Frekuensi negatif: apa itu?

24

Saya tahu bahwa ketika frekuensinya 0, tegangan akan menjadi DC murni. Tetapi dalam DSP dan Komunikasi Digital, saya telah melihat menyebutkan frekuensi negatif yang saya tidak mengerti. Misalnya, seperti hingga f 0 rentang frekuensi. Bagaimana frekuensi menjadi negatif?f0f0

0xakhil
sumber
9
Frekuensi adalah semacam konsep modular. Ketika berbicara tentang frekuensi negatif itu tidak benar-benar merujuk pada tingkat perubahan lagi (yang dapat dianggap sebagai nilai absolut) tetapi sering kali suatu arah tersirat sebagai akibat dari tanda. Jadi misalnya, roda berputar ke belakang mungkin memiliki jumlah putaran negatif per detik, tetapi roda berputar pada "frekuensi" yang sama seolah-olah itu akan maju. Tidak yakin apakah analogi itu berlaku untuk semuanya karena saya bukan ahli DSP, tapi saya pikir itu cara yang baik untuk memikirkannya.
NickHalden
1
Itu mungkin penting dalam praktik ketika Anda memiliki lebih dari satu fase, misalnya untuk motor.
starblue

Jawaban:

23

Derivasi dari

cos(ωt)=12(ejωt+ejωt)

semuanya sangat baik dan seperti itu (terima kasih, Mark), tetapi tidak terlalu intuitif.
Sebuah sinus dapat disajikan dalam bidang kompleks sebagai vektor yang berputar:

masukkan deskripsi gambar di sini

Anda dapat melihat bagaimana vektor terdiri dari bagian nyata dan imajiner. Tetapi apa yang Anda lihat ketika Anda menonton sinyal pada ruang lingkup Anda adalah sinyal nyata, jadi bagaimana Anda bisa menghilangkan bagian imajiner, sehingga vektor tetap pada sumbu x, meningkat dan menurun? Solusinya adalah dengan menambahkan gambar cermin dari vektor yang berputar, memutar searah jarum jam, bukan berlawanan arah jarum jam.

masukkan deskripsi gambar di sini

Bagian imajiner memiliki besaran yang sama, tetapi tanda yang berlawanan, jadi ketika Anda menambahkan kedua vektor bagian imajiner membatalkan satu sama lain, meninggalkan sinyal murni nyata.
Jika rotasi berlawanan arah jarum jam berarti frekuensi positif, rotasi searah jarum jam harus berarti frekuensi negatif.

stevenvh
sumber
4
Saya tidak pernah menjadi penggemar dari pendekatan phasor grafis tetapi untuk masing-masing sendiri. Anda mendapatkan searah jarum jam / berlawanan arah jarum jam mundur, berlawanan arah jarum jam adalah 'frekuensi positif'.
Tandai
1
@JGord, produk-to-sum: cos(x) * cos(y) = 0.5 * cos(x - y) + 0.5 * cos(x + y). Saya merencanakan 0.5 * cos(99*t) + 0.5 * cos(101*t). WRT untuk pemrosesan sinyal, spektrum kosinus 1 Hz adalah dua fungsi delta pada +/- 1 Hz dengan bobot 0,5. Perkalian dalam waktu adalah konvolusi dalam frekuensi, dan konvolusi dengan delta adalah suatu pergeseran. Ketika dimodulasi oleh pembawa 100 Hz, delta pada +/- 1 Hz bergeser ke 99, 101 Hz dan -99, -101 Hz, masing-masing dengan magnitudo 0,25. Itu 4 eksponensial kompleks, atau 2 cosinus.
Eryk Sun
1
@JGord Anda benar, itu hanya dua gelombang dikalikan bersama yang dapat dijelaskan sepenuhnya dalam domain waktu (nyata). Di mana frekuensi negatif muncul adalah bahwa jika Anda memodelkan penggandaan itu menggunakan representasi domain kompleks dari sinyal-sinyal itu, Anda dapat menganggapnya sebagai hanya menggeser representasi kompleks dari gelombang 1Hz ke atas dalam frekuensi mempertahankan komponen frekuensi positif dan negatifnya. Setelah Anda merasa nyaman memikirkannya di domain kompleks, ini adalah perhitungan yang jauh lebih sederhana daripada melakukannya di domain waktu seperti matematika yang ditunjukkan oleh @eryksun.
Tandai
2
@ JGord - sementara ditumpangkan dan dikalikan (dimodulasi AM) terlihat serupa Anda dapat dengan mudah membedakan mereka ketika melihat amplop positif dan negatif. Ketika ditumpangkan amplop berada dalam fase, ketika dikalikan amplop negatif adalah gambar cermin dari positif.
stevenvh
1
@ Josh - Maaf, saya lupa faktornya 2*pi. Saya merencanakan 0.5 * cos(2*pi*99*t) + 0.5 * cos(2*pi*101*t). Amplop 1 Hz muncul dari jumlah komponen frekuensi positif dan negatif yang bergeser (-1 + 100 dan 1 + 100).
Eryk Sun
15

Tidak bisa dalam kenyataan.

Jawaban lengkap akan mengambil seluruh buku teks tetapi jawaban dasarnya adalah:

ejωt

Ini mengarah ke formula Euler:

ejωt=cHais(wt)+jssayan(ωt)

Yang mengarah ke kebalikannya:

cHais(ωt)=12(ejωt+e-jωt)

Yang menyiratkan bahwa frekuensi positif dan negatif hadir di mana ia muncul dalam diskusi pemrosesan sinyal.

Menandai
sumber
Tetapi harus dengan jelas dinyatakan bahwa "frekuensi negatif" tidak ada dalam kenyataan. Namun, pengenalannya menyederhanakan banyak manipulasi matematika.
LvW
Saya memutar kembali edit terakhir. Maksud saya di sini adalah bahwa frekuensi negatif tidak ada dalam 'realitas', seperti di 'dunia fisik nyata', tidak ada hubungannya dengan sinusoid 'bernilai nyata'.
Tandai
6

Cara saya melihatnya:

Ini adalah sinusoid kompleks (esayaωt):

sinusoid kompleks

Itu juga dapat ditarik kurang intuitif seperti ini (sisi kiri), dan memiliki spektrum satu sisi seperti ini (sisi kanan):

masukkan deskripsi gambar di sini

Frekuensi negatif hanya berarti heliks berputar dengan cara yang berlawanan, dan spektrum adalah fungsi delta di sisi negatif dari sumbu frekuensi.

Jika Anda menambahkan sinusoid kompleks dengan frekuensi positif dengan frekuensi yang sama tetapi negatif, bagian imajiner yang berputar berlawanan dibatalkan dan menghasilkan gelombang sinus nyata.

masukkan deskripsi gambar di sini

Dalam hal ini, tidak ada artinya berbicara tentang gelombang sinus dengan frekuensi negatif, karena gelombang sinus mengandung frekuensi positif dan negatif.

(Saya benar-benar ingin membuat ilustrasi yang lebih baik dari ini, daripada menyalin yang berkualitas buruk ini, tapi saya sudah mencoba dan itu tidak mudah. ​​Saya pikir diagram 3D dari spektrum di atas sebenarnya salah. fungsi harus sejajar dengan bidang nyata / imajiner, dan tegak lurus terhadap sumbu frekuensi.)

endolit
sumber
Hm Dimensi ketiga itu tidak membantu saya.
stevenvh
@stevenvh: Saya ulangi di DSP.se: dsp.stackexchange.com/a/449/29
endolith