Meshing domain geometris yang kompleks

Saat menggunakan metode elemen hingga , saya selalu menggunakan domain yang sudah terhubung atau yang sangat sederhana.

Dari apa yang saya dengar, menyatukan geometri kompleks sering dialihdayakan ke perusahaan khusus (karena dianggap tidak menjadi bagian yang menarik dari pekerjaan).

Saya bertanya-tanya bagaimana hal itu dilakukan: apakah ini sebagian otomatis, haruskah Anda menentukan poin dan konektivitas dengan tangan dalam beberapa kasus? Apa kriteria yang paling umum digunakan untuk memastikan mesh akan memenuhi harapan pelanggan? Apa trennya: haruskah kita mengharapkannya sepenuhnya otomatis di tahun-tahun mendatang?

Sunting: Saya baru-baru ini menemukan jawaban parsial untuk pertanyaan ini: Analisis Isogeometrik (IGA). IGA dapat dilihat sebagai perpanjangan dari metode elemen hingga untuk menyelesaikan masalah pembuatan mesh dengan membuat mesh langsung dari CAD. Ia menggunakan deskripsi spline CAD dari geometri untuk secara otomatis membangun ruang elemen dan elemen hingga.

Dan salah satu alasan mengapa ini dikembangkan adalah karena penulis memperhatikan bahwa pembuatan mesh sangat menyakitkan sehingga dibutuhkan sebagian besar waktu untuk mencapainya di industri, dan konvergensi mesh jarang diperiksa.

Metode ini tampaknya sangat menarik tetapi tidak banyak digunakan sejak relatif baru (10 tahun).

Ada sejumlah teknik untuk menyatukan domain kompleks untuk Analisis Elemen Hingga. Mereka umumnya jatuh ke dalam dua kategori: Terstruktur vs Tidak Terstruktur. Untuk jerat terstruktur, pada dasarnya seluruh jala dapat dipetakan langsung ke array 3D koordinat XYZ, sedangkan grid tidak terstruktur tidak bisa. Ada deskripsi yang baik tentang klasifikasi dengan gambar di sini: http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

Dalam meshing terstruktur, ada dua jenis spesifik:

Jerat terstruktur:

• Cartesian mesh - Ini pada dasarnya menggunakan kubus heksahedral untuk mewakili elemen. Paket terkenal yang menggunakan Cartesian meshing adalah Cart3D. Ini tidak terlalu rumit, tetapi kesulitannya adalah menentukan di mana kubus memotong permukaan.

• Mesh yang dipasang di tubuh - dalam mesh lengkung yang dipasang di tubuh, mereka dapat dibagi menjadi: kisi aljabar, atau kisi elips. Dalam kedua kasus, pengguna harus menentukan titik pada batas-batas domain. Untuk menghasilkan titik di bagian dalam domain, kisi-kisi aljabar biasanya menggunakan beberapa variasi teknik yang disebut interpolasi Hermite untuk menghasilkan titik-titik interior. Kisi-kisi elips dapat menghasilkan kisi-kisi lengkung di mana pada dasarnya semua kisi-kisi adalah ortogonal, dan umumnya apa yang digunakan ketika datang ke jerat tubuh-pas. Poin interior di sini pada dasarnya dihitung dengan menyelesaikan persamaan diferensial parsial eliptik. Buku teks defacto untuk jenis teknik pas tubuh ini tersedia online di sini: http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. Penulis buku ini, pada dasarnya dianggap "bapak generasi grid", karena ia datang dengan mesh Elliptic untuk generasi mesh.

Jerat tidak terstruktur

• Karena grid yang tidak terstruktur tidak dapat dipetakan ke array 3D, maka mereka juga harus menentukan pemetaan konektivitas, yang dapat menghubungkan elemen mana yang terkait dengan elemen lain. Algoritma dasar yang digunakan disebut "Delauney triangulation", yang dibahas secara rinci di sini: http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation . Salah satu buku populer yang membahas topik ini disebut "The Handbook of Grid Generation".

• Algoritma dasar di sini adalah, diberikan satu set poin awal pada batas: (1) Hitung triangulasi awal, (2) Lakukan pemeriksaan kualitas berdasarkan algoritma perbaikan Ruppert ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert) % 27s_algorithm ), (3) Masukkan atau hapus poin berdasarkan algoritma Ruppert sedemikian rupa sehingga Tetrahedra yang dihasilkan memiliki sudut minimum (misalnya 24 derajat).

