Daya dikonsumsi oleh CPU

9

Saya pikir kekuatan untuk CPU dengan arus I dan tegangan U adalah saya · U .

Saya ingin tahu bagaimana kesimpulan berikut dari Wikipedia diturunkan?

Daya yang dikonsumsi oleh CPU, kira-kira sebanding dengan frekuensi CPU, dan kuadrat dari tegangan CPU:

P = CV ² f

(di mana C adalah kapasitansi, f adalah frekuensi dan V adalah tegangan).

power capacitor mosfet cpu cmos Tim
sumber

2

Apakah lebih cocok di Electronic.SE atau Physics.SE atau di sini? Harap pertimbangkan migrasi alih-alih ditutup

Tim

1

Cdalam persamaan itu hanya beberapa konstan, bukan kapasitansi. Agak-agak bisa menjadi "kapasitansi efektif", karena memiliki unit yang tepat untuk kapasitansi, tetapi faktornya salah. Seperti orang lain perhatikan, ada yang 1/2hilang, tetapi yang penting, ada koefisien beban yang hilang, terkait dengan fraksi gerbang yang mengganti setiap siklus clock. Sebut saja konstanta proporsionalitas dan biarkan saja.

Ben Voigt

1

@ Ben - Baris (where C is capacitance, f is frequency and V is voltage). ini dikutip dari halaman WP.

stevenvh

3

@stevenvh, tolong beritahu saya Anda mengedit dan memposting verison baru dari posting yang baru saja Anda hapus, saya akan memberi Anda +1 dan komentar hanya meminta Anda menghapus artefak sejarah dan membuat satu posting ringkas yang jelas.

Kortuk

1

@Kortuk - Saya memiliki jawaban yang jauh lebih baik dan lebih rinci di kepala saya, tidak ada waktu sekarang, saya akan mempostingnya besok.

stevenvh

14

Jawaban MSalters adalah 80% benar. Perkiraan tersebut berasal dari daya rata-rata yang diperlukan untuk mengisi dan melepaskan kapasitor pada tegangan konstan, melalui resistor. Ini karena CPU, serta setiap sirkuit terintegrasi, adalah ansambel switch yang besar, masing-masing menggerakkan yang lain.

Pada dasarnya Anda dapat memodelkan tahap sebagai inverter MOS (bisa lebih rumit, tetapi daya tetap sama) mengisi kapasitansi gerbang input dari yang berikut. Jadi semuanya bermuara pada resistor yang mengisi kapasitor, dan yang lainnya mengeluarkannya (bukan pada saat yang sama tentu saja :)).

Rumus yang akan saya tampilkan diambil dari Digital Integrated Circuits - Perspektif desain dari Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.

Pertimbangkan kapasitor yang diisi oleh MOS:

masukkan deskripsi gambar di sini

energi yang diambil dari pasokan akan

E_{V D D} = \int_{0}^{\infty} i_{V D D} (t) V_{D D} d t = V_{D D} \int_{0}^{\infty} C_{L} \frac{d v_{o u t}}{d t} d t = C_{L} V_{D D} \int_{0}^{V D D} d v_{o u t} = C_{L} {V_{D D}}^{2}

$E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_{DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2$

Sementara energi yang tersimpan di kapasitor pada akhirnya akan menjadi

E_{C} = \int_{0}^{\infty} i_{V D D} (t) v_{o u t} d t = . . . = \frac{C_{L} {V_{D D}}^{2}}{2}

$E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2}$

_{Tentu saja, kami tidak menunggu waktu yang tak terbatas untuk mengisi dan melepaskan kapasitor, seperti yang ditunjukkan Steven. Tapi itu bahkan tidak tergantung pada resistor, karena pengaruhnya terhadap tegangan akhir kapasitor. Tapi selain itu, kami ingin tegangan tertentu di gerbang berikut sebelum mempertimbangkan transient berakhir. Jadi katakanlah 95% Vdd, dan kita bisa memperhitungkannya.}

Jadi, secara independen pada resistansi keluaran dari MOS, dibutuhkan setengah dari energi yang Anda simpan dalam kapasitor untuk mengisinya pada tegangan konstan. Energi yang tersimpan dalam kapasitor akan dihamburkan pada pMOS dalam fase pelepasan.

