Apa sebenarnya harmonik dan bagaimana mereka "muncul"?

Dari membaca begitu banyak sumber online, saya masih tidak dapat memahami mengapa bentuk gelombang yang berbeda memiliki harmonik.

Misalnya: ketika merancang sirkuit modulasi amplitudo konyol (AM) yang menempatkan gelombang persegi dari mikrokontroler ke antena, bagaimana harmonik dihasilkan? Sinyal hanya "hidup" atau "mati", bagaimana ada harmonik pertama, ketiga, dan kelima dan mengapa mereka menjadi lebih lemah?

Saya pernah mendengar osiloskop mampu mengukur hingga harmonik kelima dari gelombang persegi (atau yang serupa) adalah penting, tetapi mengapa hal itu membuat pembacaannya berbeda? Apakah harmonik ini tidak relevan dalam hal-hal seperti transfer data (tinggi = 1, rendah = 0) dan hanya penting dalam situasi seperti audio atau RF?

Mengapa gelombang sinusoidal tidak memiliki banyak harmonisa? Karena bentuk gelombang selalu bergerak dan tidak naik datar (segitiga) atau horizontal (persegi), tetapi melingkar dengan nilai yang selalu berubah?

Gelombang sinusoid tidak memiliki harmonik karena itu sebenarnya gelombang sinus yang digabungkan dapat membentuk bentuk gelombang lainnya. Gelombang fundamental adalah sinus, jadi Anda tidak perlu menambahkan apa pun untuk menjadikannya sinyal sinusoidal.

Tentang osiloskop. Banyak sinyal memiliki sejumlah besar harmonik, beberapa, seperti gelombang persegi, secara teori tidak terbatas.

Ini adalah konstruksi parsial dari gelombang persegi. Sinus biru yang menunjukkan 1 periode adalah fundamental. Lalu ada harmonik ketiga (gelombang persegi bahkan tidak memiliki harmonik), yang ungu. Amplitudo adalah 1/3 dari fundamental, dan Anda dapat melihatnya tiga kali frekuensi fundamental, karena ia menunjukkan 3 periode. Sama untuk harmonik kelima (coklat). Amplitudo adalah 1/5 dari fundamental dan ini menunjukkan 5 periode. Menambahkan ini memberi kurva hijau. Ini bukan gelombang persegi yang baik, tetapi Anda sudah melihat tepi yang curam, dan garis horizontal bergelombang pada akhirnya akan menjadi sepenuhnya horisontal jika kita menambahkan lebih banyak harmonik. Jadi ini adalah bagaimana Anda akan melihat gelombang persegi pada ruang lingkup jika hanya sampai harmonik kelima ditampilkan. Ini benar-benar minimum, untuk rekonstruksi yang lebih baik Anda akan membutuhkan lebih banyak harmonik.

Seperti setiap sinyal non-sinusoidal, sinyal modulasi AM akan menciptakan harmonisa. Fourier membuktikan bahwa setiap sinyal berulang dapat didekonstruksi menjadi fundamental (frekuensi yang sama dengan bentuk gelombang), dan harmonik yang memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan fundamental. Bahkan berlaku untuk bentuk gelombang yang tidak berulang. Jadi, bahkan jika Anda tidak siap untuk melihat seperti apa mereka, analisisnya selalu mungkin.

Ini adalah sinyal AM dasar, dan sinyal termodulasi adalah produk dari pembawa dan sinyal baseband. Sekarang

$sin(f_C) \cdot sin(f_M) = \dfrac{cos(f_C - f_M) - cos(f_C + f_M)}{2}$

Jadi Anda dapat melihat bahwa bahkan produk sinus dapat dinyatakan sebagai jumlah sinus, itu adalah keduanya cosinus (harmonik dapat mengubah fase mereka, dalam hal ini sebesar 90 °). Frekuensi dan adalah sidebands kiri dan kanan dari frekuensi pembawa .( f C + f M ) f $(f_C - f_M)$$(f_C + f_M)$$f_C$

Sekalipun sinyal baseband Anda adalah sinyal yang tampak lebih kompleks, Anda dapat memecah sinyal yang dimodulasi menjadi terpisah.

