Saya memiliki dua proses Poisson independen dan dengan tingkat kedatangan dan . Sekarang, waktu yang diharapkan untuk kedatangan item berikutnya untuk proses penggabungan adalah .
Menganggap sebagai waktu kedatangan untuk item selanjutnya dari proses gabungan, dan atau sebagai peristiwa di mana item-item tersebut berasal dari proses atau , menggunakan hukum ekspektasi total, kita dapatkan
Apa yang saya lakukan salah? Terima kasih.
conditional-probability
poisson-process
user90476
sumber
sumber
Jawaban:
heropup benar. Masalahnya adalah bahwa sekali Anda tahu bahwa , bukan hanya diambil dari eksponensial dengan tingkat karena Anda juga tahu bahwa nilai sampel harus cukup kecil untuk memenangkan perbandingan dengan nilai sampel hipotetis dari .X=A X λA B
Jadi, kerapatan yang diberikan bahwa adalah produk pointwise yang dinormalisasi ulang dari kerapatan eksponensial dengan rate dan cdf kanan eksponensial dengan rate . Ini memberikan kepadatan eksponensial dengan tingkat . Begitu:X=A λA λB λA+λB
sumber
Dengan demikian peristiwa dan sebenarnya independen.[TA+B>t] [X=A]
sumber