Untuk menjawab pertanyaan Anda tentang kriteria, apa yang membuat kaitan yang baik harus dilakukan dengan sejumlah faktor, tetapi beberapa faktor yang paling penting adalah: (1) resolusi kisi (apakah ada cukup titik kisi untuk mendapatkan resolusi yang diperlukan) dan ( 2) geometri elemen (condong, sudut minimum, rasio aspek, dll.). Ini dibahas di sini: http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh Keduanya akan mempengaruhi kualitas solusi Elemen Hingga. Ada aspek lain dari grid meshing tidak terstruktur yang disebut "Advancing Front" yang digunakan untuk menghasilkan titik dekat batas dalam kasus Fluid Dynamics.

Setelah mengatakan semua itu, sebagian besar teknik memerlukan beberapa pekerjaan di depan dan kemudian agak otomatis juga. Dalam semua jenis algoritma mesh, pengguna harus meluangkan waktu untuk mendefinisikan geometri dan beberapa distribusi titik awal di permukaan. Dari pengalaman saya, jerat yang dipasang di tubuh membutuhkan waktu paling banyak. Baik triangulasi Delaunay dan jerat Cartesian pada dasarnya otomatis menghasilkan titik-titik domain interior.

Saya belum melakukan banyak pekerjaan di bidang ini dalam beberapa tahun terakhir, tetapi tren di masa lalu telah bergeser dari grid yang dipasang ke tubuh ke triangulasi Delaunay yang tidak terstruktur atau grid Cartesian. Juga, ada beberapa kode yang dapat mengubah mesh cartesian menjadi mesh Delaunay yang tidak terstruktur dan sebaliknya (misalnya Gambit).

Saya tidak berpikir kode meshing ini akan sepenuhnya otomatis, karena beberapa level input diperlukan untuk menentukan geometri, yang biasanya melibatkan pembersihan model CAD. Baru-baru ini teknik telah dikembangkan untuk mengotomatisasi banyak dari tugas-tugas ini juga. Menghasilkan titik-titik interior domain cukup otomatis sepenuhnya hari ini. Sistem generasi grid modern ini semakin matang dewasa ini dalam hal menghasilkan grid berkualitas tinggi. Salah satu bidang penelitian dalam dekade terakhir telah di bidang mempercepat generasi grid dengan menggunakan pemrosesan paralel, dan dalam beberapa tahun terakhir generasi grid paralel menggunakan beberapa Graphical Processing Unit (GPU).

Ada seluruh daftar perangkat lunak generasi mesh di sini: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html Ini harus berada di bawah salah satu dari tiga kategori di atas.

Sementara yang lain menjelaskan kerangka teori di balik meshing, praktiknya sangat berbeda dan sama sekali tidak otomatis di industri di mana kualitas mesh sangat penting mengingat bahwa hasil analisis elemen hingga mencakup banyak proses pengembangan produk.

Pertama-tama mari kita memahami bagaimana meshing dilakukan:

Meshing untuk domain struktural terdiri dari tiga jenis: 1D meshing, 2D meshing, dan 3D meshing berdasarkan jenis elemen yang digunakan untuk meshing.

• 1D meshing: elemen garis

• 2D meshing: elemen quad / tria

• 3D meshing: elemen hexa (bata) / penta / tetra.

Yang mana mesh untuk digunakan yaitu 1D, 2D, atau 3D terutama tergantung pada akurasi komputasi yang diperlukan, biaya komputasi (waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah), dan aspek rasio domain . Rasio aspek tertinggi harus lebih dari 10 (seperti aturan umum pada umumnya) untuk mengabaikan dimensi dan menggunakan mesh berdimensi rendah.

Biarkan saya jelaskan.

• Domain yang 100X50X80 memiliki semua dimensi yang sebanding dan rasio aspek tertinggi adalah 100/50 = 3. Karenanya, elemen 3D akan digunakan untuk menyatukan bagian itu.

• Domain yang 100X50X8 memiliki satu dimensi yang dapat diabaikan dan rasio aspek tertinggi adalah 100/8 = 12. Karenanya, elemen 2D akan digunakan. Bagian lembaran logam adalah contoh sempurna untuk ini.

• Domain yang 100X5X8 memiliki dua dimensi yang dapat diabaikan dan rasio aspek tertinggi adalah 100/5 = 20. Oleh karena itu, elemen 1D akan digunakan. Majelis truss berfungsi sebagai contoh.

