The Pareto Distribution adalah distribusi probabilitas yang muncul banyak di alam. Ini memiliki banyak properti khusus, seperti rata-rata tak terbatas. Dalam tantangan ini, Anda akan menampilkan sejumlah sampel dari distribusi ini.

Distribusi Pareto didefinisikan lebih besar dari atau sama dengan xdengan probabilitas 1/x, untuk semua xlebih besar dari atau sama dengan 1.

Oleh karena itu, jumlah sampel dari distribusi ini lebih besar dari atau sama dengan 1 dengan probabilitas 1, lebih besar dari atau sama dengan 2 dengan probabilitas tepat 1/2, lebih besar dari atau sama dengan 3 dengan probabilitas tepat 1/3, lebih besar dari atau sama dengan 11,4 dengan probabilitas tepat 1 / 11,4, dan seterusnya.

Karena Anda akan mencicipi distribusi ini, program atau fungsi Anda tidak akan mengambil input, dan menghasilkan angka acak, dengan probabilitas di atas. Namun, jika program Anda tidak cocok dengan probabilitas di atas karena kesan floating-point, tidak apa-apa. Lihat bagian bawah tantangan untuk lebih jelasnya.

(Ini disebut Distribusi Pareto dengan alpha 1 dan batas bawah 1, tepatnya)

Berikut 10 contoh gambar dari distribusi ini:

1.1540029602790338
52.86156818209856
3.003306506971116
1.4875532217142287
1.3604286212876546
57.5263129600285
1.3139866916055676
20.25125817471419
2.8105749663695208
1.1528212409680156

Perhatikan bagaimana 5 dari mereka di bawah 2, dan 5 di atas 2. Karena ini adalah hasil rata-rata, tentu saja bisa lebih tinggi atau lebih rendah.

Jawaban Anda hanya perlu benar hingga batas jenis titik apung Anda, jenis bilangan real, atau apa pun yang Anda gunakan, tetapi Anda harus dapat mewakili angka setidaknya 3 digit desimal presisi, dan mewakili angka hingga 1.000.000 . Jika Anda tidak yakin apakah sesuatu baik-baik saja, jangan ragu untuk bertanya.

Ini kode golf.

Detail tentang ketidaktepatan:

• Untuk setiap rentang [a, b], di mana 1 <= a < b, probabilitas ideal bahwa sampel akan jatuh dalam kisaran itu adalah 1/a - 1/b. Probabilitas bahwa program Anda menghasilkan angka dalam kisaran itu harus dengan 0.001dari 1/a - 1/b. Jika Xmerupakan output dari program Anda, maka diharuskan demikian |P(a <= X <= b) - (1/a - 1/b)| < 0.001.

• Perhatikan bahwa dengan menerapkan aturan di atas dengan a=1dan bcukup besar, program Anda harus mengeluarkan angka yang lebih besar atau sama dengan 1 dengan setidaknya probabilitas 0,999. Sisa waktu itu mungkin macet, keluaran Infinity, atau melakukan apa pun.

Saya cukup yakin bahwa pengiriman formulir yang ada 1/1-xatau 1/x, di mana xmengambang acak di [0, 1)atau (0, 1)atau [0, 1], semua memenuhi persyaratan ini.

MATL , 3 byte

1r/

Cobalah online!Atau perkirakan probabilitas yang dihasilkan dengan menjalankannya 10.000 kali.

Penjelasan

1    % Push 1
r    % Push random number uniformly distributed on the open interval (0,1)
/    % Divide. Implicitly display

Sebenarnya , 4 byte

G1-ì

Cobalah online!

Penjelasan:

G1-ì
G     random()
 1-   1-random()
   ì  1/(1-random())

R, 10 byte

1/runif(1)

Cukup mudah.

TI-Basic, 2 byte

rand^-1      (AB 0C in hex)

Bagi siapa pun yang bertanya-tanya, randmengembalikan nilai acak dalam (0,1). "Karena spesifik dari algoritma penghasil angka acak, jumlah terkecil yang mungkin dihasilkan sedikit lebih besar dari 0. Angka terbesar yang mungkin sebenarnya adalah 1 ... "( sumber ). Misalnya, menabur rand dengan 196164532 menghasilkan 1.

R , 12 byte

exp(rexp(1))

Cobalah online!

Verifikasi distribusinya

Ini mengambil pendekatan yang berbeda, mengeksploitasi fakta bahwa jika Y~exp(alpha), maka X=x_m*e^YPareto dengan parameter x_m,alpha. Karena kedua parameter adalah 1, dan parameter laju default untuk rexpadalah 1, ini menghasilkan distribusi Pareto yang sesuai.

Walaupun jawaban ini adalah pendekatan yang cukup spesifik untuk R, namun sayangnya kurang golf daripada plannapus ' .

R , 14 byte

1/rbeta(1,1,1)

Cobalah online!

Bahkan kurang golf, tetapi cara lain untuk mendapatkan jawabannya.

Properti lain dari distribusi eksponensial adalah bahwa jika X ~ Exp(λ) then e^−X ~ Beta(λ, 1), maka 1/Beta(1,1)a Pareto(1,1).

Selain itu, seorang pengamat yang tajam akan ingat bahwa jika X ~ Beta(a,b)dan a=b=1, maka X~Unif(0,1), jadi ini benar-benar 1/runif(1).

Arang , 10 byte

Ｉ∕Ｘφ²⊕‽Ｘφ²

Cobalah online!

