Analisis dan referensi untuk topologi jaringan Koch-snowflake-like (dan eksotis lainnya)

Dalam jaringan komputer dan desain komputer cluster berkinerja tinggi, topologi jaringan mengacu pada desain cara node terhubung oleh tautan untuk membentuk jaringan komunikasi. Topologi jaringan umum meliputi jala, torus, cincin, bintang, pohon, dll. Topologi ini dapat dipelajari secara analitis untuk menentukan properti yang terkait dengan kinerja yang diharapkan; karakteristik tersebut termasuk diameter (jarak maksimal antara sepasang node, dalam hal jumlah tautan yang harus dilintasi jika node tersebut berkomunikasi), jarak rata-rata antara node (atas semua pasangan node dalam jaringan), dan lebar pita pembelahan (bandwidth kasus terburuk antara dua bagian jaringan). Secara alami, topologi dan metrik lainnya ada.

Pertimbangkan topologi jaringan berdasarkan kepingan salju Koch. Inkarnasi paling sederhana dari topologi semacam itu terdiri dari tiga node dan tiga tautan dalam pengaturan yang sepenuhnya terhubung. Diameternya 1, jarak rata-rata adalah 1 (atau 2/3, jika Anda memasukkan komunikasi di dalam simpul), dll.

Inkarnasi topologi selanjutnya terdiri dari 12 node dan 15 link. Ada tiga cluster tiga node sepenuhnya, masing-masing cluster sepenuhnya terhubung oleh tiga tautan. Selain itu, ada tiga node asli, yang menghubungkan tiga cluster menggunakan enam tautan tambahan.

Bahkan, jumlah simpul dan tautan dalam inkarnasi dijelaskan oleh relasi perulangan berikut: N ( 1 ) = 3 L ( 1 ) = 3 N ( k + 1 ) = N ( k ) + 3 L ( k ) L ( k + 1 ) = 5 L ( k ) Semoga bentuk topologi ini jelas; inkarnasi k tampak seperti $k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$ inkarnasi dari kepingan salju Koch. (Perbedaan utama adalah bahwa untuk apa yang ada dalam pikiran saya, saya benar-benar menjaga hubungan antara node 1/3 dan 2/3 pada iterasi berturut-turut, sehingga setiap "segitiga" sepenuhnya terhubung dan hubungan perulangan di atas tetap berlaku).$k^{th}$

Sekarang untuk pertanyaan:

Apakah topologi jaringan ini telah dipelajari, dan jika demikian, apa namanya? Jika sudah dipelajari secara luas, adakah referensi? Jika tidak, berapakah diameter, jarak rata-rata dan bandwidth dua bagian dari topologi ini? Bagaimana ini dibandingkan dengan topologi jenis lain, dalam hal biaya (tautan) & manfaat?

Saya telah mendengar tentang topologi "bintang bintang", yang saya pikir mirip, tetapi tidak identik, dengan ini. Jika ada, ini sepertinya lebih dari "cincin cincin", atau sesuatu di sepanjang garis itu. Secara alami, tweak dapat dibuat untuk definisi topologi ini, dan pertanyaan yang lebih maju dapat ditanyakan (misalnya, kita dapat menetapkan bandwidth berbeda untuk tautan yang diperkenalkan pada tahap sebelumnya, atau mendiskusikan penjadwalan atau penempatan data untuk topologi semacam itu). Secara umum, saya juga tertarik pada referensi yang baik untuk topologi jaringan yang eksotis atau sedikit dipelajari (terlepas dari kepraktisan).

Sekali lagi, permintaan maaf jika ini menunjukkan ketidaktahuan tentang hasil penelitian yang relevan, dan wawasan apa pun dihargai.

Bukan jawaban yang benar-benar lurus, tetapi saya belum memiliki kemampuan untuk berkomentar. Saya pikir Anda membingungkan kepingan salju Koch dengan paking / segitiga Sierpinski. Topologi Koch hanya akan setara dengan jalan. Segitiga Sierpinski memiliki properti yang Anda gambarkan.

Google cepat menunjukkan banyak makalah dan halaman web di jaringan Sierpinski, meskipun ada sedikit kesepakatan tentang topologi yang tepat.