Cara menentukan parameter proyeksi saat menyesuaikan proyeksi

Saya mencoba menyesuaikan proyeksi Albers dan Hotine Oblique Mercator (HOM) untuk meminimalkan distorsi di wilayah yang saya analisis. Wilayah ini membentang dari sekitar 51 hingga 62 derajat lintang, meliputi area seukuran Ukraina. Wilayah ini berorientasi NW - SE.

Saya ingin memastikan saya menggunakan metode yang benar untuk menentukan dua parameter proyeksi: lat / panjang dari pusat proyeksi , dan azimuth garis tengah . Saya menggunakan ArcMap v10. Inilah prosedur yang telah saya ikuti sejauh ini:

1. Membuat poligon tunggal yang mendefinisikan wilayah analisis (dengan, umumnya, membuat lambung cembung di sekitar batas daerah aliran sungai yang mencakup wilayah tersebut). Poligon ini adalah area yang saya sesuaikan dengan proyeksi.
2. Memproyeksikan poligon ke Geografis / NAD 83.
3. Alat Jeff Jenness yang Digunakan untuk Grafik dan Bentuk
   ( http://www.jennessent.com/arcgis/shapes_graphics.htm ) untuk menentukan pusat massa poligon pada spheroid GRS80. Koordinat yang dihasilkan adalah apa yang saya gunakan untuk parameter "pusat proyeksi".
4. Untuk menentukan azimuth garis tengah, pertama-tama saya memproyeksikan poligon ke proyeksi sama rata azimut, menentukan pusat proyeksi pada koordinat yang ditentukan pada Langkah 3.
5. Kemudian saya menggambar polyline (dalam proyeksi azimuth equidistant), membentur ke titik pusat proyeksi, mewakili tren arah poligon wilayah. Untuk mendapatkan azimuth di pusat proyeksi, saya menggunakan Jeff Jenness 'Tools for Graphics and Shapes untuk menentukan azimuth awal dari kurva geodesik di titik pusat.
6. Untuk proyeksi Albers saya menggunakan garis bujur untuk pusat proyeksi, sebagaimana ditentukan pada langkah 3. Saya juga menggunakan spreadsheet yang luar biasa yang dibuat oleh Bill Huber ( http://forums.esri.com/Attachments/34278.xls ) untuk menentukan di mana untuk menempatkan paralel standar untuk meminimalkan distorsi skala dalam wilayah poligon.

Jika perlu tahu, saya menggunakan versi HOM dari ArcMap yang menggunakan garis tengah yang ditentukan oleh satu titik di pusat proyeksi dan sudut azimutnya. ESRI menyebutnya "Hotine_Oblique_Mercator_Azimuth_Center". Dalam EPSG, saya percaya ini adalah Oblique Mercator, Hotine Variant B, kode metode EPSG 9815.

Saya berharap ada beberapa ahli proyeksi di luar sana yang dapat memberi tahu saya jika prosedur di atas, terutama Langkah 3 dan 4 , adalah cara yang benar untuk menentukan parameter proyeksi yang diperlukan. Apakah saya di jalur yang benar? Apakah benar menentukan pusat pada spheroid dan sudut geodesik dari titik pusat (bukan pusat geometris dan azimut "2d")?

Saya harap uraian masalahnya jelas. Saya sangat menantikan jawaban, tips, diskusi, dll!

Pendekatan yang dijelaskan dalam pertanyaan menunjukkan perhatian luar biasa dalam pemilihan proyeksi untuk area studi tertentu. Jawaban ini hanya bertujuan untuk membuat hubungan yang lebih langsung antara tujuan (meminimalkan distorsi) dan langkah-langkah yang telah dan dapat diambil, sehingga kita dapat yakin bahwa pendekatan semacam itu akan berhasil (baik di sini maupun dalam aplikasi masa depan).

Jenis distorsi

Ini membantu untuk membingkai masalah sedikit lebih jelas dan kuantitatif. Ketika kita mengatakan "distorsi," kita bisa merujuk ke beberapa hal yang terkait tetapi berbeda:

• Pada setiap titik di mana proyeksi itu halus (yaitu, itu bukan bagian dari "lipatan" atau gabungan dari dua proyeksi yang berbeda dan tidak pada batasnya atau "sobekan"), terdapat distorsi skala yang umumnya bervariasi dengan bantalan jauh dari intinya. Akan ada dua arah yang berlawanan di mana distorsi terbesar. Distorsi akan paling tidak ke arah tegak lurus. Ini disebut arah kepala . Kita dapat meringkas distorsi skala dalam hal distorsi dalam arah utama.

• Distorsi di area adalah produk dari distorsi skala utama.

• Arah dan sudut juga bisa terdistorsi. Proyeksi adalah konformal ketika dua jalur di bumi yang bertemu pada sudut dipetakan ke garis yang dijamin bertemu pada sudut yang sama: proyek konformal mempertahankan sudut. Kalau tidak, akan ada distorsi sudut. Ini bisa diukur.

