Dynamics Simple Pulley System - Terjebak pada Prosesnya

Telah menghabiskan berjam-jam meneliti pertanyaan pekerjaan rumah ini tetapi saya mengalami kesulitan mendapatkan proses yang tepat untuk menyelesaikan masalah. Saya tidak benar-benar tahu harus mulai dari mana, dan saya benar-benar akan berterima kasih jika seseorang dapat menunjukkan kepada saya tali (pun intended ^ _ ^). Ada dua komponen pertanyaan.

(a) Berapakah gaya tarik pada kabel saat ini (Newton)$T$

(B) Berapakah gaya dorong horisontal horisontal yang diperlukan untuk menghasilkan gerakan truk? Ini termasuk tenaga penggerak dari roda, tahanan guling dan tahanan udara.

Upaya saya (cacat, jelas) di A berlangsung seperti ini:

1. Gambar FBD untuk blok A

2. Terapkan Hukum Kedua Newton, di mana tegangan dalam kabel konstan sepanjang$F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$

3. Panjang kabel konstan, jadi , dan , jadi percepatan blok A adalah .$L = -2X_A+X_T + C$$-2a_A+a_T = 0$$\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$

4. Menyusun ulang persamaan dari (2) memberikan , dan kemudian T = 456.5N.$2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

Bagian BI berjuang bersama sama sekali, karena saya tidak memiliki proses yang jelas di kepala saya untuk mengatasi masalah.

Sunting ~ Upaya tertulis pada solusi - Tidak yakin bagaimana memfaktorkan sudut (T) seperti yang diusulkan ...

Tali dari truk ke katrol pertama berada di diagonal, sehingga panjang bagian itu tidak bertambah secara linear dengan gerakan truk:

$$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$$

Di mana adalah jarak horizontal dari katrol ke truk, dan C adalah jarak vertikal. Didefinisikan oleh:$Y_t$$\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Membedakan sehubungan dengan hasil waktu:

$$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$$

Dan membedakan hasil kedua kalinya:

$$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$$

Dari sana orang dapat memecahkan untuk percepatan blok, dan pasang.

Menghubungkan:

$$Y_t(t=0)\approx7.9m$$ $$C\approx6.1m$$ $$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$$ $$T(t=0)\approx540.6N$$

Menariknya ada kontribusi yang lebih besar untuk percepatan dari sudut kabel berubah karena kecepatan (istilah ), kemudian ada dari percepatan sebenarnya truk ( istilah ). Ini masuk akal jika Anda berpikir tentang seberapa cepat truk itu bergerak relatif terhadap dimensi dalam masalah, dan seberapa cepat truk itu berakselerasi.${V_t}^2$$a_t$

Setelah seseorang memiliki ketegangan, total dorong truk (yaitu kepercayaan roda dikurangi semua kerugian selain ketegangan) hanya akan menjadi gaya total dalam arah horizontal ditambah ketegangan horizontal.

$$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$$

$$\text{Thrust}\approx 4825N$$