Mengenali urutan dengan semua permutasi dari

Untuk setiap , saya mengatakan bahwa urutan s dari bilangan bulat dalam { 1 , ... , n } adalah n- lengkap jika, untuk setiap permutasi p dari { 1 , ... , n } , ditulis sebagai urutan bilangan bulat berbeda berpasangan p 1 , … , p n , urutan p adalah urutan s , yaitu terdapat 1 ≤ i 1 < i $n > 0$$s$$\{1, \ldots, n\}$$n$$\mathbf{p}$$\{1, \ldots, n\}$$p_1, \ldots, p_n$$\mathbf{p}$$s$sedemikian sehingga s i j = p j untuk semua 1 ≤ j ≤ n .$1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$$s_{i_j} = p_j$$1 \leq j \leq n$

Apa kompleksitas dari masalah berikut ini? Apakah itu dalam PTIME, atau coNP-hard? Perhatikan bahwa ini ada dalam coNP karena Anda dapat menebak urutan yang hilang (terima kasih @MarzioDeBiasi).

Input: integer , urutan s dari integer di { 1 , … , n } Output: apakah s n -complete?$n$$s$$\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

Gagasan urutan -lengkap dikenal dalam kombinatorik karena orang telah menyelidiki berapa panjang urutan n -lengkap terpendek sebagai fungsi dari n (lihat, misalnya, utas arus lebih matematika ini untuk ringkasan). Namun, saya tidak dapat menemukan referensi tentang kerumitan mengenali mereka. Perhatikan bahwa secara khusus kita dapat dengan mudah membangun urutan- n lengkap polinomial panjang dalam n , yaitu, panjang n 2 , karena ( 1 , … , n ) diulang n kali (permutasi p dapat direalisasikan dengan memilih$n$$n$$n$$n$$n$$n^2$$(1, \ldots, n)$$n$$\mathbf{p}$ diblok ke- i ). Karenanya kita tidak mampu secara umum untuk menghitung semua permutasi.$p_i$$i$

Saya percaya masalah ini harus diselesaikan dengan coNP. Saya telah mengunggahnya sebagai pracetak arXiv .