Karakteristik yang terkenal dari instance -SAT adalah rasio jumlah klausa atas jumlah variabel , yaitu, hasil bagi . Untuk setiap , ada nilai ambang st \ untuk , sebagian besar instance memuaskan, dan untuk kebanyakan instance tidak memuaskan. Ada banyak penelitian yang dilakukan untuk masalah di mana , dan untuk masalah dengan cukup kecil ,-SAT menjadi dipecahkan dalam waktu polinomial. Lihat, misalnya, artikel survei Dimitris Achlioptas dari Handbook of Satisfiability ( PDF ).
Saya bertanya-tanya apakah ada pekerjaan yang telah dilakukan ke arah lain (di mana ), misalnya, jika kita dapat mengubah masalah dari CNF ke DNF dalam kasus ini untuk menyelesaikannya dengan cepat.
Jadi, pada dasarnya, Apa yang diketahui tentang SAT di mana ?
cc.complexity-theory
sat
random-k-sat
phase-transition
Matt Groff
sumber
sumber
Jawaban:
Ya, sudah ada. Moshe Vardi baru-baru ini memberikan ceramah survei di Yayasan Teoritis BIRS dari lokakarya Pemecahan SAT Terapan :
(Moshe menyajikan grafik percobaan mereka sedikit setelah menit 14:30 dalam ceramahnya yang ditautkan di atas.)
Mari menunjukkan rasio klausa. Karena nilai meningkat melampaui ambang batas, masalahnya menjadi lebih mudah untuk pemecah SAT yang ada, tetapi tidak semudah sebelum mencapai ambang batas. Ada peningkatan kesulitan yang sangat tajam saat kami mendekati ambang batas dari bawah. Setelah ambang batas masalah menjadi lebih mudah dibandingkan dengan ambang batas tetapi penurunan tingkat kesulitannya tidak terlalu tajam.ρρ ρ
Misalkan menunjukkan kesulitan dari masalah wrt to (dalam percobaan mereka adalah rata-rata waktu berjalan GRASP pada instance 3SAT acak dengan rasio klausa ). Moshe menyarankan agar berubah sebagai berikut:n T ρ ( n ) ρ T ρ ( n )Tρ(n) n Tρ(n) ρ Tρ(n)
sumber
Setidaknya ada dua baris penelitian tentang acak untuk rumus dengan klausa / variabel-rasio lebih besar dari ambang kepuasan:k-SAT
sumber
di sini adalah studi / sudut pandang yang lebih tua namun relevan oleh seorang ahli terkemuka.
ia menunjukkan parameter memperkirakan sejumlah solusi dan ukuran "kendala" dan berkorelasi / tren secara kasar dengan rasio klausa terhadap variabel. lihat p3 gambar 4 khususnyaκ
pertanyaannya tentang . tetapi ini dikenal dari analisis empiris yang sangat dibatasi dan oleh karena itu pada dasarnya mendekati contoh waktu-P (seorang pemecah "cepat" menemukan mereka tidak dapat diselesaikan) dan oleh karena itu tidak secara teoritis menarik (karena mereka tidak "memperoleh / melaksanakan" waktu eksponensial-waktu) -perilaku pemecah rata-rata). Namun, belum secara pribadi melihat makalah / transformasi / teori yang membuktikan ini lebih secara teoritis / ketat (selain makalah ini sebagai awal dari itu).m/n≫α
sumber