Bagaimana umpan balik positif dan negatif dari opamps sangat berbeda? Bagaimana cara menganalisis sirkuit di mana keduanya ada?

Dalam sebuah opamp, umpan balik pada input positif menempatkannya dalam mode saturasi dan outputnya sama dengan V + - V-; umpan balik pada input negatif menempatkannya dalam "mode regulator" dan idealnya Vout sedemikian rupa sehingga V + = V-.

1. Bagaimana cara opamp mengubah perilakunya tergantung pada umpan baliknya? Apakah ini bagian dari "hukum perilaku" yang lebih umum? [Sunting: Bukankah ini sesuatu di garis tegangan yang ditambahkan meningkatkan kesalahan alih-alih menguranginya dalam kasus + umpan balik?]
2. Bagaimana kita bisa menganalisis sirkuit di mana keduanya ada?

Siapa pun yang menjawab keduanya pada waktu yang bersamaan dengan cara yang koheren, akan memenangkan satu suara.

1. Op-amp selalu berperilaku sebagai penguat diferensial dan perilaku rangkaian tergantung pada jaringan umpan balik. Jika umpan balik negatif mendominasi, sirkuit bekerja di wilayah linier. Jika umpan balik positif mendominasi, maka di wilayah saturasi.
2. Saya pikir kondisi , prinsip pendek virtual, hanya valid ketika umpan balik negatif mendominasi. Jadi jika Anda tidak yakin bahwa umpan balik negatif mendominasi, pertimbangkan op-amp sebagai penguat diferensial. Untuk menganalisis rangkaian, menemukan V + dan V - dalam hal V i n dan V o u t . Kemudian pengganti dalam rumus berikut, V o u t = A v ( V + - V - ) menghitung V $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ dan kemudian menerapkan batas A v →$V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Sekarang, umpan balik bersih adalah negatif jika terbatas. Lain jika V o u t / V i n → ∞ , maka umpan balik bersih adalah positif.$V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Contoh:
Dari rangkaian diberikan dalam pertanyaan, V o u t = A v ( V i n - V o u t / 2 ) lim A v → ∞ V o u

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ Vout=2VinVout/Vinterbatas dan umpan balik bersih adalah negatif. $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

Dalam analisis di atas,V i n diasumsikan menjadi sumber tegangan ideal. Mempertimbangkan kasus ketikaV i n tidak ideal dan memiliki resistansi internalRs. V+=V o u t +(V i n -V o u t )f1 dan $\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
$V_{in}$$V_{in}$$R_s$ mana, f 1 =

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ Vout=Av(Vout/2+(Vin-Vout)f1)Vout(1-Av/2+Avf1)=Avf1VinlimAv$f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

$R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$
Case1 adalah kerja normal dari sirkuit ini tetapi tidak digunakan sebagai amplifier dengan gain 2. Jika kita menghubungkan sirkuit ini sebagai beban ke sirkuit mana pun, sirkuit ini dapat bertindak sebagai beban negatif (melepaskan daya alih-alih menyerap).

$R$

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Sirkuit ini dapat bertindak sebagai beban impedansi negatif atau berfungsi sebagai konverter impedansi negatif .

Bagaimana opamp mengubah perilakunya tergantung pada umpan baliknya?

The yang ideal perilaku opamp itu sendiri tidak berubah; itu adalah perilaku sirkuit yang berbeda.

Bukankah itu sesuatu di garis tegangan yang ditambahkan meningkatkan kesalahan bukannya mengurangi dalam kasus + umpan balik?]

Sejauh ini benar. Jika kita mengganggu (atau mengganggu ) tegangan input, umpan balik negatif akan bertindak untuk melemahkan gangguan sementara umpan balik positif akan bertindak untuk memperbesar gangguan.

Bagaimana kita bisa menganalisis sirkuit di mana keduanya ada?

Seperti biasa, anggap ada umpan balik negatif bersih yang menyiratkan bahwa tegangan input non-pembalik dan pembalik adalah sama. Kemudian, periksa hasil Anda untuk melihat apakah, pada kenyataannya, umpan balik negatif ada.

Saya akan menunjukkan dengan memecahkan contoh sirkuit Anda.

Menulis, dengan inspeksi

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Atur kedua voltase ini sama dan selesaikan

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

yang menyiratkan

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

$\frac{v}{i} = -R$

$R_S$

Dalam hal itu, persamaan untuk tegangan input non-pembalik menjadi

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

yang menyiratkan

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

$R_S < R$

$R_S > R$

Asumsi yang salah adalah bahwa ada umpan balik negatif yang hadir dan asumsi itulah yang melisensikan kami untuk mengatur voltase input non-pembalik dan pembalik sama dalam analisis.