Setelah Anda memutuskan jenis elemen yang akan digunakan, kualitas elemen muncul di dalam gambar. Untuk menjaga kualitas, meshing harus dilakukan secara manual .

Semua perangkat lunak meshing dilengkapi dengan opsi automesh, yang hanya berfungsi dengan suku cadang yang dapat dipetakan dan wajah / blok lurus. Sebagian besar penjelasan dalam jawaban lain (esp. @ Wes jawaban) terkait dengan apa yang dilakukan di latar belakang untuk automesh bekerja.

Idenya kemudian, adalah untuk membagi domain Anda menjadi beberapa tambalan dan mengautkannya tambalan demi tambalan dan terus memastikan koneksi antara tambalan . Memastikan konektivitas sebagian besar otomatis berdasarkan pada pemeriksaan berbasis toleransi. 1D meshing lebih mudah dalam aspek ini.

Hal berikutnya adalah menjaga aliran dan simetri mesh. Aliran mesh menunjukkan transformasi ukuran elemen. Ketika Anda harus mewakili fitur yang kompleks, ukuran elemen akan berubah dari yang lebih besar ke yang lebih kecil. Ini seharusnya tidak terjadi dalam sekejap dan perubahan ukuran secara bertahap harus dipertahankan. Juga, bagian simetris harus memiliki mesh simetris untuk menjaga integritas hasil dari FEA.

Semua poin di atas akan membantu menjaga kualitas mesh. Namun, perangkat lunak meshing biasanya memiliki ketentuan untuk memeriksa kualitas mesh menggunakan beberapa parameter yang dapat disesuaikan sesuai kebutuhan seseorang. Pemeriksaan akhir pada kualitas dan konektivitas sangat penting untuk memastikan hasil kualitas dari FEA.

Beberapa kualitas yang diharapkan dari mesh yang baik:

dari 1D mesh

• Tidak ada masalah dengan konektivitas node
• Tidak ada elemen rangkap
• Pertahankan panjang minimum dan maksimum

dari 2D / 3D mesh

• Sudut warpage kurang dari 5 derajat {dihitung dengan memisahkan quad menjadi dua trias dan menemukan sudut antara dua bidang yang membentuk trias}
• Rasio aspek kurang dari 5 {membagi sisi panjang maksimum elemen dengan sisi panjang minimum elemen.}
• Kemiringan sudut lebih dari 60 derajat {sudut minimum antara vektor dari setiap node ke sisi-tengah yang berlawanan dan vektor antara dua sisi-sisi yang berdekatan di setiap node elemen. Sembilan puluh derajat minus sudut minimum yang ditemukan dilaporkan.}
• Jacobian lebih dari 0,7 {Rasio Jacobian adalah ukuran penyimpangan elemen yang diberikan dari elemen yang idealnya berbentuk. Nilai Jacobian berkisar dari -1.0 hingga 1.0, di mana 1.0 mewakili elemen berbentuk sempurna. Bentuk ideal untuk suatu elemen tergantung pada jenis elemen.}
• Elemen tria dengan sudut antara 20 dan 120 derajat
• Elemen quad dengan sudut antara 45 dan 135 derajat
• Pertahankan panjang minimum dan maksimum
• Konektivitas elemen
• Kurang dari 10% elemen tria dalam 2D ​​mesh
• Elemen normal 2D berorientasi pada arah yang sama untuk bagian tertentu.
• Tet collapse untuk elemen tetra {Didefinisikan sebagai jarak node dari wajah yang berlawanan dibagi dengan luas wajah dikalikan dengan 1,24}

dari semua jala

• Penomoran node dan elemen dengan benar dalam rentang yang ditentukan
• Penyimpangan minimal dari geometri dan penyimpangan didukung oleh penilaian rekayasa suara.
• Koneksi khusus antara berbagai jenis (1D / 2D / 3D) elemen didefinisikan dengan benar.

Namun, semua parameter kualitas ini dapat bervariasi tergantung pada jenis analisis, akurasi yang diperlukan, pedoman perusahaan, dan biaya komputasi.

Mengapa barang-barang ini tidak otomatis:

Analisis elemen hingga membutuhkan mesh yang benar untuk memberikan hasil yang benar. Kebenaran ini tidak dapat didefinisikan dengan beberapa parameter dan bahkan kemudian, mereka akan bertentangan.

Sekali lagi untuk berbagai jenis analisis, definisi kualitas mesh mungkin berbeda.

