Pilihan sosial, teorema panah dan masalah terbuka?

Beberapa bulan terakhir saya mulai memberi kuliah tentang pilihan sosial, teorema panah dan hasil terkait.

Setelah membaca tentang hasil mani, saya bertanya pada diri sendiri tentang apa yang terjadi dengan preferensi urutan parsial, jawabannya ada di koran Pini et al. : Menggabungkan preferensi yang dipesan sebagian: hasil yang tidak mungkin dan kemungkinan . Kemudian, saya bertanya-tanya apakah mungkin menemukan karakterisasi fungsi pilihan sosial yang dapat diterima. Dan lagi seseorang melakukannya ( Karakterisasi Lengkap dari Fungsi Memuaskan Kondisi Teorema Arrow oleh Mossel dan Tamuz). Saya tidak akan memberikan daftar lengkap, tetapi semua masalah yang terkait dengan pilihan sosial yang dapat saya pikirkan di mana semua diselesaikan dalam 5 tahun terakhir :(

Jadi, tahukah Anda jika ada survei tentang apa yang dilakukan baru-baru ini di lapangan dan apa yang tidak dilakukan?

Pertanyaan lain adalah: apakah Anda mengetahui masalah terkait kompleksitas dan pilihan sosial (misalnya kompleksitas menemukan subset pengguna terbesar yang kompatibel untuk setidaknya satu fungsi pilihan sosial, atau pertanyaan semacam ini).

Pertanyaan Anda diatur dengan sangat baik, karena edisi terbaru CACM memiliki artikel yang melakukan hal ini: http://cacm.acm.org/magazine/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections / fulltext

Singkatnya, ada banyak pekerjaan oleh Conitzer, Tovey dan yang lainnya tentang kekerasan yang sebenarnya, baik yang terburuk maupun di bawah asumsi distribusi, dari pemecahan mekanisme pemungutan suara yang pada prinsipnya dapat dipecahkan melalui teorema Arrow.

Ada banyak masalah kompleksitas yang terkait dengan banyak topik yang muncul dalam apa yang kemudian disebut teori pilihan sosial. Ini termasuk kerumitan dalam menentukan siapa yang menjadi pemenang ketika suatu metode tertentu digunakan untuk menggabungkan surat suara dari jenis tertentu menjadi pilihan bagi masyarakat. Ada juga masalah kompleksitas yang terlibat dalam mencoba menemukan cara untuk memilih secara strategis (daripada menggunakan preferensi sejati seseorang) ketika informasi mungkin tersedia tentang preferensi pemilih lain ketika metode tertentu sedang digunakan dengan harapan mendapatkan hasil yang lebih baik untuk orang tertentu atau sekelompok orang. Kompleksitas juga muncul dalam mendesain sistem voting "aman" on line.

Ini adalah literatur besar tentang pilihan sosial tetapi beberapa buku bagus untuk memulai bagi mereka yang tertarik adalah:

Donald Saari, Keputusan dan Pemilihan, Cambridge U. Press, 2001.

Donald Saari, Diktator Pembuangan, Demistifying Voting Paradox, Cambridge U. Press, 2008.

Alan Taylor, Pilihan Sosial dan Matematika Manipulasi, Cambridge U. Press, 2005.

Ada banyak perkembangan baru-baru ini pada aspek komputasi dari pilihan sosial. Situs web berikut memberikan banyak petunjuk untuk literatur yang relevan:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

Teorema panah adalah teorema klasik. Menemukan masalah terbuka tidak mudah untuk teori pilihan sosial (atau setidaknya untuk saya), baik.

Saran umum saya kepada siswa yang belajar ekonomi adalah: "menjauhlah dari teorema, kecuali jika Anda dapat menghubungkan kontribusi Anda dengan beberapa ide terbaru (misalnya, aksioma yang telah diusulkan baru-baru ini, solusi yang telah dipelajari sedikit, dan asumsi perilaku dalam mode) "Cobalah untuk menemukan masalah yang tidak berhubungan dengan teorema Arrow. Ada banyak masalah seperti itu bahkan dalam teori pilihan sosial." Hanya setelah Anda memiliki gambaran umum tentang masalah apa yang ingin Anda tuju, periksa Buku Pegangan Pilihan Sosial dan Kesejahteraan .

Masalah komputasi bisa menjadi salah satu ide "baru" seperti itu. Meskipun penyelidikan kompleksitas (aturan atau manipulasi atau solusi, dll.) Adalah perhatian utama bagi para ilmuwan komputer (seperti yang disarankan oleh orang lain), ada makalah keluar (seperti Mihara, 1997, Teorema Panah dan Komputasi Turing) , Teori Ekonomi 10: 257-276) yang mempelajari masalah kemampuan komputasi (fundamental?) Dalam kerangka Arrow. ;-)

Izinkan saya mengomentari dua masalah yang Anda sarankan.

1. Saya tidak yakin apakah para teoretikus pilihan sosial lalai mempertimbangkan perintah parsial. Jika mereka melakukannya, mereka melakukannya mungkin karena "keberpihakan" dapat diekspresikan oleh preferensi yang ketat (seperti yang kita lakukan di Kumabe dan Mihara, teori agregasi preferensi tanpa asiklikitas: Inti tanpa ketidakpuasan mayoritas, Permainan dan Perilaku Ekonomi , dalam pers). (Dalam hal itu, lebih baik lupakan preferensi lemah R atau mendefinisikan secara berbeda [sehingga tidak akan menjadi lengkap]: Dengan mendefinisikan xRy [x lebih lemah disukai untuk y] jikaf bukan yPx [bukan y lebih disukai daripada x], kita memiliki P adalah asymmetric iff R selesai !)

2. Beberapa penulis tidak, tapi saya kira sebagian besar ahli teori pilihan sosial cukup berhati-hati untuk tidak mengklaim bahwa fungsi kesejahteraan sosial diktatorial memuaskan IIA. Sebagai contoh, saya katakan (Mihara, 1997) bahwa dalam fungsi kesejahteraan sosial memuaskan IIA , sebuah aturan bersifat diktatorial jika memenuhi syarat tertentu. Jadi mereka tahu masalahnya terbuka, tetapi mungkin tidak tertarik untuk mengklasifikasikan fungsi diktator lebih lanjut. (Mungkin Mossel dan Tamuz dapat mengomentari errata Armstrong yang dikutip oleh Mihara. Ia mengidentifikasi serangkaian diktator atau ultrafilter.) Ini menyarankan strategi penelitian lain (yang tidak bisa saya rekomendasikan): cobalah untuk menemukan masalah yang tidak menarik bagi para ahli teori pilihan sosial.