Apa estimasi struktural dibandingkan dengan estimasi bentuk dikurangi?

Saya telah mendengar banyak definisi yang diberikan untuk estimasi struktural. Tapi bagi saya itu tidak pernah sepenuhnya jelas. Beberapa kali saya pernah mendengar bahwa apa yang orang sebut estimasi "bentuk dikurangi" sebenarnya harus disebut estimasi struktural. Maaf saya tidak punya contoh untuk diilustrasikan, tetapi saya bertanya-tanya apakah ada yang bisa menjelaskan, semoga dengan tautan ke kertas atau sumber lain. Apa estimasi struktural dibandingkan dengan estimasi bentuk dikurangi? Apakah kerangka hasil potensial dihitung sebagai persamaan struktural?

Estimasi struktural adalah istilah yang diciptakan oleh komisi Cowles yang pada saat itu tampaknya telah didominasi oleh Haavelmo, Koopmans dan beberapa lainnya. Moto komisi Cowles (setelah 1965) adalah: "Teori dan Pengukuran". Ungkapan tersebut merupakan dasar pemikiran pemodelan struktural, bahwa pengukuran tidak dapat dilakukan tanpa semacam teori. Sepengetahuan saya, frasa ini pertama kali digunakan oleh Koopmans dalam " Identifikasi Masalah dalam Konstruksi Model Ekonomi ":

Sistem persamaan struktural dapat disusun seluruhnya berdasarkan "teori" ekonomi. Dengan istilah ini kita akan memahami kombinasi dari (a) prinsip-prinsip ekonomi perilaku yang berasal dari pengamatan umum - sebagian introspektif, sebagian melalui wawancara atau pengalaman - dari motif keputusan ekonomi, (b) pengetahuan tentang aturan hukum dan kelembagaan yang membatasi perilaku individu (jadwal pajak, kontrol harga, persyaratan cadangan, dll.), (c) pengetahuan teknologi, dan (d) definisi variabel yang dibangun dengan hati-hati.

Persamaan struktural adalah persamaan yang berasal dari model ekonomi (atau fisik, atau hukum) yang mendasarinya . Estimasi struktural adalah estimasi tepat yang menggunakan persamaan ini untuk mengidentifikasi parameter minat, dan menginformasikan kontra faktual. Yang penting, parameter ini biasanya dianggap invarian , dan oleh karena itu, faktual yang diambil dari perkiraan mereka akan sepenuhnya "benar". Counter-faktual adalah unit utama yang menarik bagi komisi Cowles.

Koopmans juga membahas estimasi bentuk yang dikurangi:

Dengan bentuk tereduksi dari satu set lengkap persamaan struktural linier ... yang kami maksudkan adalah bentuk yang diperoleh dengan menyelesaikan untuk masing-masing variabel dependen (yaitu, nonlagged endogen), dan dalam hal gangguan yang ditransformasikan (yang merupakan fungsi linear dari gangguan di persamaan struktural asli).

Linearitas adalah artefak zaman (ini diterbitkan pada tahun 1949!) Tetapi intinya adalah bahwa persamaan bentuk tereduksi adalah persamaan yang ditulis dalam bentuk variabel ekonomi yang tidak memiliki interpretasi struktural seperti yang didefinisikan di atas. Jadi, regresi linier akan menjadi bentuk tereduksi dari beberapa model struktural yang benar, karena regresi linier biasanya tidak memiliki interpretasi ekonomi yang benar. Ini tidak berarti bahwa persamaan bentuk tereduksi tidak dapat digunakan untuk mengidentifikasi parameter dalam persamaan struktural - pada kenyataannya inilah tepatnya inferensi tidak langsungberfungsi - hanya saja mereka tidak mewakili model yang lebih dalam dari proses menghasilkan data. Formulir yang dikurangi dapat (pada prinsipnya) digunakan untuk mengidentifikasi parameter struktural, di mana Anda masih melakukan estimasi struktural, hanya dengan menggunakan formulir yang dikurangi.

Cara lain untuk melihat ini adalah bahwa model struktural umumnya deduktif, sedangkan bentuk yang dikurangi cenderung digunakan sebagai bagian dari beberapa alasan induktif yang lebih besar .

Untuk perbandingan jenis pemodelan struktural komisi Cowles ini dengan pemodelan kausal Rubin, lihat rangkaian slide yang mengagumkan ini oleh Heckman.

Untuk sumber lain, saya akan memeriksa lebih banyak dari apa yang Koopmans tulis, buku Struktural Makroekonomi oleh DeJong dan Dave, catatan kuliah ini oleh Whited , makalah ini oleh Wolpin (ditulis untuk Yayasan Cowles, untuk menghormati Koopmans) dan tanggapan oleh Rust .

Tambahan: Contoh sederhana dari bentuk tereduksi dan model struktural.

$p_t$$q_t$$\hat q_t$$\hat p_t$$e_t$$v_t$

$$\begin{align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end{align}$$

Di sisi lain, model struktural akan mulai dengan menentukan kurva permintaan (sekali lagi harus ketat ini harus dimulai pada tingkat utilitas individu), dan masalah perusahaan monopoli:

$$\begin{align} \text{Demand curve: }&p_t=a-bq_t\\ \text{Producer's problem: }&\max E\left[\sum_{t=0}^\infty\delta^t (p_t-c_t)q_t(p_t)\right]\\ \text{Measurement equations: }&\hat q_t = q_t + e_t\\ &\hat p_t = p_t + v_t \end{align}$$

Dari sini persamaan struktural lebih lanjut dapat diturunkan (struktural karena mereka masih mewakili prinsip-prinsip perilaku ekonomi):

$$\begin{align} \hat q_t&=\frac{a-c_t}{2b} +e_t\\ \hat p_t&=\frac{a+c_t}{2} + v_t\\ \end{align}$$

$\hat a$$\hat b$

$$\begin{align} \hat a&= 2\hat\alpha \\ \hat b&= \frac{1}{2\hat \lambda} \end{align}$$

Kasus lain dari identifikasi parameter struktural dari bentuk tereduksi adalah model logit dalam kasus penilaian dengan kesalahan nilai ekstrim (lihat McFadden (1974) ). Secara umum tidak mungkin model formulir tereduksi yang diberikan akan memiliki interpretasi struktural.