Apakah modularitas jaringan Newman berfungsi untuk grafik bertanda tangan dan berbobot?

Modularitas grafik didefinisikan pada halaman Wikipedia . Dalam posting yang berbeda , seseorang menjelaskan bahwa modularitas dapat dengan mudah dihitung (dan dimaksimalkan) untuk jaringan tertimbang karena matriks adjacency dapat mengandung ikatan yang dihargai. Namun, saya ingin tahu apakah ini juga akan bekerja dengan tepian yang ditandatangani dan dinilai, berkisar, misalnya, dari -10 hingga +10. Bisakah Anda memberikan intuisi, bukti, atau referensi tentang masalah ini?$A_{ij}$

The langsung generalisasi dari modularitas untuk jaringan tertimbang tidak tidak bekerja jika mereka bobot ditandatangani. Secara langsung, maksud saya: hanya menggunakan matriks bobot daripada adjacency, seperti Newman, misalnya, dalam (Newman 2004) . Anda memerlukan versi spesifik, seperti yang dikutip oleh BenjaminLind, atau versi (Gomez et al. 2009) .

Dalam kedua artikel, mereka menjelaskan alasannya. Singkatnya: modularitas bergantung pada fakta beberapa derajat yang dinormalisasi (atau kekuatan dalam hal jaringan tertimbang) dapat dianggap sebagai probabilitas. Probabilitas suatu tautan ada di antara simpul dan diestimasi menggunakan , di mana dan adalah kekuatan masing-masing dari simpul dan dan adalah kekuatan total dari semua node jaringan. Jika beberapa bobot negatif, maka normalisasi asli tidak menjamin memiliki nilai dalam lagi, jadi atas$i$$j$$p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$$w_i$$w_j$$i$$j$$w$$[0,1]$$p_ip_j$ kuantitas tidak dapat dianggap sebagai probabilitas.

Untuk mengatasi masalah ini, Gomez et al . pertimbangkan tautan positif dan negatif secara terpisah. Mereka memperoleh dua nilai modularitas yang berbeda: satu untuk tautan positif, satu untuk yang negatif. Mereka mengurangi yang terakhir dari yang pertama untuk mendapatkan modularitas keseluruhan.

Ya bisa. Model spin-glass untuk deteksi komunitas dapat menghitung modularitas dari grafik berbobot dan bertanda tangan. Anda akan menginginkan Traag dan Bruggeman "Pendeteksi komunitas di jaringan dengan tautan positif dan negatif" sebagai referensi. Fungsi "spinglass.community ()" di igraph dapat menemukan komunitas dan mengembalikan modularitas grafik.

Kami telah menunjukkan masalah fungsi Modularitas [-seperti] dengan jaringan yang ditandatangani dalam makalah ini . Mereka cenderung mengabaikan kepadatan positif komunitas karena jumlah absolut dari tautan negatif dalam jaringan meningkat.

Juga, di sini adalah proyek java open source kami untuk jaringan bertanda berat, yang didasarkan pada Constant Potts Model (mirip dengan Modularitas), algoritma Louvain cepat , dan evaluasi komunitas berdasarkan perpanjangan Persamaan Peta .

Esmailianus, P. dan Jalili, M., 2015. Deteksi komunitas dalam jaringan yang ditandatangani: peran ikatan negatif dalam skala yang berbeda. Laporan ilmiah, 5, hal.14339