Pertimbangkan permainan kartu berikut (dikenal di Italia sebagai "Cavacamicia," yang dapat diterjemahkan sebagai "stripshirt"):

Dua pemain secara acak membagi dua deck kartu standar. Setiap pemain mendapat satu dek.

Para pemain bergantian menempatkan tumpukan kartu berikutnya dari tumpukan mereka.

Jika seorang pemain (A) meletakkan kartu khusus, yaitu I, II, atau III, pemain lain (B) harus meletakkan secara berurutan jumlah kartu yang sesuai.

• Jika dalam melakukannya B meletakkan kartu khusus, tindakannya terbalik, dan sebagainya; jika tidak, jika B menempatkan jumlah kartu yang sesuai tetapi tidak ada kartu khusus, A mengumpulkan semua kartu yang diletakkan dan menambahkannya ke dek mereka. A kemudian memulai kembali permainan dengan meletakkan kartu.

Pemain pertama yang kehabisan kartu kehilangan permainan.

Catatan: Hasil permainan tergantung secara eksklusif pada partisi awal deck. (Yang mungkin membuat game ini terlihat sedikit tidak berguna ;-)

Pertanyaan: Apakah game ini selalu berakhir? Bagaimana jika kita menggeneralisasi game ini dan memberikan dua urutan kartu untuk setiap pemain?

Tentang Pengemis-Tetangga Saya

Paulhus (1, p.164) menulis pada tahun 1999:

$C$${D_{2}}^{'}(C)$

Namun Conway dkk. (2, hal.892) menulis pada tahun 2006:

Strip-Jack-Naked, atau Pengemis-My-Neighbor ** 1

Masalah lain yang butuh hampir 47 tahun untuk menyelesaikan masalah permainan anak-anak tua ini. Masing-masing dari dua pemain mulai dengan sekitar setengah dari kartu (diadakan menghadap ke bawah), yang mereka bergantian membalikkan ke "tumpukan" menghadap ke atas di atas meja, sampai salah satu dari mereka (yang sekarang "komandan") pertama kali berurusan salah satu "kartu perintah" (Jack, Queen, King, atau Ace).

Setelah salah satu dari ini dibagikan, pemain lain (sekarang "responder") membalik kartu secara terus menerus hingga BAIK. ** 2 kartu memerintah baru muncul (ketika para pemain berganti peran ** 3) atau masing-masing 1, 2, 3, atau 4 kartu yang tidak memerintah telah dibalik. Dalam kasus terakhir, komandan membalik tumpukan dan membawanya ke bagian bawah tangannya. Responden kemudian memulai pembentukan tumpukan baru dengan membalik kartu berikutnya, dan permainan berlanjut seperti sebelumnya.

Seorang pemain yang mendapatkan semua kartu adalah pemenangnya dan dalam permainan nyata, tampaknya seseorang selalu menang. Pertanyaan matematis yang menarik, yang diajukan oleh salah satu dari kami bertahun-tahun yang lalu, adalah "apakah benar permainan selalu berakhir?" Marc Paulhus baru-baru ini menemukan jawabannya "tidak!". Sekitar 1 dari 150.000 game (dimainkan dengan 52 kartu yang biasa) berlangsung selamanya.

Kami cukup yakin bahwa tidak ada satu orang pun yang pernah memainkan permainan seperti itu beberapa kali, sehingga peluang (dengan pengocokan acak) untuk mengalami permainan yang tidak berakhir dalam permainan seumur hidup pastilah sangat kecil.

Sama seperti pastinya, bagaimanapun, jumlah total dari permainan ini telah dimainkan oleh anak-anak Dunia ** 4 harus jauh lebih besar dari 150.000, sehingga banyak dari mereka secara teoritis tidak akan terminasi. Namun, kami membayangkan bahwa dalam praktik sebagian besar dari mereka benar-benar berakhir karena seseorang melakukan kesalahan.

Sayangnya saya tidak dapat menemukan (2) referensi untuk penemuan Paulhus ... Saya akan senang melihat urutan kartu yang memberikan permainan yang tidak berakhir untuk mengatakan bahwa masalahnya telah terpecahkan.

Pada 2013, Lakshtanov dan Aleksenko (3) menulis:

Untuk permainan kartu jenis Beggar-My-Neighbor, kami membuktikan keterbatasan ekspektasi matematis dari durasi permainan dengan ketentuan bahwa seorang pemain untuk memainkan kartu pertama dipilih secara acak dan bahwa kartu dalam tumpukan dikocok sebelum ditempatkan ke Kartu. Hasilnya juga berlaku untuk modifikasi aturan main tipe umum. Dengan kata lain, kami menunjukkan bahwa grafik rantai Markov untuk game Beggar-My-Neighbor menyerap; yaitu, dari titik mana pun setidaknya ada satu jalur yang mengarah ke akhir permainan.

tetapi aturan mereka bukan yang saya ikuti ketika saya bermain game ketika saya masih kecil ;-)

Sepengetahuan saya, permainan Beggar-my-Neighbor terpanjang ditemukan pada tahun 2014 oleh William Rucklidge dengan 7960 kartu :

1: -J------Q------AAA-----QQ-
2: K----JA-----------KQ-K-JJK

Tentang Cavacamicia

Saya biasanya memainkannya dengan kartu 40 kartu, simulasi dengan kartu setengah kartu (hanya 20 kartu) memberikan 16 game yang tidak berakhir dengan total 3.448.400 game.

Bibliografi

(1) PAULHUS, Marc M. Pengemis tetangga saya. Bulanan Matematika Amerika , 1999, 162-165. http://www.jstor.org/stable/2589054

(2) BERLEKAMP, Elwyn R .; CONWAY, John H.; GUY, Richard K. Cara Menang untuk Matematika, Volume 4. AMC, 2003, 10: 12. http://www.maa.org/publications/maa-reviews/winning-ways-for-your-mathematical-plays -volume-4

(3) LAKSHTANOV, Evgenii Leonidovich; ALEKSENKO, Alena Il'inichna. Ketangkasan dalam permainan kartu Beggar-My-Neighbor. Masalah Transmisi Informasi , 2013, 49.2: 163-166. http://dx.doi.org/10.1134/S0032946013020051