Mencari Pemahaman Teoritis tentang Regresi Logistik Firth

Saya mencoba memahami regresi logistik Firth (metode penanganan pemisahan logistik sempurna / lengkap atau kuasi-lengkap) sehingga saya dapat menjelaskannya kepada orang lain dalam istilah yang disederhanakan. Adakah yang punya penjelasan bodoh tentang modifikasi estimasi Firth yang dibuat untuk MLE?

Saya telah membaca, semampu saya, Firth (1993) dan saya mengerti koreksi sedang diterapkan pada fungsi skor. Saya tidak jelas tentang asal dan justifikasi koreksi dan peran apa yang dimainkan fungsi skor di MLE.

Maaf jika ini adalah pengetahuan yang belum sempurna. Literatur yang telah saya ulas tampaknya membutuhkan pemahaman yang jauh lebih dalam tentang MLE daripada yang saya miliki.

Koreksi Firth sama dengan menentukan sebelum dan mencari mode distribusi posterior Jeffrey. Secara kasar, ini menambahkan setengah dari pengamatan pada kumpulan data dengan asumsi bahwa nilai sebenarnya dari parameter regresi sama dengan nol.

$\hat \theta_n \approx \theta_0$$\theta_0$$\theta_n = \theta_0 + O(n^{-1/2}) = \theta_0 + v_1 n^{-1/2} + o(n^{-1/2})$$v_1$$\sigma_1^2$$n(\hat\theta_n - \theta_0)^2/\sigma_1^2 \sim \chi^2_1$

$o(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$1/n$$\frac12 \ln \det I(\theta)$$1/n$