Apakah planet Trappist-1 cukup dekat untuk dipanaskan secara rapi?

Ini adalah pertanyaan rumit yang benar-benar membutuhkan simulasi fisika lengkap dan pengetahuan yang lebih baik dari sistem untuk menjawab secara akurat. Tapi mari kita coba beberapa bagian belakang perhitungan amplop untuk melihat apa yang kita dapatkan.

Menghitung gaya pasang surut dari TRAPPIST-1c pada TRAPPIST-1b

Saya akan menghitung efek pasang surut dari TRAPPIST-1c pada TRAPPIST-1b (hanya karena, apriori, ini nampaknya di mana pemanasan pasang surut terkuat akan diinduksi). Lihat gambar di bawah ini yang menjelaskan parameter.

Gaya pasang surut 1c pada 1b didefinisikan sebagai gaya diferensial gravitasi di 1b, yaitu, perbedaan gaya gravitasi di sisi 1b yang menghadap ke 1c dan gaya gravitasi di sisi 1b yang menghadap jauh dari 1c . Secara matematis, kita dapat.

F_{t i d e, c - b} = F_{g, - R_{b}} - F_{g, + R_{b}} = \frac{G M_{b} M_{c}}{(D - R_{b})^{2}} - \frac{G M_{b} M_{c}}{(D + R_{b})^{2}} = 4 G M_{b} M_{c} \frac{D R_{b}}{(D^{2} - R_{b}^{2})^{2}}

$F_{tide,c-b} = F_{g,-R_b} - F_{g,+R_b} = \frac{GM_bM_c}{(D-R_b)^2} - \frac{GM_bM_c}{(D+R_b)^2} = 4GM_bM_c\frac{DR_b}{(D^2-R_b^2)^2}$

Kami dapat menganggap bahwa (untuk kasus ini ) dan menguranginya menjadi $R_b << D$ $R_b/D = 1\%$

F_{t i d e, c - b} (D) \approx 4 G M_{b} M_{c} \frac{R_{b}}{D^{3}}

$F_{tide,c-b}(D) \approx 4GM_bM_c\frac{R_b}{D^3}$

Tetapi ini tidak cukup untuk menentukan jumlah pemanasan pasang yang mungkin terjadi. Pemanasan pasang-surut hanya terjadi ketika gaya pasang surut berubah . Ini adalah gaya pasang surut yang terus berubah yang menghasilkan pasang surut planet dan dengan demikian menciptakan panas melalui gesekan pasang surut. Untungnya, untuk dua planet ini, gaya pasang surut akan berubah karena akan terus berubah. Jadi mari kita hitung untuk dua ekstrem di mana planet-planet ini sedekat mungkin dan sejauh mungkin dan perbedaan mereka. $D$ $F_{tide}$

Δ F_{t i d e, c - b} = F_{t i d e} (0.004 A U) - F_{t i d e} (0.026 A U)

$\Delta F_{tide,c-b} = F_{tide}(0.004\:\mathrm{AU}) - F_{tide}(0.026\:\mathrm{AU})$

Jika saya memasukkan angka ke ini, saya menemukan itu

Δ F_{t i d e, c - b} \approx 3.7 \times 10^{20} N

$\Delta F_{tide,c-b} \approx 3.7\times10^{20}\:\mathrm{N}$

Oke, tapi apa yang kita lakukan dengan nomor ini? Ini entah bagaimana metrik perubahan pasang surut yang memaksa 1c menanamkan pada 1b, tetapi apakah itu diabaikan? Untuk menentukan ini, kita harus membandingkannya dengan sesuatu. Mari kita bandingkan ini dengan kekuatan pasang surut yang diterima TRAPPIST-1b dari bintang.

