Bagaimana ukuran kode toric mempengaruhi kemampuannya untuk melindungi qubit?

Kode Toric Hamiltonian adalah:

$\sum_{x,y}\left( \prod_{i\in p(x,y)} Z_{ixy} + \prod_{i\in v(x,y)} X_{ixy} \right),$

di mana dan didefinisikan sesuai dengan gambar ini (milik kontribusi James Wooton ke Wikipedia):$v$$p$

Saat ini kami memiliki kisi 2D tanpa batas:

$x\rightarrow \pm \infty$
$y\rightarrow \pm \infty$ .

Tetapi jika kita menetapkan kondisi batas berkala sedemikian rupa (dan jangan ragu untuk mengedit pertanyaan jika saya salah tentang hal ini):

$p(x+10,y)=p(x,y)$
$v(x,y+10)=v(x,y)$ ,

Kami mendapatkan follownig torus (gambar milik kontribusi James Wooton untuk Wikipedia):

Sekarang dalam kondisi batas periodik saya, saya memilih untuk menambah tetapi bisa menambahkan beberapa nomor lain sebagai gantinya. Bagaimana "ukuran torus" ini memengaruhi fungsi kode toric?$+10$

Kode Toric adalah kode koreksi kesalahan. Jarak kode (yaitu jumlah operasi lokal yang diperlukan untuk mengubah satu keadaan logis menjadi keadaan ortogonal) sama dengan , di mana kode Torik ditentukan pada kisiN × $N$$N\times N$

Salah satu tempat di mana kinerja kode Toric benar-benar menang adalah bahwa meskipun hanya jarak , sebagian besar set kesalahan qubit tunggal dapat diperbaiki, dan itu hanya sekali Anda mendapatkan kesalahan yang Anda terbunuh. Itu berarti bahwa sebagai , istilah hilang, dan Anda mendapatkan tingkat kesalahan per-qubit terbatas sebagai ambang untuk koreksi kesalahan. Untuk hingga , ambang koreksi kesalahan akan lebih rendah.N O ( N 2 ) N → ∞ O ( N ) $N$$N$$O(N^2)$$N\rightarrow\infty$$O(N)$$N$