Apakah ada argumen sederhana yang menunjukkan bahwa dugaan game unik menyiratkan teorema PCP

bagaimana seseorang dapat menunjukkan bahwa apa hubungan antara "dugaan game unik" dan "teorema PCP"? bagaimana orang menjelaskan "Dugaan game unik" adalah bentuk yang lebih kuat dari "teorema PCP"?

Konklusi terkait Khot menyiratkan teorema PCP dengan kelengkapan sempurna: Buktinya diharapkan memberi label pada simpul. Verifier memilih tepi acak kueri titik akhir dan menerima jika kendala berlaku.$2-1$

Untuk mendapatkan teorema PCP dengan kelengkapan sempurna dari dugaan gim unik yang Anda butuhkan, seperti yang ditulis Boaz, konversikan PCP menjadi satu dengan kelengkapan sempurna. Salah satu cara untuk melakukannya adalah:$(c,s)$

Tambahkan variabel baru satu per kendala, dan modifikasi kendala untuk dipenuhi jika variabel baru itu benar, atau jika variabel sebelumnya dipenuhi. Sekarang pertanyaannya direduksi menjadi menemukan PCP untuk memutuskan apakah seperangkat m bit (= vars baru) memiliki jumlah paling banyak atau setidaknya . Ini sepertinya pertanyaan yang tidak sepele, tetapi lebih mudah daripada teorema PCP.$(1-c)\cdot m$$(1-s)\cdot m$

Tergantung sedikit bagaimana Anda mendefinisikan Teorema PCP, apakah dengan kelengkapan sempurna atau tidak. Seperti yang kami nyatakan dalam buku kami, bentuk yang setara dari Teorema PCP adalah bahwa ada beberapa masalah kepuasan kendala yang sulit untuk membedakan antara kasus memuaskan yang sempurna dan kasus yang dapat dipenuhi paling banyak sebagian kecil dari dari cosntraints. Tapi, kita bisa menyatakan varian dengan kelengkapan yang tidak sempurna, mengganti kasus memuaskan yang sempurna dengan mampu memuaskan beberapa fraksi .$s<1$$c>s$

$c$$1$$s$$0$

Anda dapat bertanya apakah ada transformasi yang mudah untuk mengubah PCP dengan kelengkapan tidak sempurna menjadi kelengkapan sempurna. Saya pikir itu mungkin bisa dilakukan lebih mudah daripada membuktikan Teorema PCP, tapi saya tidak sadar pada saat argumen yang sangat sederhana.