Material, geometris, dan kontak non-linearitas mempersulit persyaratan lebih lanjut sambil mendefinisikan mesh yang baik.

Satu hambatan awal yang saya amati menggunakan fitur automesh adalah representasi geometri yang salah untuk menjaga kualitas mesh dalam aspek lain. Keduanya penting. Juga, representasi geometri dapat disederhanakan dengan penilaian teknik yang baik yang sulit untuk diotomatisasi karena bervariasi kasus per kasus.

Sebagai contoh, Hypermesh adalah paket meshing komersial yang sangat populer dari Altair Engineering yang memiliki aplikasi Batchmesher yang melakukan meshing untuk Anda. Namun, gagal mempertahankan penyimpangan geometri yang tepat dan koneksi antara elemen untuk bagian kompleks.

tl; dr:

Inilah cara menghubungkan dilakukan secara profesional

• Putuskan jenis mesh apa yang akan digunakan
• Jalin bagian patch dengan patch dan pastikan koneksi yang tepat
• Pertahankan aliran dan simetri mesh
• Lakukan semua pemeriksaan kualitas dan pastikan kualitas
• Pastikan konektivitas yang tepat
• Periksa penyimpangan geometri dan massa elemen hingga
• Kirimkan model kepada analis yang dapat melakukan mesh area kembali tergantung pada persyaratan analisis.

PS: Saya baru di forum ini dan ini adalah salah satu dari beberapa jawaban pertama saya yang telah saya upayakan. Saya akan sangat menghargai jika saya mendapat tanggapan. Saya punya beberapa jawaban Quora tentang meshing dan FEA di mana poin-poin ini dijelaskan secara rinci dengan grafik. [Analisis Elemen Hingga Praktis]

(1) Apakah sebagian otomatis?

Ya itu. Dan itu bisa sepenuhnya otomatis.

(2) Apakah Anda harus menentukan titik dan konektivitas dengan tangan dalam beberapa kasus?

Tidak, kecuali di pekerjaan rumah kelas. By the way, itu disebut simpul dan elemen.

(3) Apa kriteria yang paling umum digunakan untuk memastikan mesh akan memenuhi harapan pelanggan?

Ini bisa jadi buku.

(4) Apa trennya: haruskah kita mengharapkannya sepenuhnya otomatis di tahun-tahun mendatang?

Ya, sudah otomatis, tetapi masih perlu perbaikan.

Menyambungkan tubuh dengan segitiga 2D atau 3D bisa dilakukan secara otomatis tetapi elemen-elemen ini tidak memberikan hasil terbaik: paha depan dan batu bata umumnya lebih baik. Namun, menyambungkan tubuh sepenuhnya dengan paha depan / batu bata tidak dapat dilakukan secara otomatis dan Anda harus mempartisi secara manual menjadi blok yang dapat diotomatisasi. Ini tidak sepele.

Juga, mesh yang cocok untuk analisis termal umumnya tidak cocok untuk, katakanlah, analisis getaran.

Karena itu, menjalankan analisis dengan sejumlah besar elemen kecil bukanlah masalah yang dulu dan karenanya menyesuaikan mesh dengan jenis analisis kurang penting daripada dulu. Juga, elemen tet yang dirancang oleh Burton dan Clegg ( Elemen Tetrahedral untuk Simulasi Balistik Eksplisit ), tampaknya berkinerja sebaik batu bata, jadi poin pertama saya mungkin kurang penting daripada sebelumnya.

Singkatnya, penyambungan otomatis telah berjalan jauh tetapi masih menjadi subjek dari banyak penelitian. Apakah ini akan sepenuhnya otomatis? Saya cenderung meragukannya. Bahkan dengan remeshing otomatis bidang gradien bidang tinggi, saya pikir pilihan awal yang baik dari mesh akan berguna.

Ya, ada program perangkat lunak meshing, memungkinkan meshing sepenuhnya otomatis. Jika Anda tertarik untuk menyambungkan bidang planar atau permukaan melengkung, ada beberapa produk yang memberikan sambungan sepenuhnya otomatis, menghasilkan 100% bidang segiempat pada permukaan dengan tingkat kerumitan yang beragam. Saya menyarankan agar Anda mengunjungi halaman web berikut dan memilih salah satu program yang sesuai dengan kebutuhan Anda sedekat mungkin (beberapa dari program tersebut terbaik untuk aplikasi rekayasa struktural, lainnya - untuk pemodelan papan sirkuit cetak, dll.) Http: / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm