Biarkan menjadi bahasa tertentu, maka kita mendefinisikan kongruensi sintaksis sebagai dan hasil bagi monoid disebut monoid sintaksis dari .
Sekarang monoids apa yang muncul sebagai monoids sintaksis bahasa? Saya menemukan bahasa untuk grup simetris dan untuk set semua pemetaan pada beberapa set hingga yang mendasarinya. Tetapi bagaimana dengan yang lain, adakah monoida terbatas yang tidak dapat ditulis sebagai mono sintaksis dari suatu bahasa?
Untuk otomat tertentu, dengan mempertimbangkan monoid yang dihasilkan oleh pemetaan yang diinduksi oleh huruf-huruf di negara-negara (yang disebut transformasi monoid) ketika komposisi fungsi dibaca dari kiri ke kanan, ia berpendapat bahwa mono transformasi dari otomat minimal adalah tepat. mono sintaksis. Pengamatan ini membantu saya dalam membangun contoh-contoh yang disebutkan di atas.
Biar saya juga tidak cukup sederhana untuk mewujudkan setiap monoid terbatas sebagai monoid transformasi dari beberapa robot, cukup ambil elemen-elemen sebagai status, dan anggap setiap generator sebagai huruf alfabet dan transisi diberikan oleh untuk beberapa keadaan dan huruf , maka transformasi monoid adalah isomorfik untuk itu sendiri (ini mirip dengan teorema Cayley tentang bagaimana kelompok menanamkan ke dalam kelompok simetris).M M q x q x M
Jawaban:
Tampaknya ada sebuah makalah menjawab pertanyaan ini dengan tepat, dan bahkan dalam kasus yang lebih umum dari bahasa -regular, tapi saya tidak dapat menemukan versi open-akses. Jika seseorang menemukan tautan tanpa paywall, itu akan bagus. Saya meminta teks lengkap tentang ResearchGate.ω
Judul : Monoids Hingga yang merupakan Monoids Sintaksis dari omega-Bahasa Rasional .
Penulis : Phan Trung Huy, Igor Litovsky, Do Long Van
Abstrak : Gagasan set ω-kaku untuk monoid terbatas diperkenalkan. Kami membuktikan bahwa monoid terbatas M adalah monoid sintaksis Arnold dari beberapa bahasa ω rasional (ω-sintaksis singkatnya) jika dan hanya jika ada set ω-kaku untuk M. Properti ini terbukti dapat diperintah untuk monoida terbatas . Hubungan antara keluarga monoids sintaksis and dan keluarga monoids sintaksis (yaitu monoid sintaksis bahasa rasional dari kata-kata terbatas) terjalin.
Selain itu, halaman wikipedia pada status mono sintaksis:
[1] McNaughton, Robert; Papert, Seymour (1971). Automata bebas-counter. Research Monograph 65. Dengan lampiran oleh William Henneman. MIT Press. hal. 48. ISBN 0-262-13076-9. Zbl 0232.94024.
[2] Lawson (2004) hal.233
sumber
Dalam cara yang lebih mendasar daripada jawaban Denis, berikut ini diambil dari "Theory of Computability" Pippenger, hal.87, dan segera diperiksa.
Definisi: Misalkan menjadi monoid, dan Y ⊆ M . Tentukan hubungan kongruensi ≡ Y lebih dari M dengan x ≡ Y y iff [ ∀ w , z ∈ M , w x z ∈ Y ⇔ w y z ∈ Y ] .M Y⊆M ≡Y M x≡Yy [∀w,z∈M wxz∈Y⇔wyz∈Y]
Definisi: Biarkan menjadi monoid. Sebuah subset Y ⊆ M adalah kaku jika x ≡ Y y ⇒ x = y untuk semua x , y ∈ M . (Setara, M ≈ M / ≡ Y. )M Y⊆M x≡Yy⇒x=y x,y∈M M≈M/≡Y
Teorema: monoid terbatas adalah monoid sintaksis dari beberapa bahasa reguler jika memiliki subset yang kaku.M
Tentu saja, makhluk yang terbatas, properti ini decidable.M
sumber
Terminologi yang kaku tampaknya relatif baru dibandingkan dengan istilah disjungtif yang digunakan pada akhir 70-an (dan mungkin sebelumnya, saya tidak memeriksa referensi sebelumnya). Sebuah subset dari monoid M adalah disjungtif jika dan hanya jika kesesuaian sintaksis dari P di M adalah hubungan kesetaraan. Dengan demikian monoid adalah monoid sintaksis dari suatu bahasa jika dan hanya jika mengandung subset disjungtif.P M P M
Dengan karakterisasi ini, mudah untuk menemukan monoida terbatas yang bukan mono sintaksis dari bahasa apa pun: ambil monoid di mana 1 adalah identitas dan sisa penggandaan didefinisikan oleh x y = y untuk semua x , y ∈ { a , b , c } . Hasil ini adalah cerita rakyat (<1980).{1,a,b,c} 1 xy=y x,y∈{a,b,c}
sumber