Chernoff terikat untuk jumlah tertimbang

Pertimbangkan , di mana lambda_i> 0 dan Y_i didistribusikan sebagai standar normal. Batasan konsentrasi seperti apa yang dapat dibuktikan pada X, sebagai fungsi dari koefisien (tetap) lambda_i?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

Jika semua lambda_i sama maka ini adalah batas Chernoff. Satu-satunya hasil lainnya saya sadar adalah lemma dari kertas Arora dan Kannan ( "Belajar campuran sewenang-wenang Gaussians", STOC'01, Lemma 13), yang membuktikan konsentrasi bentuk , yaitu terikat tergantung pada jumlah kuadrat dari koefisien.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

Bukti lemma mereka dianalogikan dengan bukti biasa tentang ikatan Chernoff. Apakah ada batasan "kanonik" lainnya, atau teori umum yang fungsi lambda_i sedemikian rupa sehingga besarnya memastikan konsentrasi eksponensial yang baik (di sini, fungsi itu hanya jumlah dari kuadrat)? Mungkin beberapa ukuran umum entropi?

Referensi yang lebih standar untuk lemma Arora-Kannan juga akan lebih bagus, jika ada.

Buku karya Dubhashi dan Panconesi mengumpulkan banyak batasan seperti itu, lebih banyak daripada yang bisa dicantumkan di sini. Jika Anda merasa sulit mengaksesnya dengan segera, ada survei online tentang batas-batas seperti Chernoff oleh Chung dan Lu