Kami mengatakan bahwa NFA adalah Konstanta Ambigu jika ada sehingga setiap kata diterima oleh atau (persis) jalur .
Jika automaton secara konstan ambigu untuk , maka disebut Unambiguous FA (UFA).
Biarkan menjadi bahasa biasa.
Bisakah beberapa automaton yang selalu ambigu untuk lebih kecil dari UFA terkecil yang menerima ? Berapa jauh lebih kecil?
Dapatkah otomat yang ambigu secara eksponensial lebih kecil daripada CFA terkecil untuk bahasa yang sama?
Hal ini diketahui bahwa ada finitely robot ambigu (terdapat , sehingga setiap kata diterima oleh hingga jalur) yang secara eksponensial lebih kecil dari yang terkecil UFA untuk bahasa yang sama, tapi saya belum melihat sesuatu tentang ambiguitas konstan.
Juga, ini pertanyaan terkait yang saya posting di sini beberapa bulan yang lalu.
EDIT:
Jawaban Domotorp menunjukkan bahwa dapat direduksi secara polin ke , tetapi tidak menjawab pertanyaan apakah kita bisa mendapatkan pengurangan ruang polinomial oleh .
Jadi pertanyaan baru menjadi: Seberapa jauh lebih kecil (linear / kuadratik / dll.) suatu dibandingkan dengan minimal ? untuk bahasa yang sama?
Jawaban:
Saya mengklaim bahwa jika untuk beberapa bahasa ada CFA dengan dengan negara dan 0 atau c menerima jalur untuk setiap kata, maka ada UFA dengan C s s c negara. Ide dasarnya adalah bahwa negara bagian UFA adalah (dipesan) c-tupel dari negara bagian CFA dan menerima jika dan hanya jika semua negara c menerima. Tentu saja kita juga harus memastikan bahwa ini memang perhitungan yang berbeda dan bahwa kita tidak menghitung semua c ! permutasi, jadi untuk ini kita perlu beberapa tambahan C s bit penyimpanan.s 0 c Cssc c! Cs
Deskripsi yang sedikit lebih rinci tentang ide dasar: Jika adalah keadaan UFA, maka ia memiliki transisi dari itu (membaca beberapa huruf a ) ke keadaan ( s ′ 1 , ... , s ′ c ) jika dan hanya jika CFA memiliki transisi (membaca huruf a ) dari s i ke s ′ i untuk setiap i . Keadaan ( s 1 , … , s c )(s1,…,sc) a (s′1,…,s′c) a si s′i i (s1,…,sc) menerima jika dan hanya jika menerima untuk setiap i . Tentu saja keadaan awal UFA adalah ( s 0 , … , s 0 ) di mana s 0 adalah keadaan awal CFA.si i (s0,…,s0) s0
Masalah dengan di atas adalah bahwa simulasi menjalankan CFA mungkin sama. Jadi kita menambahkan beberapa informasi tambahan, dikodekan, katakanlah, dalam grafik pada c simpul yang memiliki keunggulan antara simpul i dan simpul j jika selama menjalankan sejauh setidaknya sekali kita punya c i ≠ c j .c c i j ci≠cj
Sekarang kami masih memiliki masalah, bahwa kami telah menghitung semuanya kali karena kemungkinan permutasi. Kita dapat memperbaiki ini dengan mensyaratkan bahwa jika negara ke- i dan ke- j tetap sama hingga sekarang dan pada langkah berikutnya mereka akan berbeda, maka pada langkah berikutnya keadaan ke- i harus memiliki indeks yang lebih besar.c! i j i
sumber