Mengapa oktal dan heksadesimal? Komputer menggunakan desimal biner dan manusia

Mengapa kita menggunakan basis lain yang bukan biner (untuk komputer) atau desimal (untuk manusia)?

Komputer akhirnya mewakili mereka dalam biner, dan manusia sangat suka mendapatkan representasi desimal mereka. Mengapa tidak menempel pada dua pangkalan ini?

Angka oktal (basis-8) dan heksadesimal (basis-16) adalah kompromi yang masuk akal antara sistem biner (basis-2) yang digunakan komputer dan sistem desimal (basis-10) yang digunakan kebanyakan manusia.

Komputer tidak bagus dalam banyak simbol, sehingga basis 2 (di mana Anda hanya memiliki 2 simbol) cocok untuk mereka sementara string yang lebih panjang, angka dengan lebih banyak digit, tidak terlalu menjadi masalah. Manusia sangat baik dengan banyak simbol, tetapi tidak begitu baik dalam mengingat string yang lebih panjang.

Oktal dan heks menggunakan keunggulan manusia bahwa mereka dapat bekerja dengan banyak simbol sementara itu masih mudah dikonversi bolak-balik antara biner, karena setiap digit hex mewakili 4 digit biner ( ) dan setiap digit oktal mewakili 3 ( ). Saya pikir hex menang atas oktal karena dapat dengan mudah digunakan untuk mewakili byte dan angka 16/32/64-bit. 8 = 2 $16=2^4$$8=2^3$

Kami menggunakannya untuk kenyamanan dan singkatnya.

Hex dan Okt adalah representasi terkompresi biner yang sangat luar biasa. Hex khususnya sangat cocok untuk bentuk alamat memori yang diringkas. Setiap digit Oktober langsung memetakan ke 3 bit biner dan setiap digit hex ke 4 bit biner. Ini adalah hasil dari pangkalan (8 dan 16) menjadi kekuatan 2 ( dan 2 4 ). Sebagai contoh, saya dapat menulis biner 01101001 sebagai hex 69 atau jika saya memperpanjangnya dengan nol di depan sebagai 151 Oktober .$2^3$$2^4$$01101001$$69$$151$

Jadi, katakan Anda memerlukan alamat memori 64 bit. Anda bisa melihat semua 64 bit biner, atau membuatnya terkondensasi menjadi 16 digit hex. Seringkali Anda tidak perlu membandingkan beberapa alamat untuk melihat apakah alamatnya sama atau berdekatan. Apakah Anda lebih suka melihat 64 bit atau 16 digit?

Angka-angka biner dalam teks adalah buang-buang ruang.

$2$$5\cdot 2^n-1$

pengantar

Seperti yang telah disebutkan oleh jawaban lain, mungkin ada notasi yang berbeda untuk tujuan dan kendala yang berbeda. Notasi sebenarnya adalah pengkodean sebagai urutan karakter, dan kita tahu dari studi tentang algoritma dan struktur data bahwa ada banyak cara kita dapat menyandikan konsep abstrak, daftar atau himpunan misalnya, tergantung pada apa yang ingin kita lakukan dengannya . Dalam hal ini sebagian besar kenyamanan algoritmik.

Saat mempertimbangkan representasi angka, hal yang sama berlaku. Di dalam komputer, semuanya biner di tingkat terendah, meskipun representasi orang asing dapat digunakan untuk beberapa aplikasi.

Di luar komputer, kami menggunakan segala jenis representasi manusia yang dapat dipahami, tergantung pada kenyamanan manusia mengenai jenis nilai yang diwakili. Representasi biner seringkali terlalu panjang dan tidak terstruktur untuk dibaca dan ditulis dengan mudah, sehingga membuat heksadesimal atau oktal. Pilihannya mungkin sering berkaitan dengan cara informasi disusun dalam kata biner, yang tidak selalu dimaksudkan untuk mewakili angka.

Tetapi, ketika hanya mempertimbangkan angka , yaitu representasi angka, ada baiknya melihat sistem representasi angka lainnya untuk memahami bahwa faktor utama adalah: fisiologi, kebiasaan, dan kenyamanan. Kenyamanan tentu saja merupakan faktor utama yang menciptakan keragaman, karena tergantung pada konteks penggunaan.

Tampilan yang lebih luas

$2^n$

Tubuh pertanyaan tampaknya sama sekali tidak terbatas pada komputer, dan manusia telah dan masih menggunakan beberapa sistem penomoran lainnya. Beberapa dari mereka bahkan digunakan di dalam komputer, misalnya ketika berhadapan dengan bilangan bulat panjang (belum termasuk angka non integer ).

Komentar pertama adalah bahwa ketika orang menghitung dalam ribuan, atau jutaan sebagai satu unit, ini masih dianggap desimal, karena ini adalah kekuatan 10. Jadi orang mungkin bertanya-tanya mengapa oktal atau heksadesimal tidak boleh dianggap hanya variasi pada biner. Salah satu alasan yang mungkin adalah jumlah simbol yang digunakan untuk mewakili angka (meskipun itu masalah yang dapat diperdebatkan, seperti yang akan kita lihat dengan sistem lain).