Menghitung gaya pasang surut dari TRAPPIST-1 di TRAPPIST-1b

Saya sudah menyiapkan matematika, jadi kita tidak perlu membahasnya lagi. Tapi pertama-tama, izinkan saya membahas dari mana kekuatan pasang surut ini sebenarnya berasal. Mengutip sebuah artikel dari space.com , penulis makalah itu, Gillon, menyatakan:

Karena tujuh dunia alien mengorbit begitu erat, mereka mungkin terkunci secara tidal, kata Gillon. Artinya, mereka cenderung selalu menunjukkan wajah yang sama dengan bintang inangnya, sama seperti bulan Bumi hanya menunjukkan "sisi dekat" kepada kita.

Seperti yang saya katakan di atas, satu-satunya cara untuk menghasilkan pemanasan pasang surut adalah mengubah gaya pasang surut. Planet-planet ini kemungkinan disinkronkan dan selalu menyajikan sisi yang sama dengan bintang. Mungkin saja planet-planet ini tidak terkunci secara sempurna, tetapi memiliki resonansi spin-orbit yang lebih tinggi. Yaitu, resonansi orbit putaran mereka mungkin bukan 1: 1 (seperti jika mereka terkunci secara tidal) tetapi sebaliknya bisa menjadi sesuatu seperti 3: 2 (seperti yang dimiliki Merkurius). Saya akan mengabaikan komplikasi itu dan hanya mengasumsikan resonansi 1: 1. Jadi jika mereka terkunci tidally, mereka tidak dapat mengalami gaya pasang surut yang berbeda melalui rotasi mereka sendiri. Sebagai gantinya, gaya pasang surut diferensial berasal dari eliptisitas orbit. Kadang-kadang planet akan lebih dekat dan kadang-kadang akan lebih jauh, menyebabkan gaya pasang surut yang berbeda pada TRAPPIST-1b dari bintang saat mengorbit. Inilah yang terjadi pada pemanasan pasang surut Io . Mari kita hitung dengan menggunakan jarak yang bervariasi yang dimiliki TRAPPIST-1b dari bintang. Saya menemukan bahwa TRAPPIST-1b akan mengorbit antara dan¹ . Ini berarti gaya pasang surut diferensial adalah: $\Delta F_{tide,*-b}$ $0.0101\:\mathrm{AU}$ $0.0119\:\mathrm{AU}$

Δ F_{t i d e, * - b} \approx 4 G M_{b} M_{*} R_{b} (\frac{1}{(0.0119 A U)^{3}} - \frac{1}{(0.0101 A U)^{3}}) = 1.8 \times 10^{23} N

$\Delta F_{tide,*-b} \approx 4GM_bM_*R_b\left(\frac{1}{(0.0119\:\mathrm{AU})^3} - \frac{1}{(0.0101\:\mathrm{AU})^3}\right) = 1.8\times10^{23}\:\mathrm{N}$

Apakah pemanasan pasang surut planet tidak dapat diabaikan?

Bagian belakang perhitungan amplop menunjukkan bahwa gaya pasang surut diferensial pada TRAPPIST-1b dari TRAPPIST-1c adalah sekitar dari gaya pasang surut diferensial karena bintang. Apakah Anda menganggap ini dapat diabaikan atau tidak, itu terserah Anda. Saya pribadi menganggapnya sebagai efek yang cukup kecil dan mengatakan bahwa sebagian besar pasang surut yang memanaskan pengalaman planet-planet ini berasal dari bintang itu sendiri. $0.2\%$

Bisakah pemanasan pasang-surut antar-planet masih berkontribusi pada pemanasan pasang surut dari planet-planet yang cukup untuk memanaskan interior?

Ini adalah pertanyaan yang sangat sulit untuk dijawab dan saya bahkan tidak bisa melakukan perhitungan amplop tanpa membuat asumsi yang liar dan tidak dapat dibenarkan. Perhitungan di atas hanya menentukan variasi gaya pasang surut maksimum dari waktu ke waktu. Itu tidak memberi tahu kita apa pun tentang seberapa besar pemanasan pasang surut ini dapat terjadi. Itu membutuhkan pengetahuan lebih banyak tentang planet itu sendiri, khususnya angka-angka Cinta di planet iniyang menentukan kekakuan tubuh dan dengan demikian betapa mudahnya meregangkan melalui gaya pasang surut yang berbeda. Anda dapat memvariasikan kekuatan pasang surut Anda sebanyak yang Anda inginkan, tetapi jika planet Anda adalah besi murni (dan karenanya sangat kaku) Anda tidak akan memiliki banyak efek seolah-olah itu terutama silikat (dan dengan demikian jauh lebih tidak kaku). Makalah ini menghasilkan plot di bawah ini yang mendefinisikan konstituen potensial dari setiap planet. Ini akan menjadi langkah pertama dalam menentukan kekakuan planet, tetapi seperti yang Anda lihat dari bilah kesalahan, itu akan sangat tidak pasti.

Secara keseluruhan, dan ini sepenuhnya berdasarkan pendapat dan dari perhitungan saya di atas, tetapi saya akan mengatakan peluang pemanasan pasang surut antar planet yang memiliki efek signifikan pada panas interior planet-planet ini dapat diabaikan. Kemungkinan besar faktor penyumbang terbesar adalah peluruhan radioaktif, diikuti oleh pemanasan pasang surut dari bintang (tapi ini diperkuat oleh orbit eksentrik yang disebabkan oleh gangguan gravitasi planet)

^{1 Perhatikan bahwa perhitungan ini melibatkan penggunaan eksentrisitas dan kertas hanya memberikan batas atas. Jarak ini kemudian mewakili batas atas juga dan jawaban akhir juga akan menjadi batas atas. Mungkin kurang.}

^{Nilai yang digunakan dalam perhitungan:}

$G = 6.67\times10^{-11}\:\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}}$
$M_b = 5.075\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_c = 8.239\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_* = 1.604\times10^{29}\:\mathrm{kg}$
$R_b = 7.34\times10^{6}\:\mathrm{m}$

angin barat
sumber

Sementara lama, jawaban ini tidak sepenuhnya benar. Daripada downvote, saya akan memposting alternatif.

David Hammen

@ Davidvidam Bagaimana dengan ini tidak benar? Saya yakin saya menjelaskan semuanya dalam jawaban saya yang Anda masukkan ke dalam jawaban Anda. Terutama titik tentang orbit eksentrik yang diinduksi oleh planet lain, menyebabkan pemanasan pasang surut.

zephyr

Ini mengabaikan resonansi orbital, yang merupakan pendorong utama dalam pemanasan pasang surut bulan Jovian, dan mengabaikan bahwa objek yang terkunci secara terkunci dalam orbit melingkar sempurna tentang primer akan mengalami pemanasan pasang surut nol dari primer.

David Hammen

@ Davidvidam Saya tidak secara khusus menyebutkan resonansi orbital, tetapi saya memiliki seluruh paragraf yang menjelaskan efek dari planet-planet terhadap eliptik satu sama lain (dan sebenarnya menyebutkan dan menghubungkan ke case untuk Io). Saya juga secara eksplisit mengatakan "jika mereka terkunci secara tidal, mereka tidak dapat mengalami gaya pasang berbeda" dan "gaya pasang surut diferensial berasal dari eliptisitas orbit". Ini sama dengan mengatakan tidak ada pemanasan pasang surut untuk orbit melingkar. Saya tidak percaya saya mengatakan sesuatu yang salah seperti yang Anda sarankan, saya hanya tidak menyebutkan semua poin yang tepat yang mungkin Anda miliki.

zephyr

Apakah planet Trappist-1 cukup dekat untuk dipanaskan secara rapi?

Jawaban:

Menghitung gaya pasang surut dari TRAPPIST-1c pada TRAPPIST-1b

Menghitung gaya pasang surut dari TRAPPIST-1 di TRAPPIST-1b

Apakah pemanasan pasang surut planet tidak dapat diabaikan?

Bisakah pemanasan pasang-surut antar-planet masih berkontribusi pada pemanasan pasang surut dari planet-planet yang cukup untuk memanaskan interior?