Apakah fungsi Boolean Turing lengkap

Fungsi Boolean adalah fungsi .$f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$

Boolean basis dikenal sebagai Turing selesai karena memungkinkan urutan s ∈ { 0 , 1 } dibalik atau dibiarkan tidak berubah. Hal yang sama dapat dikatakan untuk gerbang X O $(\vee,\wedge)$$s\in\{0,1\}$$\mathrm{XOR}$

Dalam pengertian ini kita dapat mulai dengan konfigurasi mesin awal sedemikian rupa sehingga b i ∈ { 0 , 1 } dan X O R dengan nilai-nilai berturut-turut v i :$\textbf{b}=(b_1,\ldots,b_n)$$b_i\in\{0,1\}$$\mathrm{XOR}$$\textbf{v}_i$

$\textbf{b}\oplus\textbf{v}_1\oplus\textbf{v}_2\oplus\textbf{v}_3\ldots$

Setiap state akan mewakili permutasi dari beberapa elemen dalam b . Proses ini secara efektif meniru mesin Turing dan mengasumsikan bahwa ada beberapa generator untuk nilai v i .$\textbf{v}_i$$\textbf{b}$$\textbf{v}_i$

Jadi bisakah kita mengatakan bahwa fungsi Boolean Turing lengkap?

Secara informal, bahasa (pemrograman) Turing lengkap jika setiap fungsi yang dapat dikomputasi memiliki representasi. Fungsi komputasi umum menerima input ukuran sewenang-wenang. Fungsi Boolean, di sisi lain, menerima input dengan ukuran tetap. Karenanya fungsi Boolean bahkan tidak memenuhi syarat sebagai berpotensi Turing-lengkap.

$k$$k$$x_1,\ldots,x_n$$n \geq 1$$\{\lnot,\lor,\land\}$$\{\lnot,\Rightarrow\}$$\{\lnot,\oplus\}$ tidak lengkap: hanya bisa mengekspresikan fungsi linear.

secara tegas ketika YF telah menjawab, sirkuit yang terbatas tidak dapat Turing lengkap.

Namun ada baiknya menyebutkan petunjuk dalam menanggapi pertanyaan ini (dan mungkin apa yang Anda cari) konsep yang terkait erat digunakan secara luas dalam teori di mana sirkuit digunakan untuk menghitung fungsi dengan cara yang lebih kuat daripada Turing lengkap.

$n$$C_n$