Bagaimana Anda bisa memvisualisasikan angka empat?

Ketika saya memvisualisasikan matriks rotasi tiga dimensi, atau scaling matrix saya memvisualisasikannya sebagai tiga sumbu.

Apakah ada cara serupa yang dapat saya memvisualisasikan angka empat rotasi?

Ada seluruh buku sepanjang 600 halaman tentang "Visualisasi Kuarter": http://books.google.ca/books?id=CoUB09xzme4C&lpg=PP1&ots=uEdJHsni9y&dq=Visualizing%20Quaternions&pg=PP1#v=onepage&q&f=false

Buku ini sebenarnya cukup bagus, mencakup berbagai topik. Ini dimulai dengan pengantar yang bagus untuk aljabar linier terkait game, ini berbicara tentang matriks dan vektor, kekurangannya dan mengapa Anda ingin menggunakan Quaternions. Ini kemudian menjelaskan apa itu dan bagaimana memanfaatkannya. Jika Anda tertarik, Anda mungkin ingin mengambilnya: http://www.amazon.com/Visualizing-Quaternions-Kaufmann-Interactive-Technology/dp/0120884003

Salah satu metode visualisasi yang saya suka adalah merepresentasikan angka empat (orientasi dalam ruang 3d) sebagai vektor ( komponen x, y, z ) + putaran (rotasi di sekitar vektor itu, disimpan dalam komponen w ).

Jika Anda mencari beberapa visualizer online untuk angka empat, Anda selalu dapat menggunakan wolframalpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=quaternion%3A+0%2B2i-j-3k&lk=3

Lihatlah visualisasi yang berlabel "rotasi 3d yang sesuai" (vektor + putaran 3D):

Saya merasa bermanfaat saat bekerja dengan angka empat di mesin 3d saya.

Saya memvisualisasikan angka empat saya sebagai vektor tiga dimensi (arah + panjang) dengan sedikit ke samping untuk dapat menunjukkan rotasi sepanjang sumbu vektor.

Ini adalah cara umum untuk memvisualisasikan vektor rotasi dalam fisika, tetapi namanya lolos dari saya.

Anda tidak perlu membutuhkan teknik visualisasi alternatif untuk angka empat versus matriks.

Ketika Anda memvisualisasikan matriks rotasi Anda sebagai alat 3 sumbu, apa yang sebenarnya Anda visualisasikan adalah sebuah orientasi. Karena angka empat juga mewakili orientasi, pertimbangkan untuk terus menggunakan alat 3 sumbu sebagai objek visualisasi mata pikiran Anda.

Jarang, untuk angka empat atau matriks, apakah Anda perlu menghubungkan nilai komponen aktual ke dalam visualisasi Anda, jadi hanya karena nilai komponen angka empat tidak berhubungan dengan alat 3 sumbu Anda tidak berarti itu tidak dapat digunakan untuk visualisasi tujuan.

Anda bisa, tetapi itu menjadi sulit. Alih-alih tiga sumbu rotasi terpisah, atau tiga gimbal yang masing-masing bergerak secara independen satu per satu, Anda harus menggambarkan angka empat sebagai deskripsi sudut rotasi tiga dimensi penuh dan besarnya sekaligus sebagai satu deskripsi tunggal dari seluruh terjemahan .

http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_rotation

Quaternions jelas bukan area tempat saya bekerja, tetapi halaman wiki itu memiliki beberapa info yang layak. Wikipedia berbicara tentang rotasi pada hypersphere, jadi sedikit membingungkan. Semoga berhasil!

Seperti yang Anda ketahui, Quaternion didasarkan pada bilangan kompleks dan mewakili rotasi bola 4D dalam dimensi 4D. Jadi Anda tidak bisa memvisualisasikannya 'apa adanya'. Saya melihat bahwa Anda juga tahu itu. Dan satu-satunya pilihan adalah visualisasi hasil rotasi. Misalnya hasil rotasi basis; Atau Anda dapat membuat bola 3D dan mengecatnya dengan 'suhu' rotasi oleh setiap sumbu; Semoga berhasil!