik yang disalin sekarang!).

Seperti yang telah disebutkan dalam jawaban lain, poin krusial adalah bahwa penyalinan berarti secara implisit bahwa keadaan qubit asli tidak diketahui , yaitu dengan memberikan qubit dalam keadaan tidak dikenal, Anda ingin menyiapkan qubit kedua untuk berada dalam keadaan yang persis sama.

Untuk membuatnya lebih dapat dipahami, ada argumen matematika kurang bahwa ini seharusnya tidak mungkin: Dengan hubungan ketidakpastian Anda tidak dapat menentukan nilai-nilai dari dua yang dapat diamati komplementer (misalnya arah putaran ortogonal) pada qubit dengan presisi sewenang-wenang pada saat yang sama. Jika Anda bisa menyalin qubit, Anda bisa membuat salinan dan mengukur masing-masing yang dapat diamati pada salinan dengan ketepatan sewenang-wenang, yang bertentangan dengan hubungan ketidakpastian.

Untuk menjawab bagian pertama dari pertanyaan (apakah matriks kesatuan beroperasi hanya pada ):$U$$|\psi_A \rangle$

Matriks kesatuan dapat beroperasi pada jumlah qubit yang sewenang-wenang. Gerbang single-qubit, seperti gerbang Pauli X, Y dan Z, beroperasi pada satu qubit dan diwakili oleh matriks 2x2; Gerbang CNOT beroperasi pada dua qubit dan diwakili oleh matriks 4x4, dll.

Dalam hal ini menunjukkan transformasi kesatuan yang beroperasi pada dua qubit, diwakili oleh matriks 4x4.$U$

---

Untuk menjawab bagian kedua dari pertanyaan (mengapa hanya ada satu kesatuan untuk menyalin semua status yang mungkin):

Dimungkinkan untuk menemukan kesatuan yang menyalin beberapa status qubit. Contoh termudah adalah gerbang CNOT yang menyalin status dan :$|0 \rangle$$|1 \rangle$

$$CNOT|0\rangle_A |0 \rangle_B=|0\rangle_A|0\rangle_B\\ CNOT|1\rangle_A |0 \rangle_B=|1\rangle_A|1\rangle_B$$

Tetapi kesatuan ini tidak akan berfungsi untuk menyalin superposisi yang tidak diketahui dari state dan :$|0 \rangle$$|1 \rangle$

$$CNOT(\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle)_A |0 \rangle_B=\alpha |0\rangle_A|0\rangle_B + \beta |1\rangle_A |1\rangle_B \neq (\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle)_A (\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle)_B$$

Anda dapat mengikuti bukti yang diberikan dalam artikel Wikipedia untuk melihat bahwa setiap satu kesatuan dapat menyalin paling tidak dua negara ortogonal.

Kita perlu menemukan satu kesatuan yang akan bekerja untuk semua negara karena teorema no-kloning hanya membahas penyalinan keadaan kuantum yang tidak diketahui. Jika kita tahu persis keadaan apa yang perlu kita buat, kita bisa membuatnya dari awal tanpa menggunakan prototipe qubit sama sekali.