Efek bootstrap di sirkuit amplifier

Saya mencoba memahami rangkaian penguat "bootstrap bias" ini. Gambar di bawah ini diadaptasi dari buku "Teknik Transistor" oleh GJ Ritchie:

Sirkuit ini merupakan variasi dari "pembagi tegangan Bias", dengan penambahan "komponen bootstrap" dan . Penulis menjelaskan bahwa dan C digunakan untuk mencapai resistansi masukan yang lebih tinggi. Penulis menjelaskan hal ini sebagai berikut: C R 3$R_3$$C$$R_3$$C$

Dengan penambahan komponen bootstrap ( dan ) dan dengan asumsi bahwa reaktansi dapat diabaikan pada frekuensi sinyal, nilai AC dari hambatan emitor diberikan oleh: C $R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

Dalam praktiknya ini merupakan pengurangan kecil dalam .$R_E$

Sekarang, gain voltase dari pengikut emitor dengan resistensi emitor adalah , yang sangat dekat dengan satu. Oleh karena itu, dengan sinyal input diterapkan ke pangkalan, sinyal dengan muncul di emitor ( ) diterapkan ke ujung bawah . Oleh karena itu, tegangan sinyal yang muncul di adalah , jauh lebih sedikit daripada sinyal input penuh, dan sekarang tampaknya memiliki nilai efektif (untuk sinyal AC) dari: . A = R ′ $R_E'$ vinAvinR3R3(1-A)vinR3R′3=R$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

Untuk mencoba memahami ini, saya membuat model AC dari rangkaian. Berikut adalah model AC:

Dari model AC, saya dapat memverifikasi klaim penulis bahwa hambatan emitor adalah dan tegangan pada simpul yang berlabel V sedikit kurang dari tegangan input. Saya juga dapat melihat bahwa drop tegangan melintasi (diberikan oleh ) akan sangat kecil, artinya akan menarik sangat sedikit arus dari input.$R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

Namun, ada 2 hal yang masih saya tidak mengerti dari penjelasan itu:

1) Mengapa kita bisa menerapkan rumus untuk penguatan tegangan pengikut emitor ( ) di sini, mengabaikan efek ?$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2) Apa artinya mengatakan bahwa tampaknya memiliki "nilai efektif" yang berbeda untuk sinyal AC? Saya tidak melihat mengapa akan mengubah nilai.$R_3$$R_3$

Terima kasih sebelumnya.

Edit

Untuk mencoba memahami perilaku rangkaian ini lebih lanjut, saya telah mencoba menganalisisnya dengan menemukan resistansi masukan AC dengan dua cara. Saya telah memposting kedua upaya sebagai jawaban untuk pertanyaan ini, untuk referensi.

Anda telah menyusun beberapa pertanyaan bagus dan saya telah meningkatkan Anda untuk itu.

Untuk mengatasi (1) dan (2), izinkan saya menghindari model linierisasi sinyal kecil dan biarkan Anda melihat secara tepat pada sirkuit itu sendiri, seperti yang terjadi. Saya sudah menggambar ulang skema sedikit. Bukan karena saya pikir itu akan membuat segalanya lebih jelas daripada skema Anda sendiri. Tetapi karena mungkin menggambarnya sedikit berbeda mungkin memicu pemikiran yang berbeda:

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Sekarang, Anda dapat dengan mudah melihat bahwa sinyal AC ditempatkan langsung di dasar . Jadi emitor akan mengikuti sinyal itu, dalam perilaku emitor-pengikut yang biasa Anda kenal dengan baik, untuk memberikan salinan fase-impedansi rendah dari sinyal AC dengan penguatan sedikit kurang dari 1, di emitor. Itu sangat mudah dilihat.$Q_1$

Sekarang, mentransfer sinyal itu (dengan asumsi seperti Anda mengatakan bahwa nilainya juga impedansi rendah untuk sinyal AC yang menarik) dari emitor, yang mampu menggerakkan kapasitor dengan cukup baik, ke pembagi basis di mana, terima kasih kepada Thevenin impedansi yang relatif tinggi dari dan pasangan biasing, node yang kini juga mendapat salinan dari sinyal AC. (Impedansi pasangan bias tinggi, sehingga pembagi dan yang efektif itu sendiri tidak terlalu mengurangi sinyal.) R 1 R 2 C B O O T R T $C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

