Bagaimana Anda memvisualisasikan Frekuensi negatif dalam domain Waktu?

15

Di bidang pemrosesan sinyal digital saya telah melihat orang menggunakan kata-kata

Sinyal kompleks dan frekuensi negatif. Untuk misalnya. dalam FFT Spectrum.

Apakah itu benar-benar memiliki arti signifikan dalam domain waktu atau hanya bagian dari simetri matematika.

Bagaimana Anda memvisualisasikan Frekuensi negatif dalam domain Waktu?

rahulb
sumber
2
Silakan, lihat pertanyaan SE DSP ini - dsp.stackexchange.com/questions/431/…
yuvi
Pertanyaan ini jauh lebih mudah ketika Anda memiliki pemahaman yang kuat tentang representasi sinyal (I / Q) yang kompleks. Lihat Constellation dalam Komunikasi Digital dan Apa I dan Q dalam pengambilan sampel quadrature? .
Phil Frost

Jawaban:

22

FFT bekerja dengan memperlakukan sinyal sebagai 2 dimensi - dengan bagian nyata dan imajiner. Ingat lingkaran unit ? Frekuensi positif adalah ketika fasor berputar berlawanan arah jarum jam, dan frekuensi negatif adalah ketika fasor berputar searah jarum jam.

Jika Anda membuang bagian imajiner dari sinyal, perbedaan antara frekuensi positif dan negatif akan hilang.

Misalnya ( sumber ):

Pemintalan Phasor

Jika Anda merencanakan bagian imajiner sinyal, Anda akan mendapatkan sinusoid lain, fase bergeser berkaitan dengan bagian nyata. Perhatikan bagaimana jika fasor berputar ke arah lain, sinyal teratas akan persis sama tetapi hubungan fase bagian imajiner dengan bagian nyata akan berbeda. Dengan membuang bagian imajiner dari sinyal, Anda tidak dapat mengetahui apakah suatu frekuensi positif atau negatif.

bel
sumber
1
Ilustrasi yang sangat bagus. Saya pikir layak menggarisbawahi bahwa jika Anda hanya menganggap frekuensi sebagai gelombang sinusoidal, maka Anda tidak dapat memiliki frekuensi negatif, karena jika Anda memutar ke arah lain, bagian atas ilustrasi terlihat sama. Ini juga mengapa ketika Anda melakukan FFT dari sinyal nyata (dengan mengatur secara acak bagian kompleks ke 0), frekuensi negatif dalam hasilnya adalah cermin dari frekuensi positif.
Phil Frost
Juga pertanyaan lanjutan yang baik bagi siapa saja yang ingin bertanya: "Mengapa FFT memperlakukan sinyal sebagai 2-dimensi?"
Phil Frost
Baiklah, Katakanlah saya memiliki sinyal gelombang sinus (freq = F) sampel pada frekuensi Fs. Bagaimana saya bisa mendapatkan bagian nyata & Imajiner dari itu? Apakah itu harus melakukan sesuatu dengan fasa bergeser Arus atau Tegangan? Saya mungkin benar-benar salah pada saat ini ... tetapi saya membutuhkan lebih banyak input untuk menjelaskannya secara praktis & praktis!
rahulb
Siapa pun yang menghasilkan gelombang sinus adalah orang yang bertanggung jawab untuk menjaga bagian imajiner atau tidak. Jika Anda hanya mendapatkan satu gelombang sinus, itu berarti tidak ada bagian imajiner. Jika Anda mendapatkan dua sinyal terpisah (masing-masing gelombang sinus), Anda dapat memperlakukan gelombang kedua sebagai bagian imajiner dari sinyal yang sama.
bel
1
@rahulb Jika Anda tidak memiliki bagian imajiner, Anda dapat membuatnya dengan transformasi Hilbert .
Phil Frost
2

Dalam domain waktu, frekuensi negatif diwakili oleh pembalikan fase.

Untuk gelombang kosinus, tidak ada bedanya, karena bagaimanapun juga simetris sekitar nol waktu. Ini dimulai pada 1 dan jatuh ke nol di kedua arah.

cos(t)=cos(t)

Namun, gelombang sinus dimulai dengan nilai nol pada waktu nol dan naik ke arah positif, tetapi jatuh ke arah negatif.

