Beberapa latar belakang
Dalam matematika, suatu kelompok adalah tuple ( G , •) di mana G adalah satu set dan • merupakan operasi pada G sehingga untuk setiap dua elemen x dan y di G , x • y juga di G .
Untuk beberapa x , y , z dalam G , aksioma grup dasar adalah sebagai berikut:
- G adalah ditutup di bawah •, yaitu x • y di G
- Operasi • adalah asosiatif , yaitu x • ( y • z ) = ( x • y ) • z
- G memiliki elemen identitas , yaitu ada e di G sehingga x • e = x untuk semua x
- Operasi • adalah invertable , yaitu terdapat sebuah , b di G sehingga sebuah • x = y dan y • b = x
Oke, jadi itu adalah kelompok. Sekarang kita mendefinisikan kelompok Abelian sebagai suatu kelompok ( G , •) sedemikian rupa sehingga • merupakan operasi komutatif . Yaitu, x • y = y • x .
Definisi terakhir. The rangka dari kelompok ( G , •), dilambangkan | G |, adalah jumlah elemen dalam himpunan G .
Tugas
Perintah Abelian adalah bilangan bulat n sehingga setiap kelompok pesanan n adalah Abelian. Urutan pesanan Abelian adalah A051532 di OEIS. Tugas Anda adalah menghasilkan suku ke- n dari urutan ini (1-diindeks) diberi bilangan bulat n . Anda harus mendukung input hingga bilangan bulat terbesar sehingga tidak ada yang akan meluap.
Input dapat berasal dari argumen fungsi, argumen baris perintah, STDIN, atau apa pun yang nyaman.
Output dapat dikembalikan dari fungsi, dicetak ke STDOUT, atau apa pun yang nyaman. Tidak ada yang ditulis untuk STDERR.
Skor adalah jumlah byte, kemenangan terpendek.
Contohnya
Berikut adalah 25 syarat pertama dari urutan ini:
1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 51
sumber
Jawaban:
CJam (
3532 byte)Demo online
Pembedahan
Untuk mengulangi beberapa informasi dalam OEIS, perintah Abelian adalah perintah nilpoten bebas kubus ; dan pesanan nilpoten adalah angka-angka
n
yang tidak ada pembagi daya utamap^k | n
yang kongruen untuk1
modulo pembagi utama lainnya.Jika kami lulus tes bebas-kubus, tes nilpotensi berkurang menjadi
1
modulo faktor prima lainnyap
adalahk
,p^k
tidak boleh sama dengan1
modulo faktor prima lainnya.Tapi kemudian kondisi kedua berarti yang pertama, jadi kita bisa menguranginya menjadi
p
adalahk
,p^k
tidak boleh sama dengan1
modulo faktor prima lainnya.Perhatikan bahwa kata "lain" tidak perlu, karena
p^a == 0 (mod p)
untuka > 0
.sumber
CJam,
4645 byteUji di sini.
Saya menggunakan kondisi yang diberikan pada halaman OEIS:
Saya cukup yakin ini bisa golf, terutama pemeriksaan kondisi terakhir.
sumber
Pyth, 37 byte
Suite uji
Menggunakan rumus dari OEIS, cubefree dan tidak ada faktor daya utama yang 1 mod faktor prima, selain 1.
sumber