Mengapa dugaan log-rank menggunakan peringkat di atas real?

Dalam kompleksitas komunikasi, dugaan log-rank menyatakan hal itu

Di mana adalah kompleksitas komunikasi M ( x , y ) dan r k ( M ) adalah pangkat M (sebagai matriks) atas real.$cc(M)$$M(x,y)$$rk(M)$$M$

Namun, bila Anda hanya menggunakan rank-metode untuk menurunkan terikat Anda dapat menggunakan r k atas setiap bidang yang nyaman. Mengapa dugaan log-rank terbatas pada rk atas real? Apakah dugaan diselesaikan untuk r k atas bidang karakteristik non-nol? Jika tidak, itu menarik atau ada sesuatu yang khusus tentang r k lebih R ?$cc(M)$$rk$$rk$$rk$$\mathbb{R}$

$\mathbb{F}_2$$M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$$x, y \in \{0, 1\}^n$$\Omega(n)$$M$$\mathbb{F}_2$$n$