Kemudian, mengenai manusia, mereka menggunakan beberapa sistem di basis 5, yang disebut sistem quinary . Sebenarnya, sebagian besar sistem ini adalah dengan dua pangkalan, yang kedua adalah 2 atau 4, bergantian dengan basis lima, yang membuatnya setara dengan basis 10 (desimal) atau basis 20 (vigesimal). Tebak dari mana asalnya :)

Sistem basa ganda ini disebut sistem bi-quinary atau quadri-quinary. Quinary murni jarang digunakan.

Angka Romawi dapat dilihat sebagai sistem bi-quinary (yang merupakan indikasi bagaimana melakukan aritmatika dengan mereka). Sempoa Cina dan Jepang menggunakan bi-quinary. Quadri-quinary digunakan oleh suku Maya.

Alasan menggunakan sistem mungkin banyak. Salah satu alasan bagus adalah bahwa itu adalah desain lokal pertama, dan orang-orang sekarang terbiasa. Sebagai contoh, orang mungkin bertanya-tanya juga mengapa orang-orang berbahasa Inggris masih menggunakan sistem penomoran yang sangat aneh ketika mencoba mengukur jarak. Anda bisa berdebat bahwa ini masalah banyak unit, bukan penomoran, tetapi itu adalah pernyataan yang sangat lemah. Angka digunakan terutama untuk mengukur sesuatu.

Alasan lain untuk menjaga sistem adalah kenyamanan dalam konteks yang diberikan. Mungkin ada pertukaran antara jumlah simbol yang berbeda, atau posisi pada sempoa, dan jumlah simbol yang diperlukan untuk membentuk angka yang cukup besar. Basis 2 bekerja dengan 2 simbol yang berbeda, tetapi memiliki banyak kejadian, yang mungkin tidak nyaman untuk representasi material. Basis Vigesimal 20 akan membutuhkan dua puluh simbol, dan tabel perkalian yang sangat besar yang tidak akan diingat orang. Tetapi sistem bi-quinary atau quadri-quinary jauh lebih mudah dikelola, terutama untuk membangun sempoa. Sistem quinary murni mungkin akan lebih baik, tetapi bertentangan dengan kebiasaan dan intuisi berdasarkan fisiologi. Dan selalu menyenangkan untuk dapat menggunakan jari kita untuk menghitung, ketika kita tidak tahu apa-apa.

Tapi itu belum semuanya.

Salah satu sistem yang sangat tua dan sangat umum adalah sistem sexagesimal yang digunakan untuk mengukur waktu dan sudut (tapi kita tahu mereka terkait, melalui rotasi Bumi). Menggunakan basis 60, tetapi tidak menggunakan 60 simbol karena terlalu banyak. Jadi ia bergantung pada sistem lain untuk merepresentasikan simbolnya (seperti sistem desimal).

Lingkaran dapat dibagi dalam 6 bagian yang sesuai dengan sudut 60 derajat, yang paling sederhana untuk dibangun dengan segitiga sama sisi. Kemudian Setiap derajat adalah 60 menit busur, masing-masing dibagi dalam 60 detik.

Menurut wikipedia

Itu berasal dari bangsa Sumeria kuno pada milenium ke-3 SM, diturunkan ke Babilonia kuno, dan masih digunakan — dalam bentuk modifikasi — untuk mengukur waktu, sudut, dan koordinat geografis.

Mengingat asal itu adalah sistem yang cukup nyaman, pada saat matematika hampir tidak memasuki masa bayi. Tidak hanya sudut 60⁰ yang mudah digambar, tetapi 60 memiliki banyak faktor, sehingga memungkinkan untuk dibagi dalam banyak cara dengan bilangan bulat, tanpa sisa.

$12\times 5=60$

Tetapi ada cara lain untuk mencapai 60, seperti sistem Babilonia vigesimal-ternary .

Kenapa kita masih menggunakan sistem sexagesimal. Saya kira kita sudah terbiasa dengan hal itu, dan kita mungkin memiliki terlalu banyak masalah yang saling bertentangan sehingga suatu perubahan tidak bisa dibenarkan sepenuhnya.

Sangat menarik untuk dicatat bahwa ada banyak interaksi antara sistem penomoran dan sistem satuan. Tapi ini harus diharapkan karena ukuran adalah peran utama angka. Ini terlihat dalam pertentangan antara metrik desimal dan biner untuk ukuran memori .

Komputer memahami angka-angka biner dan dalam biner, bobot angka tersebut berkuasa 2, oleh karena itu jumlah digit untuk mewakili angka mungkin besar tergantung pada jumlahnya.

Katakanlah, 64 dalam desimal dapat diwakili oleh 7 bit sedangkan untuk mewakili angka 5000 kita membutuhkan 13 bit.

Sistem angka oktal dan heksadesimal adalah cara kompak untuk merepresentasikan angka biner.