The Hamiltonian Cycle Masalah (HC) terdiri dalam menemukan suatu siklus yang melewati semua simpul dalam grafik diarahkan diberikan. Masalah Travelling Salesman (TSP) terdiri dalam menemukan suatu siklus yang melewati semua simpul dalam grafik tepi-tertimbang yang diberikan dan meminimalkan total jarak yang diukur oleh jumlah dari bobot dari tepi dalam siklus. HC adalah kasus khusus TSP, dan keduanya dikenal sebagai NP-lengkap [Garey & Johnson]. (Lihat tautan di atas untuk detail lebih lanjut dan varian masalah ini.)
Apakah ada kelas grafik yang dipelajari di mana Hamiltonian Cycle Problem dipecahkan dalam waktu polinomial melalui algoritma non-sepele , tetapi Traveling Salesman Problem adalah NP-hard?
Non-sepele adalah untuk mengecualikan kelas-kelas seperti kelas grafik lengkap, di mana siklus Hamiltonian dijamin ada dan dapat ditemukan dengan mudah, atau umumnya kelas grafik di mana HC selalu dijamin ada.
sumber
Bagaimana dengan grafik lengkap ? Karena TSP selalu dapat direduksi menjadi instance pada grafik lengkap (dengan menambahkan jarak yang tepat antara non-edge), masih sulit untuk menyelesaikan TSP pada grafik lengkap. Tetapi setiap grafik lengkap adalah Hamiltonian.
sumber
Ada banyak kelas grafik tanpa batas yang diketahui memiliki sirkuit hamiltonian. Dua kelas yang sangat menarik adalah n-cubes dan grafik Halin. Salah satu cara berpikir grafik Halin adalah dengan menanamkan pohon dengan setidaknya 3 simpul dan yang tidak memiliki simpul valensi dua di pesawat, dan kemudian melewati sirkuit sederhana melalui simpul 1-valen pohon.
http://en.wikipedia.org/wiki/Halin_graph
Grafik ini diketahui memiliki HC dan sebenarnya panklik (sirkuit semua panjang) atau kurang tepat satu panjang sirkuit yang panjangnya harus sama.
sumber