Jadi, sinyal AC yang disediakan di dasar BJT disalin, dalam fase dan dengan hanya sedikit kerugian di sepanjang jalan, ke sisi kiri . Tetapi sisi kanan digerakkan oleh sinyal AC asli melalui ! Jadi, kedua sisi memiliki sinyal AC yang sama di kedua sisi.R 3 C 1 R $R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

Berpikir. Jika perubahan tegangan yang muncul di satu sisi resistor sama persis dengan perubahan tegangan yang sama di sisi lain resistor itu, lalu berapa banyak perubahan arus yang terjadi? Nol, benar? Tidak ada efek sama sekali.

Ini adalah keajaiban dari bootstrap ini!

Sekarang, kenyataannya adalah bahwa sinyal AC berkurang sedikit, jadi ya ada beberapa perubahan aktual saat ini di . Tetapi melakukan pekerjaan seorang yeoman untuk mengisolasi pangkalan , karena ada jauh, perubahan saat ini jauh lebih sedikit daripada yang diharapkan dari nilai nominalnya. (Akibatnya, ia memberikan impedansi 'tak terbatas' dekat antara basis dan pasangan biasing di AC , sementara pada saat yang sama memungkinkan pasangan biasing (dan DC turun melintasi ) untuk memberikan biasing DC yang tepat untuk .R $R_3$$R_3$R 3 Q $Q_1$$R_3$$Q_1$

Ini hal yang sangat bagus. Saya tidak akan pernah mempertimbangkan untuk menggunakan penguat tegangan seperti ini tanpa bootstrap seperti ini. (Meskipun saya mungkin akan menyertakan kaki penguatan AC di emitor juga.) Terlalu bagus untuk sedikit usaha.

Karena rangkaian bootstrap ini digunakan di mana amplifier diperlukan untuk memiliki impedansi input yang tinggi (seperti yang ditunjukkan oleh LvW), sering digunakan ketika sumber tegangan juga memiliki impedansi sumber yang relatif tinggi. Jadi "Vin" sering disertai dengan perlawanan signifikansi Thevenin yang setara.
Dalam kasus seperti itu, Anda dapat memiliki "bass boost" di mana umpan balik positif melalui kapasitor bersekongkol untuk mengubah respons frekuensi di ujung frekuensi rendah tempat Anda berharap efek bootstrap akan jatuh. "Model AC" Anda gagal menjelaskan efek ini, karena menghilangkan kapasitor.

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

1) R3 dapat diabaikan karena - disebabkan oleh efek bootstrap - ini merepresentasikan R3'in resistor yang sangat besar secara paralel dengan tiga resistor paralel lainnya.

2) Benar. R3 tidak mengubah nilainya - namun, seperti yang terlihat dari input - ia tampak diperbesar secara dinamis (hanya untuk sinyal yang diterapkan, bukan untuk DC). Ini dapat dilihat pada ekspresi untuk R3´ = R3 / (1-A) dengan A yang sangat dekat dengan "1".

Di sini kita memiliki umpan balik positif (faktor umpan balik <1), yang terutama mengubah impedansi input. Keuntungan keseluruhan hanya berubah sedikit.

Saya OP dan di bawah ini adalah upaya saya sendiri untuk menganalisis rangkaian ini (dengan menemukan resistansi masukannya).

$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

Ekspresi 2 diperoleh dari analisis menyeluruh model AC sirkuit (yang saya tanyakan dalam pertanyaan). Ekspresi 1 menggunakan asumsi yang lebih sederhana, tetapi memberikan lebih banyak intuisi tentang perilaku sirkuit (lihat Solusi 1 di bawah).

Untuk referensi, di bawah ini adalah upaya saya untuk menemukan kedua ekspresi untuk resistansi input.

Solusi 1

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$AV_{in}$

$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$

$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$\dfrac{R_3}{1-A}$

Solusi 2

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

$(\beta+1)i_b$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$v_{in}$$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$i_{in}$$r_\pi$$R_3$

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$