Dapatkah mengkonsumsi / menghasilkan dimodelkan dalam logika linier?

Pertanyaannya adalah apakah mungkin untuk memodelkan dalam logika linear dua mode akses ke sumber daya. Saya tahu bahwa dua mode sumber daya dimungkinkan, yaitu:

$!r \vdash$ r tersedia tanpa batas r hanya sekali tersedia
$r \vdash \quad$

Tetapi bagaimana jika saya tidak ingin memutuskan apakah r tidak terbatas atau hanya sekali tersedia. Dan kueri, yaitu akses, harus memutuskan, jadi:

$*r \vdash r \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ r hanya dicentang (seperti itu! r) r dikonsumsi (seperti itu r saja)
$*r \vdash consume(r)$

Bisakah saya memodelkan konsumsi (r) dan akses r normal dalam logika linier? Demikian pula saya ingin memiliki operator (r) produksi, yang kemudian menegaskan bentuk * r sumber daya.

lo.logic linear-logic Kaveh
sumber

Jan, Anda dapat menggunakan LaTeX untuk matematika dalam posting Anda.

Kaveh

\otimes

$\otimes$

⊸

$\multimap$

@ Jan, saya tidak yakin masalah apa yang Anda sarankan. Jika Anda ingin menggambarkan konjungsi kondisi , Anda harus menggunakan konjungsi aditif & ("dengan"). Entailment dapat dibuktikan dalam logika linier.

\exists X . p (a, X) \land p (X, b)

$\exists X. p(a,X) \wedge p(X,b)$

p (a, b) ⊢ \exists X . p (a, X) & p (X, b)

$p(a,b) \vdash \exists X. p(a,X) \& p(X,b)$

Noam Zeilberger

Jawaban saya di sini cstheory.stackexchange.com/questions/5797/… untuk pertanyaan lain memiliki beberapa tautan ke makalah tentang perencanaan menggunakan logika linier.

Dave Clarke

Bagaimana kalau menggunakan atau untuk memodelkan bahwa suatu pilihan perlu dibuat antara satu atau jumlah yang sewenang-wenang dari mereka? Satu pilihan dibuat secara eksternal, yang lain dibuat secara internal (walaupun dari atas kepala saya, saya tidak ingat yang mana).

r \oplus! r

$r\oplus !r$

r &! r

$r\& !r$

r

$r$

Dave Clarke

Jawaban:

Dengan logika linier non-komutatif (lih. Retoré 1997, untuk logika pomset), Anda dapat memodelkan urutan sumber daya pemeriksaan dan menghindari pemeriksaan sumber daya terjadi dalam lingkup operator pilihan apa pun yang ingin Anda gunakan.

Misalnya, Anda bisa memodelkan kueri Anda jadi:

(r; a \lor b) ⊸ (c; r)

$(r; a \vee b) \multimap (c; r)$

Anda dapat menafsirkan ini sebagai mengatakan: jika saya dapat mengambil dan kemudian mengkonsumsi , maka saya dapat memberikan dan kemudian membebaskan . Apakah itu semantik yang Anda inginkan? $r$ $a \vee b$ $c$ $r$

Sayangnya, sepertinya Anda tidak dapat menggabungkan logika linier non-komutatif dengan logika linier biasa dalam kalkulus berurutan dan mempertahankan properti bukti-teoretis yang diperlukan untuk perencanaan model melalui pencarian bukti. Anda dapat melakukan ini adalah Kalkulus Struktur, lihat (Strassburger, 2003), yang telah digunakan untuk perencanaan (Kahramanogullari 2009).

Jika Anda ingin pergi ke jalur memiliki modalitas hanya dekorasi , baik itu mungkin rumit karena Anda pada dasarnya ingin dapat melihat tanpa mengkonsumsinya, dan tanpa memilikinya tersedia untuk penggunaan tanpa batas, yang bukan sikap proposisional logika linier reguler. Anda dapat mencoba melihat apakah $t$ $r$

((? r \otimes a) \lor (? r \otimes b)) ⊸ c

$((?r \otimes a) \vee (?r \otimes b)) \multimap c$

bekerja untuk Anda, tetapi mungkin tidak, karena lebih murah daripada - ini seperti memiliki referensi ; dan tidak benar-benar memastikan bahwa Anda dapat meletakkan tangan di atas . mungkin bekerja lebih baik, dan apakah dasar untuk dua pengkodean digunakan untuk memodelkan logika klasik dalam logika linier, tetapi untuk memiliki tidak berarti Anda dapat menyediakan . Melihat salah satu dari berbagai eksponensial lemah untuk logika linier dapat membantu di sini. $?r$ $r$ $r$ $r$ $?!r$ $r$ $?!r$

Referensi

Retoré 1997, logika Pomset: ekstensi non-komutatif dari logika linier klasik
Strassburger 2003, Linear Logic dan Noncommutativity dalam Kalkulus Struktur
Kahramanogullari 2009, Tentang Perencanaan Logika Linier dan Konkurensi, Informasi dan Komputasi 207: 1229 - 1258.

Charles Stewart
sumber