Kami tahu bahwa jika Anda memiliki mesin PSPACE, itu cukup kuat untuk memberikan bukti interaktif dari level apa pun hierarki polinomial. (Dan jika saya ingat benar, semua yang Anda butuhkan adalah #P.) Tetapi misalkan Anda ingin memberikan bukti keanggotaan interaktif dalam bahasa. Apakah cukup untuk menyelesaikan masalah di ? Apakah menyelesaikan masalah di memadai? Lebih umum, jika Anda dapat memecahkan masalah atau , untuk apa apakah ini cukup untuk menghasilkan bukti interaktif dari semua bahasa di ?
Pertanyaan ini diinspirasi oleh pertanyaan pertukaran stackstory ini .
cc.complexity-theory
interactive-proofs
Peter Shor
sumber
sumber
Jawaban:
Bahkan untuk memberikan IP untuk CoNP, menggunakan teknik saat ini, orang perlu menghitung, yaitu menggunakan penghitungan, yang pada dasarnya berarti kekuatan penuh #P. Pepatah yang lebih lemah bahkan untuk CoNP akan sangat menarik, saya pikir (khususnya akan menyiratkan teknik non relativing baru.)
sumber
Ini adalah masalah terbuka (luar biasa) yang telah saya kerjakan dari waktu ke waktu tanpa hasil.
Avi Wigderson dan saya menyebutkan masalah dalam makalah algebrization kami , di mana kami mengangkat pertanyaan apakah penahanan seperti CONP ⊆ IP NP dapat dibuktikan melalui teknik algebrizing. (Di sini IP NP menunjukkan IP dengan verifier BPP dan prover BPP NP .) Jika (seperti yang saya duga) jawabannya adalah tidak, maka itu akan memberikan alasan formal mengapa setiap protokol interaktif seperti yang diminta Peter akan memerlukan non-relativizing teknik yang melampaui "secara fundamental" yang digunakan untuk IP = PSPACE.
Pertanyaan analog adalah apakah BQP = IP BQP atau tidak , di mana IP BQP berarti IP dengan verifier BPP dan prover BQP (quantum polynomial-time). Pertanyaan itu juga terbuka --- meskipun terobosan baru - baru ini oleh Broadbent, Fitzsimons, dan Kashefi menunjukkan bahwa pernyataan yang berkaitan erat itu benar.
sumber
Ya, pertanyaan apakah coNP memiliki bukti interaktif di mana prover lebih lemah dari #P (katakanlah, polytime dengan akses ke NP oracle) adalah pertanyaan terbuka yang sudah dikenal luas. Makalah baru-baru ini dari Haitner, Mahmoody dan Xiao membahas pertanyaan ini dan menunjukkan beberapa konsekuensi dari asumsi bahwa ini tidak dapat dilakukan.
sumber
Karena Suresh telah menyarankan saya mengirim komentar saya sebagai jawaban, saya akan melakukannya. Namun, saya tidak menganggap ini sebagai jawaban penuh karena saya belum berusaha untuk membuktikan ini, dan itu mungkin menjadi jalan buntu.
sumber