Meskipun kami ingin meminimalkan semua distorsi ini, dalam praktiknya ini tidak pernah mungkin: semua proyeksi adalah kompromi. Jadi salah satu hal pertama yang harus dilakukan adalah memprioritaskan: distorsi seperti apa yang perlu dikendalikan?

Mengukur distorsi keseluruhan

Distorsi ini bervariasi dari titik ke titik dan, pada setiap titik, seringkali bervariasi menurut arah. Dalam beberapa kasus kami mengantisipasi melakukan perhitungan yang mencakup seluruh wilayah yang diminati: bagi mereka, ukuran yang baik untuk keseluruhan distorsi adalah nilai yang dirata-rata atas semua poin, di semua arah. Dalam kasus lain, lebih penting untuk menjaga distorsi dalam batas yang ditentukan, apa pun yang terjadi. Bagi mereka, ukuran distorsi keseluruhan yang lebih tepat adalah rentang distorsi yang ditemukan di seluruh wilayah, yang memperhitungkan semua arah yang mungkin. Kedua langkah ini bisa sangat berbeda, sehingga beberapa pemikiran diperlukan untuk memutuskan mana yang lebih baik.

Memilih proyeksi adalah masalah optimisasi

Setelah kami memilih cara untuk mengukur distorsi dan untuk mengekspresikan nilainya untuk seluruh wilayah yang diminati, masalahnya menjadi relatif mudah: untuk memilih proyeksi di antara yang didukung oleh perangkat lunak seseorang dan untuk menemukan parameter yang diijinkan untuk proyeksi itu (seperti pusatnya) meridian, faktor skala, dan sebagainya) yang meminimalkan ukuran keseluruhan distorsi.

Dalam penerapannya, ini tidak mudah dilakukan, karena ada banyak proyeksi yang mungkin, masing-masing biasanya memiliki banyak parameter yang dapat ditetapkan, dan jika distorsi rata-rata atas wilayah tersebut harus diminimalkan, kita juga perlu menghitung rata-rata tersebut (yang jumlahnya untuk melakukan integrasi dua atau tiga dimensi setiap kali parameter proyeksi bervariasi). Maka, dalam praktiknya, orang biasanya menggunakan heuristik untuk mendapatkan solusi optimal yang diperkirakan:

• Identifikasi kelas proyeksi yang sesuai untuk tugas tersebut. Misalnya , jika evaluasi sudut yang benar akan menjadi penting, batasi pada proyeksi konformal (seperti HOM). Ketika perhitungan area atau kepadatan adalah penting, batasi proyeksi dengan area yang sama (seperti Albers). Ketika penting untuk memetakan meridian ke garis naik-turun paralel, pilih proyeksi silinder. Dll, dll.

• Di dalam kelas itu, fokuslah pada sejumlah kecil yang diketahui - melalui pengalaman - agar sesuai untuk wilayah minat seseorang. Pilihan ini biasanya dibuat berdasarkan pada aspek proyeksi apa yang mungkin diperlukan (untuk HOM, ini adalah aspek "miring" atau diputar) dan ukuran wilayah (seluruh dunia, belahan bumi, benua, atau yang lebih kecil). ). Semakin besar wilayah, semakin banyak distorsi yang harus Anda hadapi. Dengan wilayah berukuran negara atau lebih kecil, pemilihan proyeksi yang cermat menjadi kurang dan kurang penting, karena distorsi tidak begitu bagus.

• Ini membawa kita pada pertanyaan saat ini: setelah memilih beberapa proyeksi, bagaimana memilih parameternya? Di sinilah upaya sebelumnya untuk membingkainya sebagai masalah optimasi muncul kedepan. Pilih parameter untuk meminimalkan ukuran distorsi keseluruhan yang dipilih. Ini sering dilakukan dengan coba-coba, menggunakan nilai awal yang masuk akal secara intuitif.

Aplikasi praktis

Mari kita periksa langkah-langkah dalam pertanyaan dari perspektif ini.

1) ( Definisi wilayah yang diminati. ) Merupakan penyederhanaan untuk menggunakan convex hull. Tidak ada masalah dengan itu, tapi mengapa tidak menggunakan persis daerah bunga? GIS dapat menangani ini.

2 & 3) ( Menemukan pusat proyeksi. ) Ini adalah cara yang baik untuk mendapatkan perkiraan awal pusat, tetapi - mengantisipasi tahap selanjutnya di mana kita akan memvariasikan parameter proyeksi - tidak perlu rewel tentang hal ini. Segala jenis "eyeballed" center akan baik-baik saja untuk memulai.

