Untuk setiap derajat tertentu n
dimungkinkan untuk membangun (setidaknya satu) polinomial integral p
sedemikian rupa sehingga p(k)
( p
dievaluasi dalam k
) adalah koefisien dari istilah x^k
dalam polinomial untuk semua 0 <= k <= n
. Untuk membuatnya unik, kami membutuhkan koefisien terkemuka (koefisien x^n
) untuk menjadi positif dan minimal.
Polinomial ini memiliki beberapa sifat menarik, Anda dapat menemukan beberapa referensi di utas yang menginspirasi saya untuk melakukan tantangan ini . Anda juga dapat menemukan polinomial tersebut di https://oeis.org/A103423
Salah satu sifat tak terduga a priori adalah bagaimana akarnya berperilaku tergantung pada n
:
sumber (oleh / u / zorngov dan / u / EpicSauceSc2)
Tugas
Diberikan n
output integer nonnegatif polinomial integral referensial diri n
dengan koefisien memimpin positif minimal.
Detail
Outputnya bisa dalam bentuk apa pun yang dapat dibaca manusia, sebagai string x^2-x-1
, atau juga sebagai daftar koefisien [1,-1,-1]
. (Urutan koefisien juga bisa sebaliknya, hanya perlu konsisten.)
Beberapa keluaran pertama
n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362
Jawaban:
Sage , 74 byte
The
-i
dan[-n..0]
bisai
dan[0..n]
, jika bukan untuk persyaratan koefisien terkemuka positif.Cobalah di Sage Cell
sumber
Mathematica, 55 byte
Output adalah koefisien daftar, mulai dari istilah konstan. Contoh:
Ini hanya menemukan vektor sedemikian rupa
(A - I)v = 0
, mirip dengan kode MAPLE di OEIS. TheNullSpace
Metode tampaknya selalu memilih angka positif minimal untuk elemen terakhir, yang cocok dengan deskripsi tugas.The
x^c-…/.x->r
tipuan adalah untuk mencegah memiliki0^0 == Indeterminate
.sumber
Pari / GP , 64 byte
Mengembalikan koefisien sebagai vektor kolom.
Cobalah online!
sumber