Partisi satu set bilangan bulat ke dalam himpunan bagian dengan jumlah yang ditentukan

Saya melihat masalah ini:

Sebuah peningkatan urutan non bilangan bulat positif $m_1,m_2,..., m_k$ dikatakan n-realisasi jika set $I_n=\{1,2,..., n\}$ dapat dibagi menjadi $k$ saling himpunan bagian menguraikan $S_1,S_2,...,S_k$ sedemikian rupa sehingga $\sum_{x\in S_i} x = m_i$ untuk setiap$1\leq i \leq k$ .

dalam makalah "PARTISI DARI SATU INTEGER KE DALAM HALAMAN DENGAN SUMBER DITETAPKAN", oleh Fu-Long Chen, Hung-Lin Fu, Yiju Wang dan Jianqin Zhou

http://journal.taiwanmathsoc.org.tw/index.php/TJM/article/view/1028

Mereka telah memecahkan masalah dengan kendala tertentu. Tetapi saya tidak dapat menemukan apa pun tentang kompleksitasnya secara umum. Adakah yang tahu referensi tentang kompleksitas masalah ini? Ini mengingatkan saya pada masalah bin-packing, atau dalam beberapa hal, ini mirip dengan masalah jumlah subset. Jadi, saya kira itu harus NP-lengkap secara umum?

Lebih tepatnya, saya ingin membuktikan kelengkapan NP untuk nilai tetap $k$ , misalnya, ketika $k = 3, 4, \ldots$ ? Dalam hal ini, ini sangat mirip dengan masalah bin-packing atau knapsack, tetapi seperti yang kita inginkan kesetaraannya berbeda. Mungkin ada variasi dari masalah ini yang cocok dengan pertanyaan saya?

$k$

$i\in\{0,\ldots,n\}$$t_1, t_2, ..., t_k$$t_i \in \{0,\ldots,m_i\}$$S(i, t_1, t_2, \ldots, t_k)$$(t_1, t_2, .., t_k)$$i$$O(n^{2k+1})$$\max_i m_i\le n^2$

$S(i, t_1, t_2, \ldots, t_k)$

$~ = S(i-1, t_1 - i, t_2, \ldots, t_k)$

$~\vee~ S(i-1, t_1, t_2 - i, t_3, \ldots, t_k)$

$~\vee~ \cdots$

$~\vee~ S(i-1, t_1, t_2 , t_3, \ldots, t_{k-1}, t_k- i)?$

Masalah ini dikenal sebagai NP-complete dalam arti kuat. Lihat misalnya
/cstheory/709/cutting-sticks-puzzle/713