Saya melakukan ML di universitas saya, dan profesor menyebutkan istilah Ekspektasi (E), sementara dia mencoba menjelaskan kepada kami beberapa hal tentang proses Gaussian. Tetapi dari cara dia menjelaskannya, saya mengerti bahwa E sama dengan mean μ. Apakah saya mengerti benar?
Jika sama, apakah Anda tahu mengapa kedua simbol digunakan? Saya juga melihat bahwa E dapat digunakan sebagai fungsi, seperti E ( ), tetapi saya tidak melihat itu untuk μ.
Bisakah seseorang membantu saya memahami lebih baik perbedaan di antara keduanya?
Jawaban:
Nilai Expectation / Expected adalah operator yang dapat diterapkan ke variabel acak. Untuk variabel acak diskrit (seperti binomial) dengan nilai mungkin, ia didefinisikan sebagai . Artinya, itu adalah nilai rata-rata yang mungkin tertimbang dengan probabilitas nilai-nilai tersebut. Variabel acak berkelanjutan dapat dianggap sebagai generalisasi dari ini: . Mean dari variabel acak adalah sinonim untuk ekspektasi.∑ k i x i p ( x i ) ∫ x d Pk ∑kixip(xi) ∫xdP
Distribusi Gaussian (normal) memiliki dua parameter dan . Jika terdistribusi secara normal, maka . Jadi rata-rata variabel terdistribusi Gaussian sama dengan parameter . Ini tidak selalu terjadi. Ambil distribusi binomial, yang memiliki parameter dan . Jika terdistribusi secara biner, maka .σ 2 X E ( X ) = μ μ n p X E ( X ) = n pμ σ2 X E(X)=μ μ n p X E(X)=np
Seperti yang Anda lihat, Anda juga dapat menerapkan ekspektasi ke fungsi variabel acak sehingga untuk gaussian Anda dapat menemukan bahwa .E ( X 2 ) = σ 2 + μ 2X E(X2)=σ2+μ2
Halaman Wikipedia tentang nilai yang diharapkan cukup informatif: http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
sumber
Ekspektasi dengan notasi operator E () (berbagai preferensi pada font yang baik, romawi atau miring, ditemukan) tidak menyiratkan mengambil mean dari argumennya, tetapi dalam konteks matematika atau teoritis. Istilah ini kembali ke Christiaan Huygens di abad ke-17. Idenya eksplisit dalam banyak teori probabilitas dan statistik matematika dan, misalnya, buku Peter Whittle Probabilitas melalui ekspektasi memperjelas bagaimana itu dapat dibuat lebih sentral.
Pada dasarnya hanya masalah konvensi yang berarti (rata-rata) juga sering dinyatakan agak berbeda, terutama dengan simbol tunggal, dan terutama ketika sarana tersebut harus dihitung dari data. Namun, Whittle dalam buku yang baru saja dikutip menggunakan notasi A () untuk rata-rata dan sudut tanda kurung di sekitar variabel atau ekspresi yang akan dirata-rata adalah umum dalam ilmu fisika.
sumber