Tautan adalah ke versi verbose:

Print(Cast(Divide(Power(f, 2), ++(Random(Power(f, 2))))));

Komentar:

• Arang hanya memiliki metode untuk mendapatkan bilangan integer acak, jadi untuk mendapatkan bilangan floating-point acak antara 0 dan 1 kita harus mendapatkan bilangan bulat acak antara 0 dan N dan dibagi dengan N.
• Versi sebelumnya dari jawaban ini yang menggunakan 1/(1-R)rumus: Dalam hal ini, N diatur ke 1000000 karena OP memintanya sebagai minimum. Untuk mendapatkan nomor ini, Arang menyediakan variabel preset f= 1000. Jadi hanya menghitung f^2kita mendapatkan 1000000. Jika angka acaknya adalah 999999 (maksimum) 1/(1-0.999999)=1000000,.
• Tip Neil (menghemat 3 byte): Jika saya memiliki di 1/(1-R/N)mana Rangka acak antara 0 dan N, itu sama dengan hanya menghitung N/(N-R). Tetapi mengingat bahwa bilangan bulat acak N-Rdan Rmemiliki probabilitas yang sama terjadi, itu sama dengan hanya menghitung N/R( Rdalam kasus terakhir ini angka antara 1 dan N termasuk untuk menghindari pembagian dengan nol).

Haskell , 61 56 byte

Fungsi randomIO :: IO Floatmenghasilkan angka acak dalam interval [0,1) , jadi mentransformasikannya menggunakan x -> 1/(1-x)akan menghasilkan realisasi pareto.

import System.Random
randomIO>>=print.(1/).((1::Float)-)

Cobalah online!

Excel, 9 byte

=1/rand()

Ya, Excel (semi-) kompetitif untuk perubahan!

Mathematica, 10 byte

1/Random[]

Cobalah online!

-4 byte dari M.Stern

Ruby, 14 8 byte

p 1/rand

Program sepele, saya pikir itu tidak bisa lebih pendek.

Excel VBA, 6 Bytes

Fungsi jendela langsung VBE anonim yang tidak mengambil input dan output ke jendela langsung VBE

?1/Rnd

Python , 41 byte

lambda:1/(1-random())
from random import*

Cobalah online!

Menggunakan builtin sebenarnya lebih lama:

Python , 43 byte

lambda:paretovariate(1)
from random import*

Cobalah online!

Kedua solusi bekerja di Python 2 dan Python 3.

J , 5 byte

%-.?0

Cara kerja:

?0 menghasilkan nilai acak lebih besar dari 0 dan kurang dari 1

-. kurangi dari 1

% timbal-balik

Cobalah online!

Merah , 19 byte

1 /(1 - random 1.0)

Cobalah online!

APL (Dyalog) , 5 byte

÷1-?0

Cobalah online!

Bagaimana?

 ÷   1-     ?0
1÷  (1-  random 0..1)

Japt , 6 byte

1/1-Mr memiliki panjang yang sama tetapi ini terasa sedikit kurang membosankan!

°T/aMr

Cobalah

Penjelasan

Increment ( °) zero ( T) dan bagi dengan ( /) perbedaan absolut ( a) dengan Math.random().

Jelly , 5 byte

Jelly juga tidak memiliki float acak, jadi ini menggunakan x/nmana xbilangan bulat acak dalam rentang [1, n](inklusif) untuk meniru float acak dalam jangkauan (0, 1]. Dalam program nini diatur menjadi .108

ȷ8µ÷X

Cobalah online!

Penjelasan

ȷ8     Literal 10^8.
  µ    New monad.
   ÷   Divide by
    X  random integer.

Mintalah , 3 byte

ØXİ

Cobalah online!

Mintalah mengalahkan Jelly! (TI-Dasar belum)

Penjelasan

  İ    The inverse of...
ØX     a random float in [0, 1)

Tentu saja ini memiliki probabilitas nol untuk mengambil kebalikan dari 0.

Formula IBM / Lotus Notes, 13 byte

1/(1-@Random)

Sampel (10 berjalan)

Java 8, 22 18 byte

v->1/Math.random()

(Jawaban lama sebelum aturan berubah: v->1/(1-Math.random()) )

Coba di sini.

JavaScript REPL, 15 19 byte

1/Math.random()

Pyt , 2 byte

ṛ⅟

Penjelasan:

ṛ           Random number in [0,1)
 ⅟          Multiplicative inverse
            Implicit print

Cobalah online!

J, 9 Bytes

p=:%@?@0:

Saya tidak tahu bagaimana cara membuatnya tanpa input, karena p =:%? 0 akan mengevaluasi segera dan tetap diperbaiki. Karena ini agak lama.

Bagaimana itu bekerja:

p=:        | Define the verb p
       0:  | Constant function. Returns 0 regardless of input.
     ?@    | When applied to 0, returns a random float in the range (0,1)
   %@      | Reciprocal

Dievaluasi 20 kali:

    p"0 i.20
1.27056 1.86233 1.05387 16.8991 5.77882 3.42535 12.8681 17.4852 2.09133 1.82233 2.28139 1.58133 1.79701 1.09794 1.18695 1.07028 3.38721 2.88339 2.06632 2.0793

Pyth , 4 byte

c1O0

Coba di sini!

Alternatif: c1h_O0.

Bersih , 91 byte

import StdEnv,Math.Random,System.Time
Start w=1.0/(1.0-hd(genRandReal(toInt(fst(time w)))))

Bersih tidak suka nomor acak.

Karena generator acak (sebuah Mersenne Twister) perlu diberi sebuah seed, saya harus mengambil stempel waktu sistem untuk mendapatkan sesuatu yang berbeda secara pasif per-run, dan untuk melakukan apa pun yang berhubungan dengan IO, saya perlu menggunakan seluruh Startdeklarasi karena itu adalah hanya tempat untuk mendapatkan a World.

Cobalah online!