Mengapa panjang gelombang tidak diukur dengan satuan waktu?

Saat belajar transformasi Fourier, saya memiliki sedikit keraguan tentang panjang gelombang.

Mengapa panjang gelombang untuk gelombang sinus, atau gelombang lainnya, diukur dengan satuan jarak?

Jika perjalanan waktu, mengapa itu tidak diukur sebagai satuan waktu?

Saya pikir, pada gambar di bawah ini, garis hijau adalah panjang gelombang. Jadi, mengapa mengukurnya dengan satuan jarak?

Plot yang Anda berikan memberikan amplitudo terhadap waktu sehingga tidak ada panjang, selain "panjang" waktu, yaitu periode) untuk dibicarakan. Tanpa konteks lebih lanjut, apa yang Anda rencanakan ada fungsi waktu sinusoidal sederhana, bukan gelombang.

Gelombang adalah fungsi dari waktu dan ruang. Sebagai contoh :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

di mana panjang gelombang (diukur dalam satuan panjang) dan periode T (diukur dalam satuan waktu) secara eksplisit.$\lambda$

Seringkali, ini ditulis sebagai:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

di mana k , bilangan gelombang adalah:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

dan , frekuensi sudut adalah:$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

The gelombang merambat dengan kecepatan fase

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Maka kita dapat menulis:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

atau

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Parameter yang diberi label pada gambar Anda sebagai "panjang gelombang" sebenarnya disebut "periode" dan diukur dalam satuan waktu (tentu saja).

Panjang gelombang adalah jarak (dalam satuan ruang - mm, m, km, dll) antara dua periode beberapa gelombang (mekanik, elektromagnetik, dll.) Di ruang tempat gelombang ini merambat.

Perhatikan bahwa panjang gelombang tergantung pada kecepatan rambat gelombang dalam medium tertentu. Jika gelombang merambat perlahan-lahan beberapa media, panjang gelombang akan lebih pendek (gelombang akan bergerak pada jarak yang lebih pendek untuk periode waktu tertentu)

Meskipun satuan untuk panjang gelombang adalah satuan jarak, panjang gelombang tetap memberi Anda informasi yang berkaitan dengan sifat waktu dari suatu gelombang. Seperti yang mungkin sudah Anda ketahui, kebalikan dari panjang gelombang adalah frekuensi, yang memberi tahu Anda berapa banyak panjang gelombang yang ditentukan titik ruang dalam ruang dalam jumlah waktu tertentu (biasanya satu detik). Oleh karena itu, frekuensi gelombang memiliki satuan waktu dan jarak. Jika Anda ingin menggambarkan gelombang yang sama hanya dengan satuan waktu, Anda akan menggunakan periode gelombang, yang secara efektif adalah panjang gelombang yang diukur dalam satuan yang berbeda (satuan waktu, bukan satuan jarak).

Saya tidak tahu pasti mengapa manusia membagi gelombang lebih banyak dalam hal panjang gelombang mereka dibandingkan periode mereka. Mungkin karena alasan historis, mungkin matematika hanya bekerja dengan lebih mudah seperti itu (Anda akan mengalami banyak hal jika Anda terus belajar tentang pemrosesan sinyal) atau sesuatu yang lain. Apa pun itu, tidak ada salahnya untuk merasa nyaman memikirkan ombak baik dari segi jarak maupun waktu. Lagipula, Anda mungkin menggunakan Fourier Transforms untuk beralih antara kontinum waktu dan kontinum frekuensi, yang bukan hal yang mudah bagi orang untuk membungkus otak mereka.

EDIT: Salah satu rekan kerja saya baru saja memberi tahu saya bahwa jarak adalah ukuran yang dipilih dari waktu ke waktu karena alasan teknologi historis. Secara historis, jauh lebih mudah untuk mengukur satu meter dari sedetik. Saya menduga bahkan dengan teknologi saat ini kami memiliki angka yang jauh lebih signifikan pada meter sempurna daripada detik yang sempurna.

Mungkin membingungkan untuk berpikir tentang pengukuran yang sama di berbagai jenis unit, tetapi itu terjadi lebih sering daripada yang kita pikirkan. Sebagai contoh, satu ons secara teknis adalah pengukuran massa, tetapi, setidaknya di AS, itu jarang dianggap atau disebut sebagai pengukuran massa. Ini digunakan sebagai pengukuran volume, bahkan ketika tidak ada yang mengatakan "cairan ons." Untuk itu, hampir semua pengukuran massa digunakan seolah-olah mereka pengukuran berat dan pengukuran berat sebenarnya jarang digunakan secara bahasa sehari-hari.

Secara teknis tidak salah untuk menggambarkan gelombang dalam hal jarak seperti secara teknis salah menggunakan ons untuk menggambarkan volume, tetapi memberikan wawasan tentang mengapa dan bagaimana memikirkan satu hal dalam berbagai cara, dan itulah yang Anda hadapi dengan Fourier Transforms. Gelombang yang sama, cara pandang yang berbeda, yang memberikan informasi berbeda dan, ketika Anda menjadi sangat baik, memberikan cara berbeda untuk mengisolasi dan memisahkan informasi yang Anda mungkin tidak pernah tahu keberadaannya. Ini semua hal yang sangat keren, dan tentunya membutuhkan kemampuan untuk memikirkan hal yang sama persis dari cahaya yang sama sekali berbeda.

Panjang gelombang sinyal dalam beberapa media adalah kecepatan di mana sinyal bergerak melalui media yang dibagi dengan frekuensinya. Kecepatan dinyatakan dalam satuan jarak / waktu; frekuensi dibagi dalam satuan 1 / waktu. Unit terkait waktu dibatalkan, meninggalkan panjang gelombang sebagai ukuran jarak.

Jika gambar Anda adalah penampang permukaan beberapa fluida di mana gelombang bergerak satu meter per detik, dan permukaan air di setiap titik bergerak naik dan turun satu kali per detik, panjang gelombang akan menjadi satu mater. Jika setiap titik bergerak naik dan turun dua kali per detik, panjang gelombang akan menjadi setengah meter.