Masalah tanpa keuntungan kuantum yang diketahui

Saya bertanya-tanya apa daftar masalah komputasi alami saat ini yang tidak diketahui keunggulan kerumitannya dalam menggunakan komputer kuantum.

Untuk memulai, saya pikir perhitungan jarak sunting adalah salah satu yang paling cepat dikenal sebagai algoritma kuantum yang paling dikenal klasik. Lebih tentatif, saya juga menyarankan menyortir sebagai masalah lain yang tidak ada speedup kuantum dikenal (dibandingkan dengan algoritma RAM kata unit-biaya tercepat dikenal).

Meskipun saya tidak ingin menetapkan batasan yang sulit, saya sangat tertarik pada masalah dalam NP dan / atau masalah tanpa solusi klasik yang diketahui efisien.

Mengikuti saran Juan Bermejo Vega berikut adalah beberapa klarifikasi lebih lanjut. Saya tertarik pada masalah dalam NP yang saat ini tidak ada keunggulan kompleksitas waktu diketahui sama sekali jika Anda menggunakan komputer kuantum. $O$

Saya tidak fokus pada kasus-kasus di mana kita dapat membuktikan bahwa tidak ada keuntungan atau fokus pada percepatan eksponensial (yaitu polinomial juga akan baik-baik saja). Sejauh ini tampaknya hanya dua contoh yang ada dalam pertanyaan saya yang tampaknya sangat mengejutkan jika itu benar.

ds.algorithms quantum-computing big-list Lembik
sumber

Keuntungan kompleksitas karena tidak mempercepat dalam keseluruhan waktu berjalan, atau bahwa kelas bahasa ditutup di bawah operasi?

Ryan

@Ryan saya maksudkan tidak ada percepatan dalam keseluruhan waktu berjalan. Terima kasih atas pertanyaannya.

Lembik

Apa pun sudah waktu polinomial. :-)

kasterma

@asterma Saya tidak berpikir ini benar. Ada banyak masalah waktu poli yang saat ini ada peningkatan kecepatan kuantum.

Lembik

Saya akan menyarankan untuk memperbaiki pertanyaan ini dengan menentukan apakah (a) ini tentang "tidak ada keuntungan kuantum yang dapat dibuktikan " vs "tidak ada keuntungan kuantum yang diketahui "; apakah (b) pertanyaannya adalah tentang percepatan eksponensial atau polinomial (berkenaan dengan masalah yang tidak ada dalam P atau BPP); dan apakah (c) jenis percepatan lainnya (mis. percepatan logaritmik atas masalah dalam P atau BPP) diizinkan.

Juan Bermejo Vega

Jawaban:

$\Omega(n \log n)$

Tyson Williams
sumber

Teoretik informasi terikat menjadi tidak menunjukkan bahwa algoritma kuantum tidak dapat mengalahkannya.

$\:$ (Pertimbangkan algoritma Grover .)

$\;\;\;\;$

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

@SashoNikolov Masalah pencarian tidak terstruktur, seperti yang saya definisikan untuk Ricky, tidak memberikan opsi untuk gagal. Argumen yang saya berikan berlaku untuk masalah itu. Batas bawah yang diberikan oleh Ambainis di FOCS (yang tidak dapat saya temukan) mungkin untuk masalah yang lebih umum yang hanya mengharuskan seseorang untuk berhasil dengan probabilitas kecil. Hal yang sama berlaku untuk masalah pengurutan dan kertas arXiv yang Anda tautkan.

Tyson Williams

n

$n$

n

$n$

Baru-baru ini , makalah ini dalam SODA 2018 menunjukkan algoritma pendekatan faktor konstan untuk mengedit jarak di komputer kuantum dengan waktu subquadratic. Perhatikan bahwa, belum ada algoritma perkiraan faktor konstan untuk mengedit jarak di komputer klasik dengan waktu subquadratic yang diketahui. Selain itu, diyakini bahwa tidak ada algoritma seperti itu di komputer klasik.

Mohemnist
sumber

Saya tidak berpikir kalimat terakhir itu benar. Tidak ada konsekuensi kompleksitas untuk solusi klasik dengan kompleksitas yang sama.

Lembik

@Lembik Kamu benar. The kertas entah bagaimana de-quantumized kertas sebelumnya dan menemukan algoritma pendekatan faktor konstan untuk mengedit jarak dalam kompleksitas waktu subquadratic. Lihat posting blog ini untuk info lebih lanjut.

Mohemnist