Apakah kursi dengan roda N +1 kurang stabil dibandingkan kursi dengan roda N?

Tempat kerja saya memiliki kebijakan untuk menyediakan meja berdiri berdasarkan permintaan, tetapi tidak ada kebijakan untuk menyediakan kursi dengan ketinggian yang sesuai. (Saya bekerja untuk pemerintah ...) Kita dapat membeli milik kita sendiri, atau membangun milik kita sendiri. Namun mereka menambahkan ketentuan bahwa kursi harus dibeli atau dibangun dengan roda lima atau lebih.

Karena lima adalah simetri yang aneh untuk diukur dan diduduki, saya mungkin akan membangun kursi dengan enam roda. Atau mungkin delapan karena saya bisa mulai dengan kotak dan memotong sudut untuk membuat basis segi delapan. Atau mungkin membuat alas lingkaran yang sempurna dan melapisi bagian bawah dengan roda kecil yang tak terhitung banyaknya?

Ini membuat saya bertanya-tanya: apakah ada situasi di mana kursi dengan roda N + 1 benar-benar kurang stabil dibandingkan kursi dengan roda N?

Untuk membuat pertanyaan menarik dan mengesampingkan jawaban sepele, asumsikan bahwa roda lebih atau kurang pada perimeter kursi dan lebih atau kurang merata. Anggap lantai datar.

Dengan asumsi semua roda ditempatkan secara merata pada lingkaran yang sama, maka lebih banyak roda selalu lebih stabil daripada roda yang lebih sedikit. Namun, ada penurunan hasil karena jumlah roda bertambah besar.

Metrik stabilitas adalah seberapa jauh dari pusat lingkaran pusat massa dapat sebelum kursi berakhir. Kursi stabil setiap kali pusat massa berada di dalam poligon yang dibentuk oleh semua titik roda. Kasus terburuk adalah di tengah-tengah salah satu tepi, karena ini adalah titik terdekat pada poligon ke pusat lingkaran. Dalam batas, dengan jumlah titik dukungan yang tidak terbatas, jarak minimum ke ketidakstabilan adalah jari-jari.

Karena itu kita dapat mengukur stabilitas sebagai jarak minimum menuju ketidakstabilan relatif terhadap jari-jari. Nilai 1 adalah maksimum, dengan titik dukungan tak terbatas. Setelah sedikit pemicu, mudah untuk melihat bahwa metrik stabilitas ini adalah:

  S = cos (Π / N)

di mana N adalah jumlah titik dukungan. Metrik stabilitas untuk nilai N hingga 20 adalah:

   NS
---- ----
   2 0,00
   3 0,50
   4 0.71
   5 0.81
   6 0,87
   7 0,90
   8 0,92
   9 0.94
  10 0,95
  11 0.96
  12 0,97
  13 0,97
  14 0,97
  15 0,98
  16 0,98
  17 0,98
  18 0,98
  19 0,99
  20 0,99

Kursi kantor biasanya menggunakan N = 5, yang merupakan pertukaran antara cukup baik tetapi tidak terlalu mahal. Stabilitas 7% ekstra dari penambahan roda 6 tidak sebanding dengan biayanya. Atau, dengan kata lain, Anda dapat mencapai stabilitas yang sama seperti 6 roda dengan menggunakan 5 roda tetapi menumbuhkan dasar 7% lainnya.

Saya pikir peraturan "kesehatan dan keselamatan" tentang 5 roda adalah kompromi antara stabilitas dan biaya.

Jika berat Anda berada di tepi kursi dan kursi hanya memiliki 3 roda, itu jauh lebih tidak stabil jika Anda sejalan dengan salah satu roda daripada jika Anda memutar hingga 60 derajat untuk berada di tengah-tengah antara dua roda. Itu mungkin terjadi (1) karena penghuni memutar kursi, (2) jika kursi bergerak dan satu roda menabrak halangan yang memutar kaki, atau (3) penghuni duduk terpusat di kursi, tetapi bergerak dari " condong ke depan "ke" condong ke belakang ".

Hasilnya bisa jadi posisi duduk yang stabil tiba-tiba menjadi tidak stabil. Untuk kursi berkaki 3, jarak stabil minimum untuk offset beban dari pusat hanya setengah jarak stabil maksimum.

Jumlah roda yang lebih banyak mengurangi masalah ini, tetapi meningkatkan gesekan yang harus diatasi untuk mengarahkan semua roda ke arah yang benar untuk menggerakkan kursi. Ini juga lebih mahal untuk diproduksi. Dalam situasi terburuk yang terbalik, semua beban pada kursi dilakukan hanya pada satu roda terlepas dari berapa banyak roda yang dimiliki kursi, sehingga meningkatkan jumlah roda tidak memungkinkan ukuran setiap kaki dan roda berkurang !

Rasio stabilitas minimum: 0,5 untuk kursi 3 roda meningkat menjadi sekitar 0,7 untuk 4 roda, 0,8 untuk 5 roda, dan 0,9 untuk 7 roda. IIRC, peraturan keselamatan di Inggris berubah dari roda 4 ke 5 beberapa waktu selama tahun 1970-an.