$R_S$$R$$R_S = R$

---

Apakah metode mengambil bendera merah selalu valid untuk menentukan batas antara umpan balik positif dan negatif?

Apa yang saya lakukan, dalam hal ini, adalah membuat asumsi, menyelesaikan rangkaian di bawah asumsi itu, dan memeriksa solusi untuk konsistensi dengan asumsi tersebut. Ini adalah teknik yang secara umum valid.

Asumsinya adalah, dalam hal ini, bahwa umpan balik negatif netto hadir yang menyiratkan bahwa tegangan terminal input op-amp adalah sama.

$R_S \lt R$$R_S \ge R$

$R_S \gt R$

$V_{in} - \beta V_{out}$

$\beta$

Hasil yang terkenal adalah

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Membandingkan persamaan ini dengan hasil untuk kasus ke-2 di atas, lihat itu

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

$R_S \lt R$

---

$R_S > R$

Seperti yang ditunjukkan di atas, jika kita mengasumsikan tegangan terminal input op-amp sama, kita menemukan solusinya

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

$R_S = 2R$

$$v_o = -2v_S$$

Dan, pada kenyataannya, seseorang dapat memverifikasi bahwa ini adalah solusi di mana tegangan terminal input op-amp sama

$$v_+ - v_- = 0$$

Namun, jika kita sedikit mengganggu output

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

Tegangan melintasi input op-amp terganggu

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

yang berada di 'arah' yang sama dengan gangguan . Dengan demikian, ini bukan solusi stabil karena sistem akan 'lari' dari solusi jika terganggu.

$R_S < R$$R_S = \frac{R}{2}$

$$v_o = 4v_S$$

Ganggu output

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

dan menemukan bahwa tegangan input op-amp terganggu

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

Ini berlawanan arah dengan gangguan . Jadi, ini adalah solusi stabil karena sistem akan 'berlari kembali' ke solusi jika terganggu.

Masih berguna untuk menganalisis ini sebagai situasi linier di mana Anda dapat mengasumsikan bahwa -Vin selalu sama dengan + Vin. Saya akan menggambar ulang untuk menunjukkan tegangan input melalui resistor karena seperti OP telah menunjukkannya dalam diagram "v" dapat dianggap sebagai sumber tegangan dan oleh karena itu efek "R" tidak ada konsekuensinya: -

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Dan juga: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$

Menyamakan dua rumus untuk $V_X$

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Penyusunan ulang kami dapatkan: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Sanity check - dalam kasus normal ketika R2 tak terbatas persamaannya bermuara pada: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Jelas kita mendekati "masalah" (yaitu perolehan tak terbatas) ketika penyebut mengarah ke nol dan ini terjadi ketika: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

Jadi semoga ini masuk akal. Biasanya, untuk operasi linier, gain rangkaian bergantung pada keempat resistor, tetapi, jika rasio resistor seperti di atas, gain tidak terbatas.

Karena pertanyaannya adalah: Bagaimana cara menganalisa? Inilah cara untuk menganalisis rangkaian seperti itu yang relatif cepat dan mudah:

Dari rumus umpan balik klasik (H. Black) kita tahu bahwa untuk opamp ideal dengan gain loop terbuka tanpa batas, gain loop tertutup adalah sederhana (lihat diagram sirkuit dengan empat resistor di salah satu jawaban):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

($H_f$: Maju faktor redaman; $H_r$: faktor umpan balik.)

Kedua fungsi dapat dengan mudah diturunkan dari sirkuit:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

dan

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Maka hasilnya adalah

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

Perlu disebutkan bahwa keuntungan dari rangkaian adalah sebagai berikut: Kita dapat memilih margin stabilitas yang diinginkan dan / atau menggunakan opamp non-kompensasi untuk nilai gain yang lebih rendah (lembar data: stable for gain> Acl, hanya min).

Pembenaran : Dari ekspresi di atas, dapat diperoleh bahwa dimungkinkan untuk mencocokkan faktor umpan balik dengan gain loop terbuka yang sesuai (untuk margin stabilitas tertentu) - tanpa batasan pada nilai gain loop tertutup. Orang dapat menganggap metode ini sebagai jenis khusus "kompensasi frekuensi eksternal".

Dengan kata lain: Saya dapat memilih lebih sedikit umpan balik (baik untuk stabilitas) dan - pada saat yang sama - nilai kecil untuk gain loop tertutup Acl.

Saya bergabung dengan forum ini kemarin, setelah saya menemukan diskusi menarik Anda di Google.