sin(t)=sin(t)
Dave Tweed
sumber
Saya tidak bisa berdebat dengan matematika, jadi ini tidak salah , tapi saya pikir itu tidak membahas apa yang mungkin kurang pengetahuan dalam pertanyaan: quadrature, representasi sinyal yang kompleks. Dalam praktiknya, kami menangani sinyal dengan offset fase arbitrer, dan dalam hal ini, hanya membalikkan fase (seperti dengan menukar polaritas umpan pada antena) yang paling pasti tidak membuat Anda mendapatkan frekuensi negatif.
Phil Frost
Saya pikir jawaban ini menangkapnya dengan benar. Saya hanya ingin berkomentar bahwa masalahnya bukan karena Anda menyederhanakan sinus dengan pengalihan fase. Masalahnya adalah Anda tidak dapat menyederhanakan pasangan (cosinus, sinus) dengan pengalihan fase.
SomeEE
"Dalam domain waktu, frekuensi negatif diwakili oleh pembalikan fase." Dan - tiba-tiba - penghitungan peristiwa periodik per detik memberikan nilai negatif? Saya pikir, klaim ini tidak sesuai dengan definisi istilah "frekuensi".
LvW
@ LVW: Konsep umum "frekuensi" jauh lebih luas daripada penghitungan sederhana peristiwa periodik diskrit. Anda dapat menambah dan mengurangi frekuensi, dan ketika Anda mengurangi frekuensi besar dari yang kecil, Anda mendapatkan frekuensi negatif. Dalam bentuknya yang paling umum, frekuensi adalah bilangan kompleks, dan dalam beberapa kasus, fenomena domain waktu yang terkait sama sekali tidak periodik!
Dave Tweed
@Dave Tweed, ya-saya bisa melakukan semua manipulasi matematika (tambah, kurangi) dengan SIGNAL yang memiliki frekuensi berbeda - namun, saya bertanya-tanya bagaimana saya bisa mengidentifikasi (mengukur) frekuensi negatif dalam domain waktu (dan ITULAH pertanyaannya).
LvW
2

Berikut ini pendekatan yang sedikit berbeda. Mari kita lihat fungsi periodik mana yang memiliki transformasi Fourier persis dengan frekuensi .1

Ini adalah fungsi untuk t [ 0 , 1 ] .te2πit=cos(2πt)+isin(2πt)=cos(2πt)isin(2πt)t[0,1]

Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bagian nyata yang sama dengan fungsi . Fungsi yang terakhir ini hanya memiliki komponen frekuensi tunggal - frekuensi 1 .te2πit1

Alasan frekuensi negatif ini muncul ketika hanya mempertimbangkan sinyal nyata adalah karena mereka memberikan cara yang lebih mudah untuk menggambarkan nilai eigen yang sangat kompleks dari aksi lingkaran unit pada ruang fungsinya.

Sunting: Untuk memperluas komentar terakhir, untuk melakukan analisis frekuensi apa yang benar-benar ingin kami lakukan adalah mengambil ruang fungsi bernilai nyata pada , F ( [ 0 , 1 ] , R ) dan dapat mengekspresikan fungsi apa pun f F ( [ 0 , 1 ] , R ) dalam hal beberapa dasar alami F ( [ 0 , 1 ] , R )[0,1]F([0,1],R)fF([0,1],R)F([0,1],R) Kami setuju bahwa tidak terlalu banyak jika kita memulai periode kita adalah hingga 1 atau011/23/2f(x)f(a+x)

F([0,1],R)f(x)f(a+x) has complex eigenvalues. These matrices will be diagonal (in an appropriate basis) if we complexify the situation. That is why we study F([0,1],C) instead. Introducing complex numbers has a penalty though - we obtain a concept of negative frequencies.

This is all a bit abstract but to see concretely what I am talking about consider my two favorite functions:

cos(2πt)=12(e2πit+e2πit)
sin(2πt)=12i(e2πite2πit)

Consider the shift by 14, s(f(x))=f(x+14).

s(cos(2πt))=sin(2πt)
s(sin(2πt))=cos(2πt)

The real vector space span of cos(2πt) and sin(2πt) is a two dimensional vector space of functions which is preserved by s. We can see that s2=1 so s has eigenvalues ±i

This two dimensional space of functions cannot be decomposed into eigenspaces for s unless we complexify it. In this case the eigenvectors will be e2πit and e2πit.

To recap, we started with two positive frequencies but in order to diagonalize the action of s we had to add in the negative frequency function e2πit.

SomeEE
sumber
0

A great way of visualizing negative frequencies is to modulate the original signal. Say you have a sine wave with frequency ω0 (in radians):

x(t)=sin(ω0t)

The spectrum of this signal has a peak at ω=ω0 and one at the negative frequency ω=ω0.

By modulating the signal x(t) you basically shift the original spectrum by the carrier frequency ωc>ω0:

y(t)=x(t)cos(ωct)=sin(ω0t)cos(ωct)=12[sin(ωc+ω0)tsin(ωcω0)t]

Now the original negative peak at ω0 has become visible after shifting it up by ωc. It is now at ω=ωcω0. The peak at positive frequencies is not at ω=ωc+ω0.

Matt L.
sumber
The OP specifically asked about visualization in the time domain, but you talk only about the frequency domain and the spectrum of the signal.
Joe Hass
@JoeHass Well, the signal y(t) is in the time domain, and here you can see both frequency components.
Matt L.
I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.
Joe Hass
Maybe it would be helpful if you could submit an answer to this question, as you seem to understand what the OP is wondering about.
Matt L.
No, I can't submit an answer because I am also confused by this topic. However, I do understand the question. I think Dave Tweed came as close as anyone in describing "negative" frequency as being a phase reversal.
Joe Hass
0

"How do you visualize negative Frequency in Time domain ?"

I interprete this question as follows: Do negative frequencies exist in reality?

If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.

More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.

Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.

LvW
sumber