Jawaban Pentium100 cukup lengkap, tetapi saya ingin memberikan penjelasan yang lebih sederhana (meskipun kurang akurat).

Alasannya karena sinewave memiliki (idealnya) hanya satu harmonik adalah karena sinus adalah sinyal periodik "paling halus" yang dapat Anda miliki, dan karena itu yang "terbaik" dalam hal kontinuitas, derivasi dan sebagainya. Karena alasan ini, nyaman untuk mengekspresikan bentuk gelombang dalam bentuk sinewave (Anda dapat melakukannya dengan gelombang lain juga, serta mereka adalah ).$C^{\infty}$

Contoh saja: mengapa di air Anda biasanya melihat gelombang melengkung? (Demi ini, abaikan pengaruh pantai atau angin) Sekali lagi, itu karena bentuknya yang membutuhkan lebih sedikit energi untuk terbentuk, karena semua landai dan tepiannya halus.

Dalam beberapa kasus, seperti organ Hammond , sinewave sebenarnya digunakan untuk menyusun sinyal, karena dengan dekomposisi dimungkinkan untuk mensintesis banyak suara (hampir semua).

Ada animasi yang indah dari LucasVB yang menjelaskan dekomposisi Fourier dari gelombang persegi:

Gambar-gambar ini menjelaskan dekomposisi gelombang persegi secara harmonis:

Anda dapat menguraikan bentuk gelombang apa pun menjadi serangkaian gelombang sinus tak terbatas yang ditambahkan bersama. Ini disebut analisis Fourier (jika gelombang asli berulang) atau Transformasi Fourier (untuk bentuk gelombang apa pun).

Dalam kasus gelombang berulang (seperti gelombang persegi), ketika Anda melakukan analisis Fourier, Anda menemukan bahwa semua sinus yang menyusun gelombang memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi bentuk gelombang asli. Ini disebut "harmonik".

Gelombang sinus hanya akan memiliki satu harmonik - fundamental (yah, sudah sinus, jadi terdiri dari satu sinus). Gelombang persegi akan memiliki serangkaian harmonik ganjil yang tak terbatas (yaitu, untuk membuat gelombang persegi dari sinus, Anda perlu menambahkan sinus dari setiap kelipatan aneh dari frekuensi dasar).

Harmonik dihasilkan dengan mendistorsi gelombang sinus (meskipun Anda dapat membuatnya secara terpisah).

Mengapa ini penting:

1. Anda dapat membuat gelombang sinus dari gelombang berfrekuensi tetap apa pun, selama Anda memiliki filter yang melewati frekuensi dasar, tetapi memblokir frekuensi 2x (karena Anda hanya akan menyisakan satu harmonik di tempatnya).
2. Sebenarnya, Anda dapat membuat gelombang sinus yang memiliki frekuensi berbeda dari aslinya - cukup gunakan filter bandpass untuk melewati harmonik yang Anda inginkan. Anda dapat menggunakan ini untuk mendapatkan gelombang sinus dari frekuensi yang merupakan kelipatan dari frekuensi sinus lain - cukup distorsi sinus asli dan pilih harmonik yang Anda inginkan.
3. Sistem RF harus memadamkan bentuk gelombang yang tidak mengandung harmonisa di luar rentang frekuensi yang diizinkan. Ini adalah bagaimana catu daya PWM (frekuensi operasi ~ 100kHz, gelombang persegi) dapat mengganggu radio FM (frekuensi operasi 88-108MHz, 11-12MHz (IF)).
4. Jika Anda ingin memiliki gelombang persegi dengan waktu naik / turun yang sangat cepat, bandwidth sistem Anda harus jauh lebih luas daripada frekuensi dasar gelombang persegi Anda.

