Orang bisa menggunakan teorema Boltzmann yang ada di artikel Wikipedia yang Anda tunjukkan .
Perhatikan bahwa menentukan mean dan varians setara dengan menentukan dua momen mentah pertama - masing-masing menentukan yang lain (itu sebenarnya tidak perlu untuk memohon ini, karena kita dapat menerapkan teorema langsung ke mean dan varians, hanya sedikit lebih sederhana dengan cara ini ).
Teorema kemudian menetapkan bahwa kepadatan harus dalam bentuk:
f(x)=cexp(λ1x+λ2x2) for all x≥0
Integrabilitas atas garis nyata positif akan membatasi menjadi ≤ 0 , dan saya pikir menempatkan beberapa batasan pada hubungan antara λ s (yang mungkin akan terpenuhi secara otomatis ketika mulai dari mean dan varians yang ditentukan daripada momen mentah).λ2≤0λ
Yang mengejutkan saya (karena saya tidak akan mengharapkannya ketika saya memulai jawaban ini), ini tampaknya meninggalkan kami dengan distribusi normal terpotong.
Ketika itu terjadi, saya tidak berpikir saya telah menggunakan teorema ini sebelumnya, jadi kritik atau saran yang bermanfaat pada apa pun yang saya belum pertimbangkan atau tinggalkan akan disambut.
Saya ingin membuat jawaban @ Glen_b lebih eksplisit, berikut ini adalah jawaban tambahan hanya karena tidak cocok sebagai komentar.
Jika Anda memiliki nilai konkret untukSebuah1, a2 , Anda masih bisa menyelesaikannya λ1 , 2 secara numerik dan masukkan solusi ke dalam persamaan umum dan Anda selesai! Nilai-nilaiλ1 , 2 dari kasing yang tidak terikat dapat menjadi titik awal yang baik untuk pemecah angka.
Pertanyaan ini adalah duplikat dari /math/598608/what-is-the-maximum-entropy-distribution-for-a-continuous-random-variable-on-0
sumber