$f_S$

P = \frac{E_{V D D}}{t} = E_{V D D} \cdot f_{S} = C_{L} {V_{D D}}^{2} f_{S}

$P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S$

$\alpha<1$

Jadi formula menjadi

P_{T O T} = α N C_{L} {V_{D D}}^{2} f_{S}

$P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S$

Demonstrasi kecil alasannya karena faktor R keluar: seperti yang ditulis Steven, energi dalam kapasitor adalah:

E_{C} = \frac{V_{D D}^{2} \cdot C}{2} (1 - e^{\frac{- 2 T_{c h a r g e}}{R C}})

$E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right)$

jadi ternyata, R adalah faktor energi yang tersimpan dalam kapasitor, karena waktu pengisian yang terbatas. Tetapi jika kita mengatakan bahwa gerbang harus dibebankan biaya hingga 90% Vdd untuk menyelesaikan transisi, daripada kita memiliki rasio tetap antara Tcharge dan RC, yaitu:

T_{c h a r g e} = \frac{- l o g (0.1) R C}{2} = k R C

$T_{charge} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC$

satu memilihnya, kita memiliki lagi energi yang tidak bergantung pada R.

Perhatikan bahwa hal yang sama diperoleh dengan mengintegrasikan dari 0 ke kRC dan bukannya tanpa batas, tetapi perhitungannya menjadi sedikit lebih rumit.

clabacchio
sumber

jawaban yang bagus kecuali ia melewatkan gambar untuk saya memverifikasi akurasi teknis dengan.

Kortuk

Terima kasih! (1) Apakah Anda masih bermaksud $ E_ {VDD} $ oleh $ E $? (2) Di mana membagi 2 dalam rumus untuk $ P $? (3) Di sirkuit, apakah arus searah arus, atau arus bolak-balik?

Tim

@Tim ya, energi dalam sebuah siklus adalah Evdd karena itu adalah biaya yang diperlukan untuk mengisi kapasitor; setengah yang disimpan akan menghilang dalam debit. Arus bukanlah keduanya, adalah arus variabel yang akan memiliki karakteristik eksponensial (seperti sirip) dari pengisian dan pemakaian penutup.

clabacchio

Terima kasih! (1) Saya masih tidak mengerti bahwa tidak ada pembagian dengan 2 dalam rumus $ E_C $, sementara ada dalam rumus untuk $ E_VDD $. (2) Saya melihat Wikipedia, tetapi tidak bisa memahami konsep DC dan AC dengan cukup baik untuk memahami kalimat terakhir Anda dalam komentar Anda. Bisakah Anda menjelaskannya dan mengapa arus di sini bukan keduanya?

Tim

@Tim Ec dibagi dengan 2, untuk alasan yang berasal dari fisika dan Anda dapat berasal dari persamaan (yang saya potong untuk singkatnya). Sinyal bervariasi dari waktu ke waktu, karenanya (t), dan bukan AC atau DC, tetapi akhirnya lebih mirip dengan yang sebelumnya. Ini tidak dapat diprediksi karena tergantung pada operasi gerbang.

clabacchio

7

Saya mengirim jawaban lain sebelumnya, tetapi itu tidak baik, juga bahasa yang tidak pantas, dan saya ingin meminta maaf kepada markrage.

