Apakah ada masalah

Saya tahu bahwa masalah rumus Boolean yang dikuantifikasi untuk rumus mana tidak mengandung pembilang dan hanya variabel adalah contoh dari masalah lengkap. Namun, saya bertanya-tanya apakah ada masalah alam yang diketahui sebagai

ψ = \forall x_{1} \dots \forall x_{n} \exists y_{1} \dots \exists y_{n} ϕ

$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$

ϕ

$\phi$

x_{1}, \dots, x_{n}, y_{1}, \dots, y_{n}

$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

-complete, sepertiCircuit Minimizationadalah masalah

-completealami(lihathierarki Polinomialuntuk detailnya)?

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

complexity-classes sangat besar
sumber

Jawaban:

$\Pi_2^p$

$\Pi_2^p$

$\Pi_2^p$

$\forall \exists \text{3SAT}$ $\phi(x,y)$ $x$ $y$ $\phi(x,y)$
$\forall\exists\text{3SAT}$
MINMAX SAT, MINMAX CIRCUIT, MINMAX CLIQUE
DAFTAR NOMOR KROMATIK
KEPUASAN GRAFIK
RANGKAIAN DINAMIS HAMILTONIAN, RANGKAIAN LANGSUNG TERBESAR
SUCCINCT REACHABILITY TOURNAMENT
Kendalikan lebih dari sebagian fungsi yang ditentukan
KOHERENSI ARGUMEN
PERLUASAN 3-WARNA, PERLUASAN 2-WARNA
(KUAT) PANAH, NOMOR RAMSEY UMUM
dll, dll.

Referensi:

[1] Schaefer, Marcus, dan Christopher Umans. "Kelengkapan dalam hierarki polinomial-waktu: Kompendium." Berita SIGACT 33.3 (2002): 32-49. ( PDF )

[2] Ko, Ker-I., Dan Chih-Long Lin. "Pada kerumitan masalah optimasi min-max dan perkiraannya." Minimax dan Aplikasi. Springer US, 1995. 219-239. ( PDF )

Pål GD
sumber