Keseimbangan gaya dalam bidang 2d, cari sudut alfa dan w

1

Jika gaya dalam anggota OA adalah 0,25F dan cenderung pada $ \ alpha $ derajat dari horizontal. Hitung sudut $ \ beta $ untuk menjaga sistem dalam keseimbangan dan menghitung sudut $ \ omega $. $ \ alpha $ = 20 °. F = 100 N.

enter image description here

Mencoba:

Dengan sudut interior alternatif:

poorly drawn alterior angles

$ \ beta - \ alpha $ adalah sudut antara garis OB dan sumbu horizontal x.

Jumlah gaya dalam arah X harus sama dengan 0:

$$ \ jumlah F_ {x} = -0.25F \ cdot \ cos (\ alpha) -F_ {OB} \ cdot \ cos (\ beta - \ alpha) + 100N $$

$$ \ jumlah F_ {y} = 0.25F \ cdot \ sin (\ alpha) - F_ {OB} \ cdot \ sin (\ beta - \ alpha) = 0 $$

Apakah ini benar? Saya tidak yakin apa $ F_ {OB} $, itu tidak diberikan. Jadi saya punya dua persamaan, dan dua tidak diketahui: $ F_ {OB} $ dan $ \ beta $. Saya mencoba untuk menyelesaikan via wolframalpha tetapi tidak menemukan solusi. Apa yang harus dilakukan

civil-engineering Jack
sumber
Saya ingat bahwa $ \ sin (A + B) = \ sin A \ cos B + \ cos A \ sin B $. dan $ \ cos (A + B) = \ cos a \ cos B - \ sin A \ sin B $
Jem Eripol
Ini lebih mirip masalah trigonometri daripada masalah mekanika. LOL. Identitas dibutuhkan. Saya sudah lupa identitas tetapi inilah persamaan saya: $$ 0,25 \ cos {\ beta} = \ cos (\ beta - \ alpha) $$ $$ \ frac {0,25 \ sin \ alpha \ cos \ beta} {\ sin (\ beta - \ alpha)} = \ cos {\ alpha} $$ Sekarang, Anda hanya perlu menyelesaikan untuk $ \ beta $ dan $ \ alpha $. Persamaan di atas dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi: $$ \ tan (\ beta - \ alpha) = \ cot \ alpha $$
Jem Eripol
Saya menemukan bahwa $ \ beta = 2 (\ alpha) $
Jem Eripol
Tampaknya ada sesuatu yang salah dalam pertanyaan karena cos (20) adalah 0,93969 bukan 0,25. atau mungkin Anda bisa memperbaiki saya?
kamran

Jawaban:

1

Apa yang kamu kerjakan? Anda juga menggunakan perangkat lunak yang berbeda untuk menyelesaikan dua persamaan, dua tidak diketahui (karena pasti ada jawaban), atau Anda menggunakan teknik berbeda untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, teknik yang berbeda terlihat lebih mudah.

Persamaan Anda untuk jumlah gaya di X dan Y pada titik O setara dengan diagram gaya ini (yang bukan untuk skala):

enter image description here

Dua komponen gaya $ F_ {OB} $ dapat ditentukan dari diagram ini:

enter image description here

dari mana Anda dapat menentukan jawaban ini setelah mengganti nilai $ F_ {OA} $ : $$ F_ {OB} = 0.7698F = 77.0N $$ $$ \ gamma = 6.78 ^ o $$ $$ \ beta = \ gamma + \ alpha = 26.78 ^ o $$ $$ \ omega = 180- (90- \ alpha) - \ beta = 43.22 ^ o $$

JohnHoltz
sumber
0

Karena gaya gabungan (F) adalah 100 dan 25% dalam anggota OA, maka saldo harus menjadi 75% pada anggota OB.

Di kedua anggota Anda perlu mengubah gaya diagonal menjadi komponen vertikal dan horizontal yang memberikan sigma gaya yang dihasilkan. Karena Anda memiliki satu sudut terakhir dan gaya final (f), maka dimungkinkan untuk menemukan semua sudut dan gaya lainnya juga.

Karena alfa adalah 20 °, sudut internal pada A harus 90 ° -20 ° karena kami membuat segitiga sudut kanan dengan memisahkan anggota menjadi 2 diagram gaya.

Sudut A = 70 °

Sekarang Anda perlu menemukan jarak untuk segitiga siku kanan AO $ \ alpha $

Rhodie
sumber
0

$ 100-25cos (20) = 76,5076 $

Paksakan anggota ob.

Kami membagi upeti 75 N dengan ini untuk mendapatkan cos (b-a) 75 / 76.5076 = 0,98029

Arccos (0,98029) = 11,3934

Ini ditambahkan ke 20 adalah sudut beta.

Beta = 20 + 11.3934 = 31.3934

Dan Omega = 180-31,3934 = 148,606

kamran
sumber