Saya sudah memikirkan hal ini dan saya pikir masalah saya di sini adalah bagi saya teks yang dikutip menunjukkan bahwa kapasitansi bertanggung jawab atas disipasi daya. Yang tidak demikian. Itu resistif.

masukkan deskripsi gambar di sini

$V_{DD}$ $V_{SS}$

First Ben: tegangan dan arus kapasitor bervariasi secara eksponensial selama pengisian. Sekarang

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

dan mengintegrasikan dari waktu ke waktu memberi kita energi yang dihamburkan dalam resistor:

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

$R$

$t$

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

$R$
$RC \ll T_{CLOCK}$

$R$ $R(t)$ $R$

$C$ $R$

$R$ $C$ $V_{DD}$ $V_{SS}$ $C$

$R$ $di/dt$

stevenvh
sumber

Tidak setuju :). Paragraf Anda tentang waktu yang terbatas adalah benar, tetapi diasumsikan bahwa kami memperbaiki waktu yang kami berikan untuk transisi, sementara yang diperbaiki adalah tegangan di mana kami menganggap transisi selesai. Jadi resistor hilang lagi, karena menentukan kecepatan maksimum CPU, dan itu sebabnya lebih baik untuk menurunkan kapasitansi (salah satu alasan)

clabacchio

Perhatikan bahwa saya biasanya meninggalkan margin besar untuk kesalahan dalam jawaban saya, tetapi ini - hampir - disalin dari buku yang sangat mahal :). Saya percaya akurasi (konseptual) lebih dari yang lain, salah ketik.

clabacchio

@clabacchio - Ben adalah Ben Voigt, yang mengomentari jawaban saya yang lain. Resistor hilang lagi karena waktu RC yang singkat. Tetapi tidak ada alasan mengapa Anda tidak harus menghentikan pengisian daya pada kecepatan clock yang lebih tinggi jika biaya 90% sudah cukup. Buku saya yang sangat mahal adalah kepala saya (kadang-kadang dengan bantuan Mathematica) :-)

stevenvh

Alasan saya berbeda: saya mengatakan bahwa itu bukan karena t >> RC (itu akan menjadi pemborosan sumber daya), tetapi t = kRC, di mana k adalah kendala desain yang memastikan ayunan tegangan yang cukup untuk menjadi kuat. Jika Anda selalu menggunakan k yang sama, maka faktor itu hilang (juga dengan sajak). Hal tentang buku itu adalah untuk memperjelas bahwa saya tidak mendukung klaim saya hanya untuk kesombongan

clabacchio

Lebih baik seperti itu :-). Saya bahkan menyembunyikan konten dari + 10r rep pengguna. Saya pikir Kortuk terlalu positif tentang hal itu. Tentang RC, saya pikir kami mengatakan hal yang sama. Jika k Anda = 2,3 maka Anda berakhir pada 90% saya.

stevenvh

3

Penarikan daya utama pada CPU disebabkan oleh pengisian dan pemakaian kapasitor selama perhitungan. Muatan listrik ini dihamburkan dalam resistor, mengubah energi listrik yang terkait menjadi panas.

Jumlah energi di setiap kapasitor adalah C _i / 2 · V ² . Jika kapasitor ini diisi dan dikosongkan f kali per detik, energi yang masuk dan keluar adalah C _i / 2 · V ² · f . Jumlah untuk semua kapasitor switching dan mengganti C = ΣC _i / 2, Anda mendapatkan C · V ² · f

MSalters
sumber

Terima kasih! MENGAPA C = ΣCi / 2, bukan C = ΣCi? Dengan kata lain, bagaimana Anda membuat pembagian dengan 2 menghilang?

Tim

1

@ Tim: Murni masalah definisi. Dalam praktiknya, nilai C CPU diukur secara langsung.

Secara seri, 1 / C = \ sum_i 1 / C_i; secara paralel, C = \ sum_i, C_i. Formula Anda juga C = 1/2 \ waktu \ sum_i C_i. Ini kebingungan saya.

