Untuk katup kecil dalam sistem fluida, apa hubungan antara tekanan dan laju aliran?

Contoh spesifik yang ada dalam pikiran saya adalah ban mobil dengan sedikit kebocoran di dalamnya. Ketika tekanan meningkat, apakah aliran udara meningkat secara linear, yaitu , atau apakah ia memiliki perilaku yang lebih menarik?$v\propto P$

Saya pikir cara terbaik (dan paling sederhana) untuk menggambarkan sesuatu seperti ini adalah persamaan Bernoulli.

$$P+\rho gh+\frac12 \rho v^2=constant$$

Untuk menggunakan ini, kita hanya melihat pada kecepatan sesaat, karena ketika udara bocor, tekanan akan turun. Kita juga harus mengasumsikan bahwa "katup" benar-benar lebih dari lubang kecil daripada apa pun yang berfluktuasi terlalu banyak dengan variasi tekanan, karena itu menyulitkannya sedikit lebih.

Konstanta dalam persamaan Bernoulli akan diterapkan ke titik mana pun dalam aliran kontinu. Jadi yang ingin kita lakukan adalah memilih dua poin, satu di kedua sisi lubang, dan menghubungkan kedua poin menggunakan persamaan Bernoulli.

Apa yang akan kita dapatkan akan terlihat seperti ini.

$$P_{tire}+\rho gh_0+\frac12 \rho v_0^2 =P_{atm} + \rho gh_1 +\frac12 \rho v_1^2$$

$P_{gage}=P_{abs}-P_{atm}$

$$P_{tire,gauge}=\frac12 \rho v_1^2$$

$Ma>0.3$

Yap, jawabannya sedikit lebih menarik.

$\dot m$$C_d A \sqrt{2 \Delta P}$

$C_d$

$C_d$$C_V$$\sqrt{\Delta P }$

Seperti yang disebutkan dalam jawaban lain, ini semua lucu jika aliran menjadi kompresif.