Turunan - laju perubahan - dari sinusoid adalah sinusoid lain pada frekuensi yang sama, tetapi fase-bergeser. Komponen nyata - kabel, antena, kapasitor - dapat mengikuti perubahan (dari tegangan, arus, kekuatan medan, dll.) Dari turunan serta mereka dapat mengikuti sinyal asli. Laju perubahan sinyal, laju perubahan sinyal, laju perubahan laju perubahan sinyal, dll., Semuanya ada dan terbatas.

Harmonik dari gelombang persegi ada karena laju perubahan (turunan pertama) dari gelombang persegi terdiri dari puncak yang sangat tinggi dan tiba-tiba; paku yang tak terhingga tinggi, dalam kasus batas yang disebut gelombang persegi sempurna. Sistem fisik nyata tidak dapat mengikuti tingkat setinggi itu, sehingga sinyal menjadi terdistorsi. Kapasitansi dan induktansi hanya membatasi kemampuan mereka untuk merespons dengan cepat, sehingga mereka berdering.

Sama seperti bel tidak dapat dipindahkan atau terdistorsi pada kecepatan yang dipukul, dan juga menyimpan dan melepaskan energi (dengan bergetar) pada tingkat yang lebih lambat, sehingga sirkuit tidak merespon pada tingkat dengan mana ia dihantam oleh paku yang merupakan tepi dari gelombang persegi. Itu juga berdering atau berosilasi ketika energinya hilang.

Satu blok konseptual dapat berasal dari konsep harmonik yang frekuensinya lebih tinggi daripada fundamental. Apa yang kita sebut frekuensi gelombang kuadrat adalah jumlah transisi yang dibuat per satuan waktu. Tetapi kembalilah ke turunannya - laju perubahan yang dibuat oleh sinyal sangat besar dibandingkan dengan laju perubahan dalam sinusoid pada frekuensi yang sama. Di sinilah kita menjumpai frekuensi komponen yang lebih tinggi: laju perubahan yang tinggi tersebut memiliki atribut gelombang sinus frekuensi yang lebih tinggi . Frekuensi tinggi tersirat oleh tingginya tingkat perubahan dalam sinyal kuadrat (atau non-sinusoid lainnya).

Tepi naik cepat tidak khas dari sinusoid pada frekuensi f , tetapi dari sinusoid frekuensi jauh lebih tinggi. Sistem fisik mengikutinya sebaik mungkin tetapi karena terbatasnya tingkat, merespons lebih banyak komponen frekuensi yang lebih rendah daripada komponen yang lebih tinggi. Jadi kita memperlambat manusia melihat amplitudo yang lebih besar, respons frekuensi yang lebih rendah, dan menyebutnya f !

Dalam istilah praktis, alasan harmonik "muncul" adalah bahwa sirkuit penyaringan linier (serta banyak sirkuit penyaringan non-linear) yang dirancang untuk mendeteksi frekuensi tertentu akan menganggap bentuk gelombang frekuensi rendah tertentu sebagai frekuensi yang mereka minati. Untuk memahami alasannya, bayangkan pegas besar dengan beban yang sangat berat yang melekat pada pegangan melalui pegas yang cukup longgar. Menarik pegangan tidak akan secara langsung menggerakkan beban yang berat, tetapi pegas besar dan berat akan memiliki frekuensi resonansi tertentu, dan jika seseorang menggerakkan gagang bolak-balik pada frekuensi itu, seseorang dapat menambah energi pada beban besar dan pegas , meningkatkan amplitudo osilasi hingga jauh lebih besar daripada yang bisa dihasilkan "langsung" dengan menarik pegas yang longgar.

Cara paling efisien untuk mentransfer energi ke pegas besar adalah dengan menarik dalam pola yang halus sesuai dengan gelombang sinus - pola gerakan yang sama dengan pegas besar. Namun, pola gerakan lain akan berhasil. Jika seseorang menggerakkan pegangan dalam pola lain, sebagian energi yang dimasukkan ke dalam rakitan pegas selama bagian-bagian dari siklus akan dikeluarkan selama yang lain. Sebagai contoh sederhana, anggaplah seseorang dengan mudah menancapkan pegangan ke ujung ekstrem dari perjalanan pada tingkat yang sesuai dengan frekuensi resonansi (setara dengan gelombang persegi). Memindahkan pegangan dari satu ujung ke ujung yang lain sama seperti berat mencapai akhir perjalanan akan membutuhkan lebih banyak pekerjaan daripada menunggu beban untuk bergerak mundur terlebih dahulu, tetapi jika seseorang tidak memindahkan pegangan pada saat itu, pegas pada gagang akan melawan berat ' Upaya untuk kembali ke pusat. Meskipun demikian, dengan jelas memindahkan pegangan dari satu posisi ekstrem ke posisi lain akan tetap berhasil.

Misalkan berat membutuhkan satu detik untuk berayun dari kiri ke kanan dan satu detik untuk berayun kembali. Sekarang perhatikan apa yang terjadi jika seseorang memindahkan pegangan dari satu gerakan ekstrem ke gerakan sebelumnya, tetapi bertahan selama tiga detik di setiap sisi alih-alih satu detik. Setiap kali seseorang memindahkan pegangan dari satu ekstrem ke yang lain, berat dan pegas pada dasarnya akan memiliki posisi dan kecepatan yang sama dengan yang mereka miliki dua detik sebelumnya. Akibatnya, mereka akan memiliki energi sebanyak yang ditambahkan kepada mereka seperti yang akan mereka miliki dua detik sebelumnya. Di sisi lain, penambahan energi semacam itu hanya akan terjadi sepertiga sesering ketika "waktu berlama-lama" hanya satu detik. Demikian, menggerakkan gagang bolak-balik pada 1 / 6Hz akan menambah sepertiga energi per menit (daya) ke berat seperti memindahkannya bolak-balik pada 1 / 2Hz. Hal serupa terjadi jika seseorang menggerakkan gagang bolak-balik pada 1 / 10Hz, tetapi karena gerakannya 1/5 sesering pada 1 / 2Hz, daya akan 1/5.

Sekarang anggaplah bahwa alih-alih memiliki waktu berlama-lama menjadi kelipatan bernomor ganjil, seseorang menjadikannya kelipatan genap (misalnya dua detik). Dalam skenario itu, posisi bobot dan pegas untuk setiap gerakan kiri ke kanan akan sama dengan posisinya pada gerakan kanan-ke-kiri berikutnya. Akibatnya, jika pegangan menambahkan energi ke pegas di bekas, energi tersebut pada dasarnya akan dibatalkan oleh yang terakhir. Akibatnya, pegas tidak akan bergerak.

Jika, alih-alih melakukan gerakan ekstrem dengan pegangan, seseorang bergerak lebih lancar, maka pada frekuensi yang lebih rendah dari gerakan pegangan ada kecenderungan untuk menjadi lebih banyak kali ketika seseorang melawan gerakan kombo berat / pegas. Jika seseorang menggerakkan pegangan dalam pola gelombang sinus, tetapi pada frekuensi yang secara substansial berbeda dari frekuensi resonansi sistem, energi yang ditransfer seseorang ke dalam sistem ketika mendorong cara "benar" akan cukup seimbang dengan energi yang diambil keluar dari sistem mendorong cara "salah". Pola gerak lain yang tidak ekstrim seperti gelombang persegi akan, setidaknya beberapa frekuensi, mentransfer lebih banyak energi ke dalam sistem daripada yang dikeluarkan.

analogi yang bahkan lebih sederhana adalah membayangkan trampolin.

melistriki sebuah konduktor analog dengan meregangkan membran trampolin, dengan melakukan hal itu 'meregangkan' (menyimpangkan) medan energi yang terhubung ke kawat itu.

berdiri di tengah-tengah trampolin, meraih ke bawah dan ambil membran lantai trampolin. sekarang berdiri dan tarik / regangkan saat Anda pergi, sehingga ada puncak tentang ketinggian pinggang Anda.

ini tentu saja memiliki efek menyimpan energi dalam membran.

sekarang jika Anda membiarkannya, ia tidak akan melayang turun dengan lembut dan berhenti bergerak. itu akan jatuh dengan cepat dan kemudian BERGETAR-GILA ... berosilasi bolak-balik lebih banyak 'dengan sendirinya' ... karena ia menghabiskan energi yang tersimpan.

jika sebaliknya Anda secara bertahap menurunkannya kembali ke tempatnya ... itu tidak bisa dengan keras mematahkan di mana pun dan jadi tidak ada yang menyebabkan / memungkinkannya bergetar 'sendiri'. satu-satunya getaran yang dilakukannya adalah dari Anda memindahkannya.

semua frekuensi (dari bentuk gelombang apa pun) memiliki harmonik matematis, bentuk gelombang dengan perubahan potensial yang tiba-tiba memberikan peluang yang lebih mudah bagi harmonik ini untuk dinyatakan sebagai osilasi dunia nyata.

Hanya pelengkap dari pertanyaan ini,

Apakah harmonik ini tidak relevan dalam hal-hal seperti transfer data (tinggi = 1, rendah = 0) dan hanya penting dalam situasi seperti audio atau RF?

yang saya pikir tidak ada yang mengatakan: Ini tidak relevan. Biasanya kami tertarik untuk mentransmisikan pulsa di sirkuit digital sehingga dalam kebanyakan kasus kami tidak mempertimbangkan fenomenologi gelombang ini. Ini karena meskipun gelombang persegi memiliki harmoniknya (bukan jumlah harmonik tak terhingga di dunia nyata) sehingga akan membutuhkan waktu untuk naik / turun, desain sirkuit Anda biasanya "sadar" akan hal itu. Ini adalah salah satu keuntungan terbesar dari elektronik digital / komunikasi digital: dari titik tertentu (tegangan) naik, sinyal ditafsirkan sebagai 1 dan dari titik tertentu turun, itu adalah 0. Dalam kebanyakan kasus itu tidak terlalu penting format yang tepat gelombang persegi karena memenuhi spesifikasi waktu tertentu.

Tetapi perhatikan bahwa apakah frekuensi sinyal kuadrat Anda naik ke titik di mana panjang gelombang kira-kira dalam urutan besarnya saluran transmisinya (mungkin merupakan jalur konduktif dari PCB), maka Anda dapat mempertimbangkan fenologi gelombang ini sebagai pertimbangan. Anda masih memiliki sirkuit di tangan Anda tetapi beberapa fenomena gelombang dapat terjadi. Jadi tergantung pada impedansi "line" Anda, beberapa frekuensi mungkin memiliki kecepatan rambat yang berbeda dari frekuensi lainnya. Karena gelombang kuadrat terdiri dari banyak harmonik (atau idealnya tak terhingga), Anda mungkin akan memiliki gelombang kuadrat terdistorsi di ujung saluran transmisi atau trek konduktif (karena setiap harmonik akan bergerak dengan kecepatan yang berbeda).

Contoh yang baik di mana ini mungkin terjadi adalah ketika kita menggunakan transmisi data USB dalam suatu rangkaian. Perhatikan bahwa kecepatan data sangat tinggi (gelombang persegi frekuensi tinggi) sehingga Anda harus mempertimbangkan impedansi saluran transmisi Anda. Kalau tidak, Anda mungkin akan memiliki masalah dalam komunikasi.

Singkatnya, semua itu penting dan semuanya bekerja bersama tetapi terserah Anda untuk menganalisis apakah hal-hal ini penting dalam proyek / analisis Anda atau tidak.