4 & 5) ( Memilih aspek. ) Untuk proyeksi HOM, masalah ini menyangkut bagaimana mengarahkannya. Ingatlah bahwa proyeksi Mercator standar, dalam aspek ekuatorialnya, secara akurat memetakan Equator dan sekitarnya, tetapi kemudian meningkatkan distorsi secara eksponensial dengan jarak yang jauh dari Khatulistiwa. HOM pada dasarnya menggunakan proyeksi yang sama, tetapi memindahkan "Equator" di atas wilayah yang diminati dan memutarnya. Tujuannya adalah untuk menempatkan wilayah khatulistiwa distorsi rendah di sebagian besar wilayah yang diminati. Karena pertumbuhan distorsi eksponensial jauh dari Khatulistiwa, meminimalkan distorsi keseluruhan mengharuskan kita untuk memperhatikan bagian-bagian dari wilayah kepentingan kita yang terletak paling jauh dari garis tengah. Dengan demikian, nama permainan ini adalah untuk menemukan garis (geodesik bola) mentransformasikan wilayah sedemikian rupa sehingga baik (a) sebagian besar area sedekat mungkin dengan garis itu (ini meminimalkan distorsi rata-rata) atau ( b) bagian-bagian wilayah yang paling jauh dari garis sedekat mungkin (ini meminimalkan distorsi maksimum).

Cara terbaik untuk menjalankan prosedur ini melalui coba-coba adalah dengan menebak solusi dan kemudian segera menjelajahinya dengan aplikasi Tissot Indicatrix interaktif. (Silakan lihat contoh ini di situs kami. Untuk perhitungan yang diperlukan, lihat https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) Eksplorasi biasanya berfokus pada titik-titik di mana proyeksi akan memiliki distorsi terbanyak. TI tidak hanya akan mengukur berbagai jenis distorsi - skala, luas, sudut, bantalan - tetapi juga akan secara grafis menggambarkan distorsi itu. Gambar itu bernilai seribu kata (dan angka setengah lusin).

6) ( Memilih parameter ) Langkah ini dilakukan dengan sangat baik: pertanyaan tersebut menjelaskan cara kuantitatif untuk menilai distorsi dalam proyeksi Albers (Area Sama Persamaan). Dengan spreadsheet di tangan, mudah untuk menyesuaikan kedua paralel sedemikian rupa sehingga distorsi maksimum diminimalkan. Agak sulit untuk menyesuaikan mereka untuk meminimalkan distorsi rata-rata di seluruh wilayah, jadi ini jarang dilakukan.

Ringkasan

Dengan membingkai pilihan proyeksi sebagai masalah optimisasi, kami menetapkan kriteria praktis untuk membuat pilihan itu secara bijak dan defensif. Prosedur ini dapat secara efektif dilakukan dengan coba-coba, menyiratkan bahwa perawatan khusus tidak diperlukan untuk pemilihan awal parameter: pengalaman dan intuisi biasanya cukup untuk mendapatkan awal yang baik, dan kemudian alat interaktif seperti aplikasi Tissot Indicatrix dan perangkat lunak terkait untuk menghitung distorsi dapat membantu menyelesaikan pekerjaan.

Maaf, saya memposting ini di bawah "Jawab". Tidak yakin apakah itu sesuai (terlalu lama untuk komentar). Apakah saya baru di situs ini ... mungkin saya seharusnya memulai pertanyaan terkait tentang mengevaluasi distorsi? Tapi, saya sedang mengerjakan sebuah ide sebagai hasil dari posting ini minggu lalu, untuk mengevaluasi distorsi skala yang terkait dengan pemilihan pusat proyeksi yang berbeda, azimuth, dan nilai faktor skala untuk HOM. Memutuskan untuk mengirim ide di sini karena 1) mungkin itu akan menjadi alat yang berguna yang dapat digunakan untuk membantu menjawab bagian dari pertanyaan awal dan 2) Saya berharap umpan balik tentang apakah ini terdengar seperti pendekatan yang masuk akal.

Menggunakan konsep yang sama dengan whuber spreadsheet yang dibuat untuk mengevaluasi distorsi skala Albers, buat spreadsheet yang diisi dengan persamaan Snyder untuk HOM (rumus ellipsoid, "B alternatif", halaman 74 dari "Proyeksi Peta - A Working Manual"). Pengguna memasukkan parameter ellipsoid yang dipilih (a dan e), dan parameter proyeksi "khusus" (lat / long dari pusat proyeksi, azimuth garis tengah, faktor skala, dan false easting / northing). Konstanta proyeksi selanjutnya dihitung secara otomatis. Spreadsheet juga berisi sel untuk setiap pasangan lat / panjang (dalam peningkatan setengah derajat, atau kenaikan apa pun yang diinginkan) di seluruh area proyeksi. Faktor skala dan koordinat yang diperbaiki pada setiap pasangan lat / panjang secara otomatis dihitung ketika mengubah salah satu parameter proyeksi. Sekarang, faktor skala dapat dievaluasi secara numerik 1) dengan menghitung rata-rata keseluruhan dan rentang distorsi skala di seluruh wilayah proyeksi, dan 2) titik koordinat dan faktor skala terkait dapat dengan mudah diimpor ke ArcMap untuk membuat gambaran visual tentang bagaimana skala distorsi didistribusikan. Jelas hasilnya hanya sampel dan akan bervariasi tergantung pada berapa banyak lat / lokasi panjang dievaluasi, tetapiapakah ini terdengar seperti pendekatan yang masuk akal?