Mengapa meningkatkan laju pengambilan sampel membuat penerapan filter anti-aliasing lebih mudah?

Dari jawaban atas pertanyaan tentang laju pengambilan sampel dan filter anti-aliasing saya membaca yang berikut:

Semakin dekat Anda ke tingkat sampel minimum teoretis, semakin sulit filter analog menjadi praktis.

Jika saya tidak salah, dikatakan bahwa laju pengambilan sampel kami mendekati laju sampel minimum teoretis yang diperlukan, maka merancang filter anti-aliasing analog akan lebih sulit.

Saya yakin itu masuk akal bagi banyak orang, tetapi saya tidak tahu apa yang dimaksud di sini dan mengapa begitu. Mungkinkah ini dijelaskan dengan contoh dengan cara yang lebih sederhana?

Saat Anda mengurangi frekuensi pengambilan sampel, ada sedikit pemisahan antara gambar dalam domain frekuensi.

sumber

Ingat bahwa pengulangan spektrum terjadi pada frekuensi sampling. Ketika gambar lebih dekat bersama-sama Anda perlu mencapai lebih banyak pelemahan dalam filter anti-aliasing Anda. Filter harus beralih dari pass band ke stop band sebelum gambar berikutnya muncul.

sumber dari presentasi ini

Untuk merekonstruksi sinyal di ranah digital dari ranah analog, Anda memerlukan setidaknya dua sampel dalam setiap siklus frekuensi tertinggi yang ada dalam sinyal analog. Misalnya, pada CD, mereka menggunakan 44,1 kHz untuk sampel frekuensi maksimum dalam pita audio 20 kHz. Mereka bisa menggunakan 40 kHz tapi itu tepat pada batas dan filter anti alias tidak mungkin.

Dengan laju sampel 44,1 kHz, sinyal audio frekuensi teoritis tertinggi yang dapat ditangkap secara digital tanpa terjadi alias adalah 22 kHz. Jadi apa yang akan terjadi jika 24 kHz diumpankan ke sistem pengambilan sampel digital 44,1 kHz yang mungkin Anda tanyakan.

Ini akan alias menjadi sinyal 20 kHz di dunia digital dan itu bisa menjadi lebih buruk. Bagaimana jika sinyalnya 30 kHz? Ini akan menjadi 16 kHz di dunia digital.

Ini karena undersampling menciptakan keluaran alias: -

Gambar dari sini .

Untuk mencegah hal ini, Anda menggunakan filter yang menyediakan redaman yang memadai antara 20 kHz dan 24 kHz. Saya katakan 24 kHz karena sinyal 24 kHz tepat pada batas menjadi sinyal audio nyata 20 kHz. Jadi, bagi orang-orang dengan pendengaran yang sangat baik hingga 20 kHz (bukan saya lagi), filter anti-alias harus memberikan atenuasi nol pada 20 kHz dan mungkin hingga 80 dB (atau lebih) redaman pada 24 kHz.

Itu adalah filter pesanan yang cukup tinggi dan sebagian besar insinyur yang berurusan dengan sistem seperti ini akan lebih suka rasio lebih seperti 3: 1 untuk laju sampling ke frekuensi analog tertinggi.

Filter antialias Anda memiliki tiga pita

1) Passband, dari DC hingga Fwanted
2) Stopband, dari Fsample-Fwanted hingga infinity
3) Transition band, dari Fwanted ke Fsample-Fwanted

Biaya filter (jumlah tahapan, komponen Q, jumlah pengganda) kira-kira sebanding dengan kebalikan dari pita transisi, dan meningkat dengan kedalaman dalam dB dari stopband.

Semakin tinggi Fsample, semakin lebar band transisi, dan semakin murah filternya

$f_s$

$f_s/2$

$f_s/2$$f_s/2$

$f_s/2$

$f_s/2$

Jadi filter idealnya perlu:

$f < f_s/2$

tapi

$f > f_s/2$

Itu tidak mungkin dibuat! Jadi harus ada kompromi.

$f_s/2$$f_s/2$

Segala sesuatunya menjadi lebih mudah jika kita:

$f_s/2$

atau

$f_s/2$

$f_s/2$

$f_s/2$

Katakanlah band yang Anda minati adalah dari DC hingga 100Hz, dan sinyal Anda memiliki white noise terbatas Band hingga 10kHz. Sekarang, katakanlah Anda memutuskan untuk mengambil sampel pada 2kHz. Anda dapat membangun filter hitung tiang rendah yang bagus dengan atenuasi 20dB / dekade, dan menipiskan noise untuk meminimalkan alias

Sekarang, katakanlah Anda ingin sampel pada 210Hz. Anda perlu membuat filter tingkat tinggi untuk mendapatkan pelemahan yang memadai. Filter semacam itu lebih sulit dan lebih mahal untuk dirancang dan dibuat. Jika Anda berhasil melakukannya dengan benar, Anda mendapatkan sinyal dengan distorsi fase substansial dalam band pass.

Untuk filter analog, Anda harus mempertimbangkan kinerja filter dalam kisaran frekuensi minat tertinggi. Seringkali ini berarti Anda perlu mengatur "fc" untuk filter analog sedikit lebih tinggi dari frekuensi bunga tertinggi (dan / atau menggunakan filter yang lebih tajam).

Untuk menghindari alias, Anda harus mengambil sampel pada frekuensi yang setidaknya dua kali lipat dari komponen tertinggi yang akan datang melalui filter Anda pada tingkat maksimum di mana Anda dapat mentolerir polusi oleh sinyal alias. Itu berarti laju sampling setidaknya dua kali fc, dan seringkali perlu sedikit lebih tinggi.

Jadi, sekarang, bekerja mundur, laju sampling yang lebih tinggi, berarti Anda dapat memiliki fc yang lebih tinggi, dan itu berarti Anda dapat dengan lebih mudah memiliki respons datar hingga beberapa frekuensi bunga kurang dari fc.

Tapi . seperti yang mungkin Anda ketahui, noise meningkat seiring bandwidth. Jadi, untuk aplikasi dengan noise rendah, Anda mungkin perlu mengatur bandwidth filter secara konservatif.