Untuk grafik mana pohon DFS selalu berupa path?

Untuk grafik tanpa arahan mana semua pohon pencarian pertama-dalam (untuk semua simpul awal yang memungkinkan dan untuk semua pilihan tetangga mana yang dicari terlebih dahulu) jalur yang diarahkan? Artinya, setiap pohon DFS harus hanya memiliki satu daun, dan setiap simpul lainnya harus memiliki satu anak.

Misalnya, itu berlaku untuk siklus, grafik lengkap, dan grafik bipartit lengkap seimbang.

Menemukan pohon DFS yang bukan jalan jelas di NP. Apakah NP-lengkap, atau jumlahnya banyak?

Ini setara dengan properti yang bisa Anda buat jalur Hamiltonian dengan rakus mengambil tepi sewenang-wenang di setiap titik. Mencari jalur Hamilton yang rakus muncul: Dengan rakus membangun jalur Hamilton, siklus Hamilton dan hutan linier maksimum , Tankusa dan Tarsib, doi: 10.1016 / j.disc.2006.09.031 , yang mengarah ke Grafik yang Dapat Dilacak Secara Acak , Chartrand dan Kronk, SIAM J. Appl. Math., 16 (4), 696-700, doi: 10.1137 / 0116056 sebagai karakterisasi grafik ini seperti grafik yang Anda sebutkan dalam pertanyaan.