Pikiran Anda luar biasa dan saya sepenuhnya mendukungnya. Maksud saya adalah bahwa mereka lebih didasarkan pada analisis rinci dan terkadang formal dari sirkuit INIC ( apa yang dilakukannya ) daripada pada pengungkapan filosofinya ( mengapa ia melakukan ini ). Jadi saya akan mencoba mengisi kekosongan itu dengan komentar saya.

Kita dapat mempertimbangkan rangkaian ini dari dua perspektif: pertama - sebagai sirkuit dengan hanya input dan tanpa output (beban dengan resistansi negatif); kedua - sebagai sirkuit dengan input dan output (penguat dengan umpan balik campuran).

Beban negatif. Mulai dari awal 90-an, saya menghabiskan banyak upaya untuk mengungkapkan dan menjelaskan dengan cara yang mudah dan intuitif perspektif pertama. Jika Anda cukup tertarik dan sabar, Anda dapat membiasakan diri dengan sumber daya yang saya buat di Web; Saya menjelaskannya secara terperinci dalam dua pertanyaan yang saya ajukan di ResearchGate - Apa itu impedansi negatif? dan Apa ide dasar di balik konverter impedansi negatif? Bagi mereka yang tidak memiliki kesabaran untuk membaca semua ini, berikut adalah penjelasan yang sangat singkat.

Rangkaian berperilaku sebagai beban aktif (sumber tegangan dinamis dengan resistansi internal R) yang membalikkan arus melalui resistor R (dalam gambar Wikipedia asli) dan "mendorong" kembali ke sumber input. Dengan cara ini, mengkonversi resistor R (awalnya mengkonsumsi arus ) menjadi negatif "resistor" -R ( menghasilkan arus ). Ia melakukan ini dengan menentang (melalui resistor) tegangan balik dan lebih tinggi (2V) ke tegangan input (V). Ini adalah tegangan output dari penguat operasional dan tidak digunakan di sini ... tetapi rangkaian masih memiliki output ... dan, meskipun terdengar aneh, itu adalah inputnya! Sederhananya rangkaian berperilaku seperti sumber yang menyerang kembali sumber input ...

Amplifier dengan umpan balik campuran. Menurut saya, ini adalah subjek pertanyaan yang diajukan di sini. Seperti dijelaskan dalam komentar di atas, sirkuit ini adalah penguat dengan umpan balik negatif, yang sebagian dinetralkan oleh umpan balik positif yang lebih lemah. Tapi apa gunanya itu?

Secara umum, umpan balik positif meningkatkan gain dari amplifier yang tidak sempurna dan digunakan di masa lalu (ingat ide regeneratif Armstrong). Tetapi dalam kasus kami, op-amp memiliki keuntungan besar dan ini tidak perlu. Lalu apa gunanya menggunakan umpan balik positif di sini?

Spekulasi saya adalah bahwa kita dapat menggunakannya untuk mengurangi rasio R3 / R4 (dalam gambar kedua) dalam kasus INIC atau R2 / R1, dalam kasus VNIC (ketika tegangan input diterapkan pada input pembalik). Akibatnya, resistor R2 dan R3 dapat menjadi resistif rendah.

Dalam aplikasi amp ini, keluaran op-amp adalah keluaran rangkaian. Tetapi seperti di atas, amplifier ini memiliki output lain ... dan ini adalah inputnya ... sehingga sirkuit dapat bertindak sebagai amplifier 1-port yang eksotis ...

@ supercat, komentar Anda membangkitkan keinginan saya (sengaja ditekan oleh saya) untuk memikirkan sirkuit setan ini :) Mungkin Anda tidak akan percaya padaku, tapi saya telah memikirkan mereka sejak awal 90-an ... dan saya masih terus berpikir .. Sekarang saya ingin menjelaskan apa arti dari fakta bahwa rangkaian ini (INIC) mengembalikan arah arus dan melewati arus kembali melalui resistor. Kita dapat mengamati tiga situasi:

Sumber tegangan ideal (Ri = 0) terhubung ke INIC. Tidak ada manfaat dari pengaturan ini, itu hanya melewati arus balik melalui sumber input (sungguh, jika itu adalah baterai yang dapat diisi ulang, itu akan dibebankan).

Sumber tegangan nyata (memiliki beberapa Ri) terhubung ke INIC . Sirkuit melewati arus balik melalui sumber input, menciptakan penurunan tegangan pada Ri di samping tegangan internal, dan dengan demikian meningkatkan tegangan eksternal.

Sumber tegangan nyata dan INIC terhubung ke beban umum Rl . Ini adalah aplikasi INIC tipikal di mana ia terhubung dengan sumber input secara paralel ke beban umum. INIC menambahkan arus tambahan ke arus input sehingga membantu sumber input. Sumber Howland saat ini adalah aplikasi khas dari ide ini.