Daya / Efisiensi memperluas aliran udara

Dengan asumsi, saya punya mesin, yang beroperasi dengan udara bertekanan dan menyediakan pengukuran berikut:

• $ \ dot m $ - aliran massa melalui mesin (sama untuk input dan output)
• $ p_ {1} $ - tekanan input
• $ T_1 $ - suhu input
• $ p_ {2} $ - tekanan keluaran
• $ T_2 $ - suhu keluaran
• $ P_ {mech} $ - daya output mekanis

Bagaimana saya bisa menghitung daya $ P_ {fluid} $ yang diberikan udara ke mesin? Pada langkah pertama, aliran panas melalui housing mesin dapat diabaikan, namun pengaruhnya terhadap proses menarik bagi saya.

Nah begini.

1. Mengingat bahwa tidak ada perpindahan panas ke lingkungan, yang ditunjukkan oleh pengabaian panas ke mesin, ini berarti bahwa kita dapat menganggap sistem menjadi adiabatik - istilah mewah untuk tidak ada pertukaran panas. Ini penting karena membuat persamaan yang bisa kita gunakan menjadi lebih sederhana.
2. Kami ingin menghitung daya, yang berfungsi seiring waktu. $$ P = \ frac {W} {t} $$
3. Pekerjaan yang dilakukan dalam pengaturan termodinamika adalah integral dari tekanan dikalikan dengan perubahan volume $$ W = \ int_a ^ b PdV $$
4. Karena sistem kita adiabatik, kita dapat menggunakan persamaan $$ PV ^ {\ gamma} = K (konstan) $$ yang diturunkan sini .
5. Di mana gamma berasal dari tekanan konstan dan volume spesifik yang konstan yang dipanaskan untuk fluida yang dapat dinaikkan ke atas $$ \ gamma = \ frac {C_p} {C_v} $$

6. Ini memberi kita $$ W = K \ int_ {Vi} ^ {Vf} \ frac {dV} {V ^ {\ gamma}} $$

7. Integrasi memberikan $$ W = \ frac {K (V_f ^ {1 - {\ gamma}} - V_i ^ {1 - {\ gamma}})} {1 - {\ gamma}} $$

8. Mengganti K dengan Tekanan dan volume seperti sebelumnya menghasilkan $$ W = \ frac {PV ^ {\ gamma} * (V_f ^ {1 - {\ gamma}} - V_i ^ {1 - {\ gamma}})} {1- {\ gamma}} $$

9. Mengatur ulang persamaan memberikan $$ W = \ frac {PV * V ^ {\ gamma-1} * (V_f ^ {1 - {\ gamma}} - V_i ^ {1 - {\ gamma}})} {1- { \ gamma}} $$

10. Karena volume sama dengan massa kali volume spesifik, yang dapat diperoleh dari tabel fluida berdasarkan suhu dan tekanan Anda, $$ V = m \ nu $$ kita dapat memasukkan ini ke dalam persamaan sebelumnya

11. Yang menghasilkan $$ W = \ frac {PV ^ {\ gamma} * (m \ nu_f ^ {1 - {\ gamma}} - m \ nu_i ^ {1 - {\ gamma}})} {1 - {\ gamma }} $$ Nilai $ \ nu_i $ dan $ \ nu_f $ dapat ditemukan dari tabel properti fluida Anda yang dipertanyakan (udara) berdasarkan kondisi awal dan akhir Anda untuk tekanan dan suhu

12. Tiba-tiba, kita dapat mengganti m dengan $ \ dot {m} $ yang bersifat massal / waktu dan setelah menariknya dari kurung kita mendapatkan $$ \ frac {\ dot {m} PV ^ {\ gamma} * ( \ nu_f ^ {1 - {\ gamma}} - \ nu_i ^ {1 - {\ gamma}})} {1 - {\ gamma}} $$

13. Yang sama dengan $$ \ frac {W} {t} = P $$

Dan ada jawaban Anda. Banyak dari ini berasal dari bantuan hiperfisika , karena saya agak berkarat dari kursus termodinamika saya

Semoga ini membantu.