Tim

1

@ Tim: Itu dengan asumsi kapasitor di-bawaan secara paralel pula ( sum_i). Dengan semua gerbang yang menyalakan CPU, ini tidak diberikan. Tapi alasan utama saya menjatuhkan 1/2 adalah karena saya menggunakan pendekatan teknik, bukan pendekatan fisika murni. CPU tidak bertindak sebagai kapasitor. The Cnilai tidak berhubungan dengan (dV/dt)/I; ini hanyalah sebuah contant yang diamati terkait P , V dan f .

@ Tim: Jika Anda menyimpan 1/2, itu hanya akan membatalkan, Anda hanya akan mendapatkan nilai yang berbeda untuk kapasitansi. Misalnya, selesaikan untuk C, Anda mendapatkan salah satu V^2·F/Patau (1/2)·V^2·F/P. Sekarang, katakanlah Anda mengubah tegangan, frekuensi, dan daya. Dengan persamaan pertama, Anda mendapatkan V1^2·F1/P1 = V2^2·F2/P2dan dalam kasus lain Anda mendapatkan (1/2)V1^2·F1/P1 = (1/2)V2^2·F2/P2yang merupakan hal yang sama.

David Schwartz

2

Kapasitansi diukur dalam Farad , yaitu Coulombs per Volt.

Frekuensi diukur dalam Hertz, yaitu satuan per detik.

Mengurangi kita mendapatkan Coulomb-Volts per detik, lebih dikenal sebagai Watts , sebuah unit daya.

Ignacio Vazquez-Abrams
sumber

1

Ini tidak benar-benar menjawab mengapa.

Kortuk

0

Umumnya arus yang dikonsumsi oleh perangkat sebanding dengan tegangan. Karena daya adalah tegangan * arus, daya menjadi sebanding dengan kuadrat tegangan.

Mark tebusan
sumber

1

Itu jauh dari "umumnya". Sebenarnya ada nama khusus untuk perangkat tersebut: Beban ohmik (Dari hukum Ohm, V = I · R)

0

Persamaan Anda benar untuk daya yang ditarik pada saat tertentu. Tetapi arus yang ditarik oleh CPU tidak konstan. CPU beroperasi pada beberapa frekuensi dan mengubah kondisi secara teratur. Ia menggunakan sejumlah daya tertentu untuk setiap perubahan negara.

Jika Anda memahami saya sebagai arus RMS (akar kuadrat dari rata-rata kuadrat arus) maka persamaan Anda sudah benar. Menyatukan ini, Anda mendapatkan:

V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F

Jadi arus rata-rata bervariasi secara linier dengan tegangan, frekuensi, dan kapasitansi. Daya bervariasi dengan kuadrat dari tegangan suplai DC.

David Schwartz
sumber

Terima kasih! Pertanyaan saya adalah mengapa V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F? Apakah Anda memiliki beberapa referensi untuk formula itu?

Tim

Saya tidak mengerti apa yang ingin Anda ketahui.

David Schwartz

Mengapa V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F benar? Dari mana Anda mempelajarinya?

Tim

Itu benar karena menggabungkan dua persamaan kekuatan, masing-masing yang benar dan yang mengukur hal yang sama. Itu Iharus menjadi kekuatan RMS untuk P=V·Imemberi Anda kekuatan rata-rata dapat dibuktikan dengan sepele dari kalkulus P = I^2·R.

David Schwartz

1

@ Tim: Jika Anda membagi dua, Anda hanya perlu menggandakan kapasitansi dan persamaan berfungsi sama. Jika Anda ingin membaginya menjadi dua, Anda bisa. Anda hanya akan menggunakan angka kapasitansi dua kali lipat dari yang digunakan orang lain dan Anda akan mendapatkan jawaban yang sama. (Kami menggunakan kaki 12 inci, tetapi Anda bisa menggunakan kaki 6 inci jika Anda mau. Anda masih bisa mendesain mobil, bangunan, dan jembatan. Anda hanya akan menyebutnya ukuran berbeda dari yang lain.)

David Schwartz

Daya dikonsumsi oleh CPU

Jawaban: