Bagaimana cara menganalisis rangkaian ini dalam domain waktu dan frekuensi?

11

Saya menemukan rangkaian ini di pos lain dan mulai melihat filter op amp dan bagaimana menerapkan analisis rangkaian tradisional (menggunakan 1 / jwc untuk kapasitor) dan tidak dapat menurunkan fungsi transfer. Gambar Sirkuit

Pertanyaan: Bagaimana cara menurunkan fungsi transfer untuk topologi filter? Abaikan Filter HP pada terminal V + dan abaikan komponen di luar (dan termasuk) dioda zener. Gunakan nama Generik, C1, R1, dll.

asumsikan Vin = V + dan kami ingin menemukan Vo = output dari OpAmp.

CyberMen
sumber
1
Catatan untuk pembaca: ini adalah fotodetektor dengan kopling AC, diikuti oleh op-amp dengan filter bandpass, kemudian detektor puncak. D5 adalah dioda Schottky, bukan dioda zener.
Jason S
maksudmu DC decoupling, AKA High Pass Filter.
CyberMen
@ Alasan Bukankah lebih masuk akal untuk tidak memiliki R31 di sana jika Anda melakukan decoupling DC dan mengandalkan input impedansi tinggi dari OpAmp? jika R adalah besar keuntungan dari sistem ini LEBIH datar di semua frekuensi kecuali 0 (alias, komponen DC) di mana itu adalah Zero.
ss+1RC
CyberMen
benar-benar tidak! Mengambil R31 tidak meninggalkan mekanisme yang pasti untuk mengatur tegangan rata-rata DC, dan apa yang akan terjadi adalah tegangan rata-rata akan melayang naik atau turun tergantung pada arus bocor input opamp, sampai dioda perlindungan op-amp menendang dan Anda berisiko memasukkan kliping nonlinear . Anda memilih R31 cukup tinggi sehingga filter high-pass menembus frekuensi yang diinginkan.
Jason S

Jawaban:

12

Sementara merumuskan jawaban saya untuk pertanyaan itu, saya menganalisis rangkaian itu dengan beberapa detail. Ini terlihat seperti filter bandpass orde kedua standar, tetapi digunakan dalam konfigurasi non-pembalik. Karena penguat non-pembalik tidak dapat memiliki gain kurang dari 1, saya tertarik untuk mengetahui seperti apa respons yang seharusnya.

Bentuk fungsi transfer adalah:

VoVin=s2+as+ω02s2+bs+ω02

Anda dapat melakukan beberapa pemeriksaan dengan secara mental melepas atau menyingkat kapasitor yang nampaknya keuntungan LF & HF akan menjadi 1 sesuai prediksi persamaan.


Oke, ini dia:

ω

Memanggil tegangan di R18, persimpangan C5 C1 Vx dan menjumlahkan arus ke simpul yang kita dapatkan: -

0VxR+VinVx1sC+VoutVx1sC=0

Vx.(1R+2sC)=(Vin+Vo).sC

Vx=(Vin+Vo).sC1R+2sC

Sekarang tegangan pada input pembalik U1 adalah Vin (jika rangkaian stabil!) Dan menjumlahkan arus pada simpul ini kita dapatkan: -

VxVin1sC+VoVinkR=0

Vo=Vin.(1+skRC)VxskRC

Mengganti Vx, kita mendapatkan: -

VoVin=1+skRCs2kR2C21+2sRC1+s2kR2C21+2sRC

VoVin=s2+s.2+kkRC+1kR2C2s2+s.2kRC+1kR2C2

(Plot untuk ini persis sama dengan grafik Telaclavo.)

Sekarang kita dapat melihat bahwa frekuensi alami diberikan oleh: -

ω0=1RCkf0

s2+ω02=0

Gmax=2+k2=201.8

Adapun domain waktu, karena kami memiliki transformasi Laplace, kami hanya dapat mengambil kebalikannya untuk mendapatkan respons impuls. Dalam gaya buku teks tradisional saya hanya akan mengatakan bahwa ini dibiarkan sebagai latihan untuk siswa (yaitu terlalu keras :)

MikeJ-UK
sumber
11

Sirkuit ekivalen:

Sirkuit ekivalen

Terapkan KCL ke dua node di mana saya mendefinisikan Vx dan Vi. Selesaikan Vo di dua persamaan simultan itu. Buat VGND = 0 untuk respons AC. Lihat detailnya di sini .

Hasil: respon frekuensi H (s) = Vo (s) / Vi (s) adalah

Respon frekuensi

Puncaknya di 14,5 kHz, dan di sana, keuntungannya adalah 202.

Telaclavo
sumber
1
Saya akan memberi Anda tanda centang jika Anda menunjukkan bukti Anda langkah demi langkah untuk mendapatkan fungsi transfer.
CyberMen
3
@CyberMen Kemudian ubah judul pertanyaan, dan minta bantuan tentang cara menyelesaikan sistem persamaan.
Telaclavo