Dapatkah hasil relatisasi digunakan untuk membuktikan bahwa kalimat secara formal independen?

Mungkinkah untuk menunjukkan bahwa suatu hukuman harus secara formal independen berdasarkan fakta bahwa hukuman itu tidak relativizing? Dengan kata lain, apakah ada contoh kalimat dalam teori komputabilitas / kompleksitas di mana ia dapat ditunjukkan baik a) bahwa semua bukti yang menyelesaikan pertanyaan apakah dua kelas sama harus relativize, dan b) bahwa tidak ada bukti relativizing yang dapat digunakan dalam resolusi seperti itu?

Saya pikir hasil yang memuaskan bagian b akan lebih mudah didapat. Cara lain untuk mengajukan pertanyaan ini adalah: Apakah pernah ada kalimat dalam teori komputabilitas atau kompleksitas di mana dapat ditunjukkan bahwa kesetaraan atau ketidaksetaraan harus ditetapkan melalui penggunaan (dan hanya melalui penggunaan) teknik relativizing? Contoh dari ini akan menarik bagi saya.

Terima kasih; jawaban untuk kedua versi pertanyaan ini akan sangat menarik bagi saya.

-Philip

Tidak ada pertanyaan "kompleksitas" teori yang telah terbukti independen dari sistem formal yang sangat kuat, seperti teori himpunan ZF atau Aritmatika Peano. (Orang tentu bisa membuat pertanyaan seperti itu secara artifisial, dengan bermain game dengan kalimat Gödel.)

Di sisi lain, ya, Anda dapat menafsirkan pernyataan bahwa kalimat S relativizes sebagai makna bahwa S dapat dibuktikan dari serangkaian aksioma terbatas tertentu (pada dasarnya, "aksioma Cobham" yang menjadi ciri penutupan di bawah pengurangan waktu polinomial). Sebaliknya, keberadaan nubuat yang membuat S benar atau salah sama dengan S yang independen dari aksioma tertentu. Inilah makalah untuk dibaca tentang ini, oleh Arora, Impagliazzo, dan Vazirani.

Ini adalah koneksi yang sangat cantik secara matematis --- tetapi perlu ditekankan bahwa kita memang memiliki teknik (seperti arithmetization) yang melampaui aksioma relativizing. Dan saya tidak tahu hasil apa pun dari bentuk "jika masalah terbuka alami P dapat dipecahkan sama sekali, maka itu juga dapat diselesaikan dengan cara yang relativizing."