Bagaimana cara menghitung pergerakan benda yang melewati benda lain di luar angkasa?

10

Asumsikan objek A bergerak melalui ruang dan lewat di dekat objek lain (B). Anggaplah pengaruh gravitasi benda lain dapat diabaikan. Bagaimana menemukan persamaan yang menggambarkan pergerakan objek B?

Ada 2 kasus, objek A bergerak langsung atau bergerak di orbit (di sekitar objek lain).

Saya pikir masalahnya cukup mendasar, tetapi saya tidak dapat menemukan apa pun yang dapat membantu memecahkan masalah itu menggunakan fisika pada tingkat kursus dasar universitas (saya telah mempelajari ilmu komputer, jadi saya hanya punya 1 semester fisika, dan pengetahuan dasar matematika - integral, aljabar, dll.).

Saya tahu masalahnya bisa diselesaikan secara numerik, tetapi saya tertarik untuk menemukan persamaan yang menggambarkan gerakan.

orbit Pelaut Danubia
sumber
Apakah Anda mencari sesuatu seperti kecepatan atau jarak antara objek A dan B?
astromax

Jawaban:

7

Karena Anda tertarik pada persamaan gerak, saya akan memecahkan masalah ini dengan menggunakan mekanika Lagrangian. Pada dasarnya, temukan energi kinetik dan potensial untuk kedua tubuh ini, A dan B.

Bangun Lagrangian:

L=T−V

di mana T adalah energi kinetik, dan V adalah energi potensial. Kemudian gunakan Persamaan Euler-Lagrange untuk mencapai persamaan gerak (saya akan menambahkannya di sini, tapi saya tidak yakin dengan spesifik masalah Anda).

Gerakan dua tubuh selalu dapat dibatasi ke pesawat, jadi Anda mungkin harus melemparkan kendala di sana melalui penggunaan pengali Lagrange .

astromax
sumber
4

Tidak jelas bagi saya jika Anda hanya tertarik pada persamaan sehingga Anda dapat memasukkan angka dan mencari tahu, atau sebaliknya ingin memahami bagaimana persamaan tersebut diturunkan. Either way, disebut masalah dua tubuh dan dengan itu sebagai kunci pencarian, seharusnya tidak sulit untuk menemukan referensi online yang menjelaskan derivasi dan menggambarkan persamaan, seperti http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem dan http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Anda merujuk pada ada dua kasus, satu di mana A bergerak "langsung" dan satu di mana A mengorbit B. Ini adalah masalah yang sama, seperti yang pertama di mana 'A bergerak lurus ke depan' menyiratkan tidak ada pengaruh, tidak ada efek gravitasi dari B sama sekali, yaitu tidak ada. Jika ada, ada efek gravitasi dua tubuh, yang menjadikannya kasus kedua.

Jeremy
sumber
1
Komet yang lewat di dekat bumi dapat diperkirakan menggunakan persamaan dua tubuh. Dia tidak mengatakan mengabaikan gravitasi antara A dan B, tetapi abaikan benda lain, yaitu. dua tubuh. Dan tidak ada kasus di mana satu objek dapat melakukan perjalanan dalam garis lurus yang tidak terpengaruh oleh objek lain! Keduanya akan ditarik ke arah satu sama lain. Ada kasus di mana satu objek mengorbit yang lain, dan satu di mana mereka hanya lewat, saling tarik sedikit, tetapi ini sebenarnya sama saja ketika turun ke seluk beluk.
Jeremy